22.2.3 公式法&专题特训二 用恰当的方法解一元二次方程-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(华东师大版)

22 第3课时 公 式 法 ▶ “答案与解析”见P8 1. 用公式法解方程3x2+4=12x,下列结果正 确的是 ( ) A. x=12± 12 2-3×4 2 B. x=-12± 12 2-3×4 2 C. x=12± 12 2+3×4 2 D. x=12± (-12)2-4×3×4 2×3 2. 用公式法解方程x2-6x-6=0,下列结果正 确的是 ( ) A. x=-3+ 15 B. x=-3- 15 C. x=-3± 15 D. x=3± 15 3. 在一元二次方程2x2+x=6中,b2-4ac= ,x1= ,x2= . 4. 已知关于x 的方程x2+3mx+m2=0的一 个根是x=1,则m= . 5. 用公式法解方程: (1) x2-2x+2=0. (2) 2x2+8x-7=0. (3) 4x2-12=2x. 6. x=-2- 2 2+4×2×1 2×2 是用公式法解一元 二次方程得到的一个根,则下列满足要求的 方程是 ( ) A. 2x2-2x-1=0 B. 2x2-2x+1=0 C. 2x2+2x+1=0 D. 2x2+2x-1=0 7. 已知x=a是一元二次方程2x2-2x-1=0 较大的实数根,则a的值在 ( ) A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 8. 整体思想 解方程(x-1)2-5(x-1)+ 4=0时,我们可以将x-1看成一个 整体,设x-1=y,则原方程可化为 y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1, 即x-1=1时,解得x=2;当y=4,即x-1= 4时,解得x=5.故原方程的解为x1=2, x2=5.利用这种方法可求得方程(2x+5)2- 4(2x+5)+3=0的解为 ( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=-2,x2=3 C. x1=-3,x2=-1 D. x1=-1,x2=-2 9. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b= (a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为 . 10. 如图,点A 在数轴的负半轴,点B 在数轴的 正半轴,且点A 对应的数是2x-1,点B 对 应的数是x2+x.已知AB=5,则x 的值为 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)九年级上 23 11. 用公式法解下列方程: (1) 5x2-3x=x+1. (2) x+32 (x-1)=12. (3) (3x+2)(x+3)=x+14. 12. 已知关于x 的一元二次方程(m- 1)x2-2mx+m+1=0. (1) 求该方程的根. (2) 当m 为何整数时,该方程的两个根都为 正整数? 13. 新考法·新定义题 定义:我们把关于x的一元 二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0 (ac≠0,a≠c)称为一对“友好方程”.如2x2- 7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0. (1) 写出一元二次方程x2+2x-8=0的 “友好方程”: . (2) 已知一元二次方程x2+2x-8=0的两 根为x1=2,x2=-4,则它的“友好方程”的 两根为x3= 1 2 ,x4= .根据以上结 论,猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2 与其“友好方程”cx2+bx+a=0的两根 x3、x4 之间存在一种特殊的关系,即分别 ,并证明你的结论. (3) 已知关于x的方程2 025x2+bx-1=0 的两根为x1=-1,x2= 1 2025. 请利用(2)中 的结论,写出关于x的方程(x-1)2-bx+ b=2 025的根为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第22章　一元二次方程 24 　　　 专题特训二　用恰当的方法解一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P9 类型一 缺“一”选“直” 1. 解方程: (1) 3x2-108=0. (2) (x+1)2=4(1-x)2. 类型二 遇“大”选“配” 2. 解方程:x2-6x-8091=0. 类型三 遇“小”选“公” 3. 用公式法解方程3x2+5x+1=0,正确的是 ( ) A. x=-5± 136 B. x=-5± 133 C. x=5± 136 D. x=5± 133 4. 解方程:3x2-4x=2. 类型四 缺“项”选“因” 5. 解方程:2(4-x)2=x2-16. 类型五 先整理,再选择 6. 用适当的方法解一元二次方程: (1) (x+2)2+(x-1)2=6. (2) x(x-26)+1=2x2-3. 