第二十一章 一元二次方程 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(人教版)

22 第二十一章整合拔尖 ▶ “答案与解析”见P8 考点一 一元二次方程的根 典例1 已知m,n是方程x2-2x-1=0的两 个根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则 a的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. -9 D. 9 [变式]若m 为方程x2+3x-2024=0的根,求 m3+2m2-2027m+2024的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 23 考点二 解一元二次方程 典例2 用指定的方法解下列方程: (1) (3x+1)2=16(直接开平方法). (2) 3x2+6x-1=0(配方法). (3) 3x2-1=2x+5(公式法). (4) (x-3)2-4x(3-x)=0(因式分解法). [变式]用指定的方法解下列方程: (1) (4y-1)2-25=0(直接开平方法). (2) x(x-5)+2x=2(公式法). (3) 2x2+3x-2=0(配方法). (4) (x+1)2=4(x+1)(因式分解法). 考点三 一元二次方程根的判别式及根 与系数的关系的应用 典例3 已知关于x 的方程kx2-(3k-1)x+ 2(k-1)=0. (1) 求证:无论k为何实数,方程总有实数根. (2) 若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1- x2|=2,求k的值. [变式]已知关于x 的一元二次方程x2-(m+ 5)x+3m+6=0. (1) 求证:不论实数 m 取何值,方程总有实 数根. (2) 若该方程的两个根是一个矩形的两条邻边 的长,则当这个矩形的对角线长为5时,求m 的值. 考点四 一元二次方程解法技巧与运用 典例4 阅读材料,回答问题. 解方程:(x2-1)2-5(x2-1)+4=0. 小明将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y, 则(x2-1)2=y2.原方程可化为y2-5y+4=0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十一章　一元二次方程 24 解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,解得 x=± 2;当y=4时,x2-1=4,解得x= ±5.综上所述,原方程的解为x1= 2,x2= -2,x3=5,x4=-5. 请你参考小明的思路,解方程:x4-4x2-5=0. [变式]利用整体换元法,解方程:(x2-1)2- 3(x2-1)-4=0. 考点五 一元二次方程的实际应用 典例5 某商场一种商品的进价为每件30元, 当售价为每件40元时,每天可以销售48件,为 尽快减少库存,该商场决定降价促销. (1) 若该种商品连续两次下调相同的百分率后 售价降至每件32.4元,求下降的百分率. (2) 经调查,该种商品每件每降价0.5元,每天 可多销售4件. ① 该商场每天要想获得504元的利润,每件应 降价多少元? ② 能不能一天获得520元的利润? 请说明理由. [变式]某商店经销一批商品,每件商品的成本 为8元.据市场分析,当销售单价定为10元时, 每天能售出200件;现采用提高商品销售单价, 减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨 1元,则每天的销售量就减少20件.设销售单价 定为x元. (1) 该商店日销售量减少 件,每件商品 盈利 元(用含x的代数式表示). (2) 针对这种商品的销售情况,该商店要保证每 天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么 销售单价应定为多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 用配方法解方程2x2-43x-2=0 ,应把它先 变形为 ( ) A. x-13 2 =89 B. x-23 2 =0 C. x-23 2 =89 D. x-13 2 =109 2. (2024·东营)用配方法解一元二次方程 x2-2x-2023=0,将它转化为(x+a)2=b 的形式,则ab 的值为 ( ) A. -2024 B. 2024 C. -1 D. 