第3章 专题特训十 用数据分析解决方案决策问题-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(苏科版)

cm)满足164×(1-2%)≤x≤164× (1+2%)时 为 “普 通 身 高”,即 160.72≤x≤167.28. 此时,序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有 “普通 身 高”(三 种 标 准 任 选 一 种 即可). (3) 选平均数作为标准,估计九年级 中具有“普通身高”的男生有280× 4 10=112 (名). 选中位数作为标准,估计九年级中具 有“普通身高”的男生有280×410= 112(名). 选众数作为标准,估计九年级中具有 “普通身高”的男生有280× 510= 140(名)[对应第(2)小题即可]. 根据“三数”的特征解题的 一般方法 平均数、中位数和众数三个统 计量具有各自的特点,从不同的角 度描述一组数据的集中趋势.平均 数能够充分运用所有数据提供的 信息,但容易受到个别异常值的影 响;中位数不受异常值的影响,但 不能充分运用所有数据的信息;众 数是一组数据中出现次数最多的 数据,因而这个众数也是人们尤为 关心的统计量,反映了人们的一种 普遍的倾向.在实际问题中,用哪 一个统计量来描述一组数据的集中 趋势,需要根据数据的特征和问题的 具体情况作出合适的选择. 3.4　方　差 3.5　用计算器求方差 1. A 2. B 3. 2 4. 3.6 5. (1) 13.4. (2) 13.3秒;13.3秒;0.02秒2. (3) 选择小明. 理由:∵ 两人成绩的平均数和中位数 相同,但小明成绩的方差小于小亮成 绩的方差, ∴ 小明成绩比小亮成绩稳定. ∴ 选择小明. 6. B 7. D 解析:依题意,17 (a+b+c+ d+e+f+g)=m,∴ a+b+c+d+ e+f+g=7m.∴ 3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的平 均 数为1 7 [(3a-2)+(3b-2)+ (3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+ (3f-2)+(3g-2)]= 1 7× (3× 7m-2×7)=3m-2.∵ 数据a、b、c、 d、e、f、g 的方差是n,即 1 7 [(a- m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d- m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g- m)2]=n,∴ 数据3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的方 差为1 7 [(3a-2-3m+2)2+(3b- 2-3m+2)2+(3c-2-3m+2)2+ (3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+ 2)2+(3f-2-3m+2)2+(3g-2- 3m+2)2]= 17 [(a-m)2+(b- m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e- m)2+(f-m)2+(g-m)2]× 9=9n. 一组数据有规律变化后的 平均数、方差的变化规律 一组数据x1、x2、x3、…、xn 的 平均数为a,方差为s2,则一组新数 据kx1+b、kx2+b、kx3+b、…、 kxn+b 的平均数为ka+b,方差 为k2s2. 8. = 解析:∵ 一组数据中的每一 个数据都加上(或都减去)同一个常数 后,它的平均数都加上(或都减去)这 个常数,方差不变,∴ s21=s20. 9. 6 解 析: 由 题 意, 得 m+n+6=3×6, 1+m+2n+7=4×6, 解 得 m=8 , n=4. ∴ 将这组新数据按从小到大的顺序 排列为1、4、6、7、8、8、8.∴ x=17× (1+4+6+7+8+8+8)=6.∴ s2= 1 7× [(1-6)2+(4-6)2+(6-6)2+ (7-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(8- 6)2]=6. 10. (1) x甲=15× (3+4+5+6+ 7)=5(年),s2甲 =15× [(3-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7- 5)2]=2(年2),x乙=15× (4+4+5+ 6+6)=5(年),s2乙=15× [(4-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6- 5)2]=45 (年2). (2) 乙电子厂. 理由:∵ x甲=x乙,s2甲>s2乙, ∴ 选购乙电子厂的产品. 11. (1) 甲;29. (2) ∵ 甲的平均每场得分大于乙的 平均每场得分,且甲的得分更稳定, ∴ 甲队员的表现更好(答案不唯一, 合理即可). (3) 甲的综合得分:26.5×1+8× 1.5+2×(-1)=36.5(分), 乙的综合得分:26×1+10×1.5+3× (-1)=38(分). ∵ 38>36.5, ∴ 乙队员的表现更好. 