类型六 阅读材料,获取方法 7. 新考法·阅读理解题 阅读材料,并解答问题: 解方程:(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2. 解:设m=2x-5,n=3x+7,则m+n=5x+2. ∴ 原方程可化为m2+n2=(m+n)2. ∴ mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0, 解得x1= 5 2 ,x2=- 7 3. 请利用上述方法解方程(4x-5)2+(3x-2)2= (x-3)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)九年级上 x1=3+ 13,x2=3- 13. (3) 移项,得2x2-8x=-3, 方程两边都除以2,得 x2-4x= -32 , 配方,得x2-4x+4=-32+4 ,即 (x-2)2=52 , 直接开平方,得x-2=± 102 ,解得 x1=2+ 10 2 ,x2=2- 10 2 . 配方时易出现的错误 (1) 移项时忘记变号. (2) 系数化为1时漏项. (3) 方程两边没有同时加上一 次项系数一半的平方. 7. A 解析:题图①中的解法是将二 次项系数化为1后,再利用配方法把 含未知数的项写成完全平方式;题 图②中的解法是将二次项系数化为非 1的完全平方数后,再利用配方法把 含未知数的项写成完全平方式.∴ 两 人都正确. 8. D 解析:∵ x2-8x+m=0, ∴ x2-8x=-m.∴ x2-8x+ 16=-m+16.∴ (x-4)2=-m+ 16.由题意,得n=4,-m+16=6, ∴ n=4,m=10.∴ x2+8x+m=5 可化为x2+8x+5=0.∴ x2+8x+ 16=-5+16.∴ (x+4)2=11,即 (x+n)2=11. 9. A 解析:根据题意,得-(k- 1)=±2×5×1.∴ k-1=±10,解得 k1=11,k2=-9. 10. 二 解析:原方程可化为x2+ 4x=16,配方,得x2+4x+4=20,即 (x+2)2=20,∴ p=2,q=-20. ∴ 此直线对应的函数表达式为y= 2x-20,此直线经过第一、三、四象 限,不经过第二象限. 11. t1=2022,t2=-2020 解析:t2-2t-4084440=0,则t2- 2t+1=4084440+1,∴ (t-1)2= 4084441.∴ t-1=±2021.∴ t= ±2021+1.∴ t1 =2022,t2 = -2020. 12. -1± 5 解析:设t=2x+3y, 则易得原方程为t2+2t-4=0.配方, 得(t+1)2=5,直接开平方,得t+1= ±5,解得t=-1± 5,则2x+3y 的值为-1±5. 13. (1) 整理,得2x2-x=4, 方程两边都除以2,得x2-12x=2 , 配方,得x2- 12x+ 1 4 2 =2+ 1 4 2 ,即 x-14 2 =3316 , 直接开平方,得x-14=± 33 4 ,解 得x1= 1+ 33 4 ,x2= 1- 33 4 . (2) 去括号,得2x2+x=5x+70, 移项、合并同类项,得2x2-4x=70, 方程两边都除以2,得x2-2x=35, 配方,得x2-2x+1=35+1,即(x- 1)2=36,解得x1=7,x2=-5. 14. 由 题 意,得 2x2 +7x -1= -(x2-19). 整理,得3x2+7x=20, 方程两边都除以3,得x2+73x= 20 3 , 配方,得 x+76 2 =28936 ,解得x1= -4,x2= 5 3. 15. (1) 3x2-6x+2=3(x2-2x)+ 2=3(x2-2x+1-1)+2=3(x- 1)2-1. ∵ (x-1)2≥0, ∴ 3(x-1)2≥0. ∴ 3(x-1)2-1≥-1,且当x=1时, 3(x-1)2-1的值最小,为-1. ∴ 当x=1时,原多项式的值最小, 为-1. (2) 8-2x2+4x=-2(x-1)2+10. ∵ (x-1)2≥0, ∴ -2(x-1)2≤0. ∴ -2(x-1)2+10≤10,且当x=1 时,-2(x-1)2+10的值最大,为10. ∴ 当x=1时,原多项式的值最大, 为10. (3) (3x3-2x2-4x+1)-(3x3+ 4x+10)=-2x2-8x-9=-2(x+ 2)2-1. ∵ (x+2)2≥0, ∴ -2(x+2)2≤0. ∴ -2(x+2)2-1≤-1<0. ∴ 对于任意实数x,恒有3x3-2x2- 4x+1<3x3+4x+10. 第3课时 公 式 法 1. D 2. D 3. 49 32 -2 4. -3±5 2 5. (1) ∵ a=1,b=-2,c=2, ∴ b2-4ac=(-2)2-4×1×2= -4<0. ∴ 原方程无解. (2) ∵ a=2,b=8,c=-7, ∴ b2-4ac=82-4×2×(-7)= 120>0. ∴ x=-8± 1202×2 . ∴ x1= -4+ 30 2 ,x2= -4- 30 2 . (3) 原方程可化为2x2-x-6=0, ∴ a=2,b=-1,c=-6. ∴ b2-4ac= (-1)2-4×2× (-6)=49>0. ∴ x=- (-1)± 49 2×2 . ∴ x1=2,x2=- 3 2. 6. D 解析:由题意,可知a=2,b= 2,c=-1. 