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级上 25 3. (2024·龙东地区)若关于x的一元二次方程 (m-2)x2+4x+2=0有两个实数根,则m 的取值范围是 ( ) A. m≤4 B. m≥4 C. m≥-4且m≠2 D. m≤4且m≠2 4. (2024·乐山)若关于x 的一元二次方程 x2+2x+p=0两根为x1,x2,且 1 x1+ 1 x2= 3,则p的值为 ( ) A. - 2 3 B. 2 3 C. -6 D. 6 5. 已知a是x2+x-2=0的根,则代 数式(a2+a)a-2a+3 的值为 . 6. 若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α,β, 则α3+8β+1的值为 . 7. 社区利用一块矩形空地ABCD 建了一个如 图所示的小型停车场(单位:m).已知AD= 52m,AB=28m,涂色部分设计为停车位,且 要铺花砖,其余部分均是宽为xm的道路.已 知铺花砖的面积为640m2. (1) 求道路的宽. (2) 该停车场共有50个车位,据调查分析, 当每个车位的月租金为200元时,可全部租 出.每个车位的月租金每上涨5元,就会少租 出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少 元时,停车场的月租金收入为10125元? (第7题) 8. 随着威海暑期旅游旺季的到来,某店铺购进 了一批旅游纪念品,“贝壳画”和“纪念瓷盘” 的进货价和销售价如下表: 纪念品 贝壳画 纪念瓷盘 进货价/(元/个) 59 66 销售价/(元/个) 79 88 (1) 该店铺购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”共 80个,且进货总价不高于4900元.若进货后 能全部售出,则分别购进“贝壳画”和“纪念瓷 盘”多少个,才能获得最大销售利润? 最大销 售利润是多少? (2) 该店铺打算把“贝壳画”调价销售,如果 按照原价销售,那么平均每天可售出8个,经 调查后发现,“贝壳画”每个每降价1元,平均 每天可多售出2个.当销售价定为每个多少 元时,能使“贝壳画”平均每天的销售利润为 288元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十一章　一元二次方程 2y-(3y-22)=(22-y)cm,则 1 2QP ·CB=12 (22-y)×6=12,解 得y=18(不合题意,舍去). 综上所述,经过4s或6s,△PBQ 的 面积为12cm2. 专题特训二　一元二次 方程的实际应用 1. (1) 设每轮传染中平均每人传染 了x人. 依题意,得1+x+x(1+x)=169,即 (1+x)2=169,解得x1=12,x2= -14(不合题意,舍去). ∴ 每轮传染中平均每人传染了12人. (2) 169×(1+12)=2197(人), ∴ 按照这样的传染速度,第三轮传染 后,共有2197人成为该病毒的携带者. 2. 设原来的两位数十位上的数字为 x,则个位上的数字为5-x. 根据题意,得(10x+5-x)[10(5- x)+x]=736. 整理,得x2-5x+6=0,解得x1=2, x2=3. 当x=2时,5-x=3;当x=3时,5- x=2. ∴ 原来的两位数为23或32. 3. 设3月到5月营业额的月平均增 长率为x. 由题意,得400(1+10%)(1+x)2= 633.6. ∴ (1+x)2=1.44,解得x1=0.2= 20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). ∴ 3月到5月营业额的月平均增长率 为20%. 4. (1) 设该公司投递快递总件数的 月增长率为x. 根据题意,得10×(1+x)2=12.1,解 得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合 题意,舍去). ∴ 该公司投递快递总件数的月增长 率为10%. (2) 不能. 12.1×(1+10%)=13.31(万件), 21×0.6=12.6(万件). ∵ 12.6<13.31, ∴ 该公司现有的21名快递投递业务员 不能完成今年四月份的快递投递任务. 