专题特训十　用数据分析 解决方案决策问题 1. B 2. A 3. C 4. 甲 5. 16 解析: 由题意,得调动后每个 港 口 的 货 运 船 的 数 量 为 20+16+8+12+19 5 =15 (艘).∴ 从 A港口调5艘到B港口,从B港口调 6艘到C港口,从E港口调4艘到 D港口,从D港口调1艘到C港口. ∴ 5+6+4+1=16(艘),即最少调动 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 16艘货运船,能使每个港口的货运船 的数量相同. 6. (1) 从上到下依次为2、1.5. (2) 甲两次买菜的均价为(3+2)÷ (1+1)=2.5(元/千克). 乙两次买菜的均价为(3+3)÷(1+ 1.5)=2.4(元/千克). (3) x甲>x乙. 理由:∵ x甲 =ma+mb2m = a+b 2 , x乙= 2nn a+ n b =2aba+b , ∴ x甲 -x乙 =a+b2 - 2ab a+b = (a-b)2 2(a+b). ∵ a≠b, ∴ (a-b)2 2(a+b)>0. ∴ x甲>x乙. 7. C 8. (1) 这15名工人该月加工件数的 平均数是(540+450+300×2+240× 6+210×3+120×2)÷15=260. 把这15名工人该月加工件数按从小 到大的顺序排列,处于中间位置的是 第8个数, ∴ 中位数是240. ∵ 这15名工人该月加工件数中240 出现的次数最多, ∴ 众数是240. (2) 合理. ∵ 表中数据显示,每月能完成240件 的工人有1+1+2+6=10(名),还有 5名工人不能达到此定额,并且240 既是中位数,又是众数,是大多数工人 能达到的定额, ∴ 车间负责人把每名工人的月加工 件数的标准定为240合理. 9. D 10. (1) 乙的平均成绩为1 10× (8+ 9+8+8+7+8+9+8+8+7)= 8(环). (2) 从题图可以看出,甲的成绩比乙 的成绩波动大, ∴ 甲的成绩的方差大于乙的成绩的 方差,即s2甲>s2乙. (3) ∵ 乙的平均成绩为8环且比较 稳定, ∴ 如果其他班级参赛选手的射击成 绩都在7环左右,那么选乙参赛更 适合. ∵ 虽然甲的成绩不稳定,波动大,但 10次成绩有4次为9环及以上, ∴ 如果其他班级参赛选手的射击成 绩都在9环左右,那么本班选甲参赛 更适合. 对折线统计图进行数据 分析的一般方法 解答这类问题,往往需要先获 取其中的数据,再进行相关数据的 整理与应用,进而进行判断和决 策;对于 其 中 两 组 数 据 的 稳 定 程度,可以直接从统计图中获取 波动大小的信息,从而进行稳定 程度的判定. 第3章整合拔尖 ［高频考点突破］ 典例1 平均数 中位数 众数 [变式] (1) B. (2) 这30户家庭去年7月的总用水 量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+ 15.5×2=255(m3). (3) 这30户家庭去年7月的平均用 水量为255÷30=8.5(m3), ∴ 这1000户家庭去年7月的总用水 量为8.5×1000=8500(m3). ∴ 这1000户家庭今年7月的总用水 量比去年7月的总用水量节约了 8500×10%=850(m3). 典例2 (1) 8;9. 解析:乙的射击成 绩的平均数=15× (5+9+7+10+ 9)=8(环),乙的射击成绩的中位数为 9环. (2) ∵ 8=8,0.4<3.2,即他们的射击 成绩的平均数相等,甲的射击成绩的 方差较小, ∴ 甲发挥比较稳定. ∴ 选择甲参加射击比赛. (3) 变小. [变式] (1) 9;10. 七年级竞赛成绩是C等级的人数为 25-6-12-5=2,将七年级竞赛成绩 统计图补充完整如图所示. (2) 七年级的成绩更好. 理由:七、八年级成绩的平均分相同, 七年级成绩的中位数大于八年级成绩 的中位数,七年级成绩的方差小于八 年级成绩的方差,说明七年级一半以 上学生的成绩不低于9分,且波动 较小, ∴ 七年级的成绩更好. (3) 6+12+(44%+4%)×25 50 ×900= 540(人), ∴ 估计该校七、八年级参加本次知识 竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 540人. 典例3 (1) 6;4.5;7.6. 解析:甲公 司司机月收入的平均数是7×20%+ 8×10%+4×10%+5×20%+6× (1-20%-10%-10%-20%)= 1.4+0.8+0.4+1+2.4=6(千元). 乙公司司机月收入的中位数是(4+ 5)÷2=4.5(千元),方差是110× [5× (4-6)2+2×(5-6)2+2×(9- 6)2+1×(12-6)2]=7.6(千元2). (2) 推荐甲公司. 理由:∵ 6=6,6>4.5,6>4,1.2< 7.6, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 82 　　专题特训十　用数据分析解决方案决策问题 ▶ “答案与解析”见P47 类型一 利用平均数进行决策 1. 