7. C 解析:解方程2x2-2x-1=0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 得x=1±32 . 由题意,得a=1+32 . ∵ 1< 3<2,∴ 2<1+ 3<3. ∴ 1<1+32 < 3 2 ,即1<a<32. 8. D 解析:设2x+5=y,则原方程 可化为y2-4y+3=0,解得y1=1, y2=3.当y=1,即2x+5=1时,解得 x=-2;当y=3,即2x+5=3时,解 得x=-1.∴ 原方程的解为x1= -1,x2=-2. 9. x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 解析:由题意,得(x+3)2-5(x+ 2)=0.化简,得x2+x-1=0,解得 x1= -1+5 2 ,x2= -1-5 2 . 10. 1- 17 2 解析:根据题意,得 x2+x-(2x-1)=5,整理,得x2- x-4=0,∵ a=1,b=-1,c=-4, ∴ b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)= 17>0.∴ x=1± 172 .∴ x1= 1+ 17 2 ,x2= 1- 17 2 .∵ 点A 在 数轴的负半轴,∴ 2x-1<0,即x< 1 2.∴ x=1- 172 . 11. (1) 原方程整理,得5x2-4x- 1=0,∴ a=5,b=-4,c=-1. ∴ b2-4ac= (-4)2 -4×5× (-1)=36>0. ∴ x= - (-4)± 36 2×5 = 4±6 10 ,即 x1=1,x2=- 1 5. (2) ∵ x+32 (x-1)=12, ∴ x2+32x-x- 3 2- 1 2=0. ∴ x2+12x-2=0. ∴ a=1,b=12 ,c=-2.∴ b2- 4ac= 12 2 -4×1×(-2)=334>0. ∴ x = -12± 33 2 2 ,即 x1 = -1+ 33 4 ,x2= -1- 33 4 . (3) 原方程整理,得3x2+10x-8= 0.∴ a=3,b=10,c=-8. ∴ b2-4ac=102-4×3×(-8)= 196>0. ∴ x=-10± 1962×3 = -5±7 3 ,即x1= 2 3 ,x2=-4. 12. (1) 根据题意,得m-1≠0,即 m≠1. ∵ a=m-1,b=-2m,c=m+1, ∴ b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)· (m+1)=4. ∴ x1 = 2m+2 2(m-1)= m+1 m-1 ,x2 = 2m-2 2(m-1)=1. (2) 由(1),得x1= m+1 m-1=1+ 2 m-1. ∵ 方程的两个根都为正整数, ∴ 1+ 2m-1 是正整数. ∵ m 为整数, ∴ m-1=1或m-1=2,解得m=2 或m=3. ∴ 当m 为2或3时,该方程的两个根 都为正整数. 13. (1) -8x2+2x+1=0. (2) -14 ;互为倒数. 根据 公 式 法,可 知 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 两 根 为 x1= -b+ b2-4ac 2a , x2 = -b- b2-4ac 2a ,其 “友 好 方 程” cx2+bx+a=0的 两 根 为 x3= -b+ b2-4ac 2c ,x4= -b- b2-4ac 2c . ∴ x1 ·x4 = -b+ b2-4ac 2a · -b- b2-4ac 2c = b2-(b2-4ac) 4ac = 4ac 4ac=1 ,x2·x3= -b- b2-4ac 2a · -b+ b2-4ac 2c = b2-(b2-4ac) 4ac = 4ac 4ac=1. (3) x1=0,x2=2026. 解析:∵ 方 程2025x2+bx-1=0的两根为 x1=-1,x2= 1 2025 ,∴ 该方程的“友 好方程”-x2+bx+2025=0,即 x2-bx-2025=0的两根为x3= -1,x4=2025.(x-1)2-bx+b= 2025,即(x-1)2-b(x-1)-2025= 0,将(x-1)看作一个整体,则可知 x-1=-1或x-1=2025,∴ 所求 方程的根为x1=0,x2=2026. 专题特训二　用恰当的方法 解一元二次方程 1. (1) 方程整理,得x2=36,解得 x1=6,x2=-6. (2) 由原方程,得x+1=2(1-x)或 x+1=-2(1-x),解得x1= 1 3 , x2=3. 2. 原方程可化为 x2-6x+32= 8091+32,即(x-3)2=8100, ∴ x-3=90或x-3=-90,解得 x1=93,x2=-87. 3. A 4. 原方程可变形为3x2-4x-2=0. ∴ a=3,b=-4,c=-2. ∴ b2-4ac= (-4)2-4×3× (-2)=40. ∴ x=4± 406 . ∴ x1= 2+ 10 3 ,x2= 2- 10 3 . 5. 原方程可化为2(x-4)2-(x+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 4)(x-4)=0, 分解因式,得(x-4)(x-12)=0, ∴ x-4=0或x-12=0,解得x1= 4,x2=12. 