设增加m 名业务员. 根据题意,得(21+m)×0.6≥13.31, 解得m≥7160. ∴ 至少需要增加2名业务员. 5. 设小正方形的边长为xcm,则方 盒底面的长为(100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm. 根据题意,得(100-2x)(50-2x)= 3600, 整理,得x2-75x+350=0,解得 x1=5,x2=70, ∵ 当x=70时,100-2x<0,50- 2x<0,不合题意,舍去, ∴ x=5. ∴ 铁皮各角应该切去的小正方形的 边长是5cm. 6. (1) (20-2x);(13-2x). (2) 依 题 意,得 (20-2x)(13- 2x)=144. 整理,得2x2-33x+58=0,解得 x1=2,x2=14.5(不合题意,舍去). ∴ x的值为2. 7. (1) 60-x10 ;200+x;60-x10 ×20. (2) 依题意,得(200+x)60-x10 - 60-x10 ×20=14000. 整理,得x2-420x+32000=0,解得 x1=320,x2=100. 当x=320时,有游客入住的客房数 量是60-32010=28 (间). 当x=100时,有游客入住的客房数 量是60-10010=50 (间). ∴ 当x=100时,能吸引更多的游客, 每间客房的定价为200+100=300(元). 8. (1) ∵ ∠B=90°,AC=10cm, BC=6cm, ∴ AB=8cm. ∴ BQ=xcm,PB=(8-2x)cm. (2) 由题意,得8-2x=x, ∴ x=83. ∴ 当x=83 时,△PBQ 为等腰三 角形. (3) 假设存在x 的值,使得四边形 APQC的面积为20cm2, 则1 2×6×8- 1 2x (8-2x)=20,解 得x1=x2=2. ∴ 当x=2时,四边形APQC 的面积 为20cm2. 第二十一章整合拔尖 ［高频考点突破］ 典例1 C [变式] ∵ m 为方程x2+3x- 2024=0的根, ∴ m2+3m-2024=0. ∴ m2+3m=2024. ∴ 原式=m3+3m2-m2-3m- 2024m+2024=m(m2+3m)- (m2 +3m)-2024m +2024= 2024m-2024-2024m+2024=0. 典例2 (1) x1=1,x2=- 5 3. (2) x1= 23 3 -1 ,x2=- 23 3 -1. (3) x1= 1+ 19 3 ,x2= 1- 19 3 . (4) x1=3,x2= 3 5. [变式] (1) y1= 3 2 ,y2=-1. (2) x1= 3+ 17 2 ,x2= 3- 17 2 . (3) x1= 1 2 ,x2=-2. (4) x1=-1,x2=3. 典例3 (1) 当k=0时,方程为x- 2=0,方程有实数根. 当k≠0时,方程为一元二次方程, Δ=[-(3k-1)]2-8k(k-1)=k2+ 2k+1=(k+1)2. ∵ (k+1)2≥0, ∴ 一元二次方程有实数根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 ∴ 无论k 为何实数,方程总有实 数根. (2) 由题意,知 x1+x2= 3k-1 k , x1x2= 2(k-1) k . 由|x1-x2|=2,可得(x1-x2)2=4, 即(x1+x2)2-4x1x2=4. ∴ 3k-1 k 2 -4·2 (k-1) k =4. 整理,得3k2-2k-1=0,解得k1=1, k2=- 1 3. 经检验,k1=1,k2=- 1 3 都是关于k 的方程的根. ∴ k的值为1或-13. [变式] (1) ∵ Δ=[-(m+5)]2- 4(3m+6)=m2-2m+1=(m- 1)2≥0, ∴ 不论实数m 取何值,方程总有实 数根. (2) 设矩形的两条邻边的长分别为 a,b. 根据根与系数的关系,得a+b=m+ 5>0,ab=3m+6>0. 由题意,易得a2+b2=25, ∴ (a+b)2-2ab=25,即(m+5)2- 2(3m+6)=25. 整理,得 m2+4m -12=0,解 得 m1=-6(不合题意,舍去),m2=2. ∴ m 的值为2. 典例4 设x2=t. x4-4x2-5=0可化为t2-4t-5= 0,则(t+1)(t-5)=0,解得t1=-1, t2=5. 