某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括 以下四项:黑板、门窗、桌椅、地面.其中“地 面”最重要,“桌椅”和“黑板”次之,对“门窗” 要求最低.根据这种要求,对黑板、门窗、桌 椅、地面四项考察比较合适的占比设计分 别为 ( ) A. 10%、15%、35%、40% B. 20%、10%、30%、40% C. 15%、10%、40%、35% D. 10%、35%、15%、40% 2. 甲、乙、丙三种糖果每千克的进价分别为 6元、7元、8元.若将8千克甲种糖果、10千 克乙种糖果、2千克丙种糖果混在一起出售, 为确保不亏本,则每千克的售价至少应定为 ( ) A. 6.7元B. 7元 C. 7.5元 D. 8.6元 3. A、B、C三款饼干每千克的售价分别为 15元、12元、10元.若把这三款饼干按照 2∶1∶2的质量比混在一起售卖,则每千克 的售价应定为 ( ) A. 10元 B. 11.4元 C. 12.4元 D. 13元 4. 某单位计划招聘一名管理人员,现对甲、乙、 丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试. 三人的测试成绩如下表所示.根据录用程序, 单位将笔试、面试两项测试的得分按4∶6的 比例计入个人的总成绩,成绩最高的将被录 用,那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 . 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 5. 在一座环形岛屿边上有五个港口A、B、C、D、 E按顺时针方向排列,它们分别有货运船 20艘、16艘、8艘、12艘、19艘.若只允许港口 从相邻的港口调出货运船,最少调动 艘 货运船,能使每个港口的货运船的数量相同. 6. 甲、乙两人买菜,甲买一定质量的 菜,乙买一定金额的菜,两人每次买 菜的菜价相同,例如: 第一次: 菜价3元/千克 质 量 金 额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次: 菜价2元/千克 质 量 金 额 甲 1千克 元 乙 千克 3元 (1) 请你完成上表. (2) 计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的 均价(均价=总金额÷总质量). (3) 设甲每次买质量为m 千克的菜,乙每次 买金额为n 元的菜,两次的菜价分别是 a元/千克、b元/千克,且a≠b.若甲两次买 菜的均价为x甲元/千克,乙两次买菜的均价 为x乙元/千克,请你比较x甲、x乙的大小,并 说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 83 类型二 利用众数、中位数进行决策 7. 一鞋店试销一种新款式的鞋,试销期间的销 售情况如下表: 型 号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号的鞋畅销.对鞋店 经理来说,下列统计量中,最有意义的是 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 中位数或平均数 8. 某车间对15名工人每人每月的零件加工数 量进行统计,某月的统计结果如下表: 加工件数 540 450 300 240 210 120 人 数 1 1 2 6 3 2 (1) 请写出这15名工人该月加工件数的平 均数、中位数和众数. (2) 为了激发工人的工作热情,车间负责人 把每名工人的月加工件数的标准定为240, 你认为这样做合理吗? 为什么? 类型三 利用方差进行决策 9. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最 近几次选拔赛成绩的平均数和方差: 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15 方差/环2 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的运动员参加比赛,应选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. ★要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级 参加射击比赛.如图所示为两人最近10次 射击训练成绩的折线统计图. (第10题) (1) 已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平 均成绩. (2) 观察折线统计图,直接写出甲、乙两名 同学这10次射击成绩的方差s2甲、s2乙 的大 小关系. (3) 如果其他班级参赛选手的射击成绩都 在7环左右,那么本班应该选哪名同学参赛 更适合? 如果其他班级参赛选手的射击成 绩都在9环左右,那么本班选哪名同学参赛 更适合? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度