6. (1) 方程整理,得2x2+2x-1=0, ∵ b2-4ac=12, ∴ x=-2± 122×2 =-1±32 . ∴ x1= -1+3 2 ,x2= -1-3 2 . (2) 方程整理,得x2+26x=4,配 方,得 x2+26x+6=4+6,即 (x+ 6)2=10, ∴ x+6= 10或 x+6=- 10. ∴ x1=-6+ 10,x2=-6- 10. 7. 设m=4x-5,n=3x-2,则m- n=(4x-5)-(3x-2)=x-3. ∴ 原方程可化为m2+n2=(m-n)2. ∴ mn=0,即(4x-5)(3x-2)=0,解 得x1= 5 4 ,x2= 2 3. 第4课时 一元二次方程根的 判别式 1. C 2. D 3. B 4. 答案不唯一, 如1 2 5. c>1 6. ∵ 关于x 的方程x2-2x+2m- 1=0有实数根, ∴ Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0,解得 m≤1. 又∵ m 为正整数, ∴ m=1. ∴ 原方程为x2-2x+1=0,解得 x1=x2=1. 7. A 解析:由数轴,得m>0,n<0, m+n<0,∴ mn<0.∴ Δ=b2- 4ac=(mn)2-4(m+n)>0.∴ 方程 有两个不相等的实数根. 8. A 解析:∵ 关于x的一元二次方 程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相 等的实数根,∴ m+1≠0, 4-4(m+1)>0, 解 得m<0且m≠-1. 9. -1 解析:∵ 关于x的一元二次 方程mx2-mx-14=0 有两个相等 的实数根,∴ Δ=b2-4ac=0,即 (-m)2-4×m× -14 =0,解得 m=0或m=-1.当m=0时,原方程 不是一元二次方程,不合题意,舍去. ∴ m=-1. 10. (1) ∵ b2-4ac=[-(3k+ 1)]2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1- 8k2-8k=k2-2k+1=(k-1)2≥0, ∴ 无论k取何值,方程总有实数根. (2) ① 若a=6为底边长,则b、c为腰 长,即b=c. ∴ (k-1)2=0,解得k1=k2=1. 此时原方程为x2-4x+4=0,解得 x1=x2=2,即b=c=2.此时三角形 的三边长为6、2、2,不能构成三角形. ∴ 不合题意,舍去. ② 若b、c中一边为腰长,则不妨设 b=a=6.将x=6代入方程,得62- 6(3k+1)+2k2+2k=0,解得k1=3, k2=5. 当k=3时,原方程为x2-10x+24= 0,解得x1=4,x2=6. 此时三角形的三边长为6、6、4,能构 成三角形. 当k=5时,原方程为x2-16x+60= 0,解得x3=6,x4=10. 此时三角形的三边长为6、6、10,能构 成三角形. 综上所述,此三角形的周长为6+6+ 4=16或6+6+10=22. *第5课时 一元二次方程的 根与系数的关系 1. D 2. D 3. C 4. A 5. (1) 4 (2) 11 解析:∵ x1、x2 是方程x2- 3x+1=0的两个根,∴ x1+x2=3, x21-3x1+1=0.∴ x21=3x1-1. ∴ x21+3x2+3=3x1-1+3x2+3= 3(x1+x2)+2=9+2=11. 6. ∵ 一元二次方程2x2-9x+3=0 的两根为x1和x2, ∴ x1+x2= 9 2 ,x1x2= 3 2. (1) (x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+ x2+1=x1x2+(x1+x2)+1= 3 2+ 9 2+1=7. (2) x21-x1x2+x22=x21+2x1x2+ x22-3x1x2=(x1+x2)2-3x1x2= 9 2 2 -3×32= 81 4- 9 2= 63 4. 7. C 解析:∵ 一元二次方程x2- 8x+m=0的两根为x1、x2,∴ x1+ x2=8.∵ x1=3x2,∴ x1=6,x2=2. ∴ m=x1x2=6×2=12. 8. A 解析:根据题意,知x1·x2= m2=1,则m=1或-1.当m=1时, x2+1=0,原方程无解,故m=-1. 9. B 解析:∵ 小红看错了常数项q, 得到方程的两根是-3、1,∴ -p= -3+1=-2,解得p=2.∵ 小明看 错了一次项系数p,得到方程的两根 是5、-4,∴ q=5×(-4)=-20. ∴ 原来的方程是x2+2x-20=0. 10. C 解析:整理方程,得x2+x- 2-p2=0,则Δ=12-4×1·(-2- p2)=9+4p2>0,故该方程有两个不 相等的实数根,设为x1、x2.∵ x1· x2=-2-p2<0,∴ x1、x2 异号. ∴ 该方程有一个正根,一个负根. 11. D 解析:∵ 关于x 的一元二次 方程x2+2x+k+1=0有两个实数 根,∴ Δ≥0,即4-4(k+1)≥0,解得 k≤0①.由根与系数的关系,可知 x1+x2=-2,x1·x2=k+1. ∵ x1+x2-x1·x2<-1,∴ -2- (k+1)<-1,解得k>-2②.综合 ①②,得-2<k≤0. 12. 20 解 析:由 题 意,得 x1 + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01