当t=-1时,方程x2=-1无实数 根;当t=5时,x2=5,解得x=±5. 综上所述,原方程的解为x1= 5, x2=-5. [变式] 设x2-1=y,则(x2- 1)2=y2. 原方程可化为y2-3y-4=0,则(y+ 1)(y-4)=0,解得y1=-1,y2=4. 当y=-1时,x2-1=-1, ∴ x1=x2=0. 当y=4时,x2-1=4, ∴ x3=5,x4=-5. 综上所述,原方程的解为x1=x2=0, x3=5,x4=-5. 典例5 (1) 设下降的百分率是x. 由题意,得40(1-x)2=32.4,解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意, 舍去). ∴ 下降的百分率是10%. (2) ① 设每件降价y元. 由题意,得(40-y-30) 48+4× y 0.5 =504,解得y1=3,y2=1. ∵ 要尽快减少库存, ∴ 每件应降价3元. ② 不能. 理由:设每件降价z元. 由题意,得(40-z-30) 48+4× z 0.5 =520. 整理,得z2-4z+5=0. ∵ Δ=(-4)2-4×1×5=16- 20=-4<0, ∴ 方程无实数根. ∴ 不能一天获得520元的利润. [变式] (1) 20(x-10);(x-8). (2) 由题意,得(x-8)[200-20(x- 10)]=640,解得x1=12,x2=16. ∵ 该商店要保证每天盈利640元,同 时又要使顾客得到实惠, ∴ 销售单价应定为12元. ［综合素能提升］ 1. D 2. D 解析:∵ x2-2x-2023=0, ∴ x2-2x+1-1-2023=0.∴ (x- 1)2=2024.∴ a=-1,b=2024. ∴ ab=(-1)2024=1. 3. D 解 析:根 据 题 意,得 16-4(m-2)×2≥0, m-2≠0. 解得m≤4且 m≠2. 4. A 解析:∵ 关于x的一元二次方 程x2+2x+p=0两根为x1,x2, ∴ x1+x2=-2,x1x2=p.∵ 1 x1+ 1 x2=3 ,∴ x1+x2 x1x2 =3 ,即-2 p =3. ∴ p=- 2 3. 5. 4 6. 25 解析:根据题意,得α+β=2, α2=2α+4.∴ α3+8β+1=α·α2+ 8β+1=α(2α+4)+8β+1=2α2+ 4α+8β+1=4α+8+4α+8β+1= 8(α+β)+9=16+9=25. 7. (1) ∵ 道路的宽为xm, ∴ (52-2x)(28-2x)=640. 整理,得x2-40x+204=0,解得 x1=34(不合题意,舍去),x2=6. ∴ 道路的宽为6m. (2) 设当每个车位的月租金上涨a元 时,停车场的月租金收入为10125元. 根据题意,得(200+a)50-a5 = 10125. 整理,得a2-50a+625=0,解得a1= a2=25. ∴ 当每个车位的月租金上涨25元 时,停车场的月租金收入为10125元. 8. (1) 设购进x个“贝壳画”,则购进 (80-x)个“纪念瓷盘”. 依题意,得59x+66(80-x)≤4900, 解得x≥5427 (x为整数). 设全部售出后获得的总利润为w 元, 则w=(79-59)x+(88-66)(80- x)=-2x+1760. ∵ -2<0, ∴ w 随x的增大而减小. ∵ x为整数, ∴ 当x=55时,w 取得最大值,最大 值为-2×55+1760=1650,此时 80-x=80-55=25. ∴ 分别购进“贝壳画”和“纪念瓷盘” 55个和25个,才能获得最大销售利 润,最大销售利润是1650元. (2) 设“贝壳画”每个降价m 元,则销 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 售价定为每个(79-m)元,每个的销 售利润为(79-m-59)元,平均每天 可售出(8+2m)个. 根据题意,得(79-m-59)(8+ 2m)=288. 整理,得 m2-16m+64=0,解得 m1=m2=8. ∴ 79-m=79-8=71. ∴ 当销售价定为每个71元时,能使 “贝壳画”平均每天的销售利润为 288元. 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象 和性质 第1课时 二次函数 1. D 2. C 3. B 4. 2 5. y= -2πx2+36πx 6. (1) 由题意,得k2-3k+4=2,解 得k1=1,k2=2. ∵ k-1≠0,即k≠1, ∴ k=2. (2) 把k=2代入y=(k-1)· xk 2-3k+4+2x-1,得y=x2+2x-1. 当x=0.5时,y=0.52+2×0.5- 1=14. 不考虑自变量的系数致错 由k2-3k+4=2解得的k的 值中,应去掉使k-1=0的值. 7. B 8. C 解析:根据题意,可得PB=t. ∴ PA=AB-PB=5-t.∴ S= πPB2=πt2,属于二次函数关系,y= 4PA=4(5-t)=-4t+20,属于一次 函数关系. 9. S=-3x2+24x 143≤x<6 解析:由题意,得S=(21-3x+3)· x= -3x2 +24x.由 题 意,可 得 x>1, 21-3x+3>2, 21-3x+3≤10, x<21-3x+3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得14 3 ≤x<6. ∴ S 与x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 S=-3x2+24x,自变量x 的取值范 围是14 3≤x<6. 10. 如图,∵ 四边形ABCD 是边长为 2的正方形, ∴ ∠A=∠B=90°. ∴ ∠1+∠2=90°. ∵ 四边形EFGH 为正方形, ∴ ∠HEF=90°,EH=FE. ∴ ∠1+∠3=90°. ∴ ∠2=∠3. 在△AHE 和△BEF 中, ∠A=∠B, ∠2=∠3, EH=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AHE≌△BEF. ∴ AE=BF=x,AH=BE=2-x. 在 Rt△AHE 中,由 勾 股 定 理,得 EH2=AE2+AH2=x2+(2-x)2= 2x2-4x+4. ∴ y=2x2-4x+4(0<x<2). (第10题) 11. (1) ∵ △ABC 是等腰直角三 角形, ∴ 易得重叠部分也是等腰直角三角 形,即△AMH 是等腰直角三角形. 由题意,得AN=2tcm. ∴ AM=MN-AN=(20-2t)cm. ∴ MH=AM=(20-2t)cm. ∴ y= 1 2 (20-2t)2=2t2-40t+ 200,自变量t 的 取 值 范 围 是0≤ t≤10. (2) ∵ 当t=1时,y=2×12-40× 1+200=162, ∴ 重叠部分的面积为162cm2. (3) 当y=72时, 1 2 (20-2t)2=72, 解得t=4或t=16(不合题意,舍去). ∴ t=4. 12. C 解析:过点D 作DE⊥AC 于 点E.设BC=a,则AC=4a.∵ DE⊥ AC,∴ ∠DEA=90°.又∵ ∠BAD= 90°,∴ 易 得 ∠BAC= ∠ADE.又 ∵ ∠ACB=∠DEA=90°,AB=DA, ∴ △ABC≌△DAE.∴ BC=AE= a,AC=DE=4a.∴ EC=AC- AE=4a-a=3a.在Rt△DEC 中, DC= EC2+DE2=5a,∴ x=5a, 即a=15x.∴ y= 1 2×a×4a+ 1 2× 4a×4a=10a2=25x 2,即y 与x 之 间的函数解析式为y= 2 5x 2. 13. (1) S=-t2+10t+100. (2) 由勾股定理,可得EF2=BE2+ BF2=t2+(2t)2=5t2(cm2),DF2= CD2+CF2=102+(20-2t)2= (4t2-80t+500)cm2,DE2=AE2+ AD2=(10-t)2+202=(t2-20t+ 500)cm2. ① 当 DE=DF 时,DE2=DF2,即 t2-20t+500=4t2-80t+500,解得 t1=0,t2=20,都不合题意,舍去. ② 当 DE=EF 时,DE2=EF2,即 t2-20t+500=5t2,解 得 t3 = -5-5 21 2 (不合题意,舍去),t4= -5+5 21 2 . ③ 当EF=DF 时,EF2=DF2,即 5t2=4t2 -80t+500,解 得t5 = 10 21-40,t6=-10 21-40(不合 题意,舍去). 综上所述,当△DEF 为等腰三角形 时,t=-5+5 212 或10 21-40. 第2课时 二次函数y=ax2 的 图象和性质 1. D 2. A 3. D 4. -2 5. (1) -3;y轴. (2) (-1,-1). (3) 图象如图所示. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01