21.3 二次根式的加减-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(华东师大版)

8=22. (3) 2× 63÷ 4 3 =233 × 3 4= 1 2. (4) 213÷3 28× -12 1 1 2 = 7 3 ÷ 67 × (-66) = - 7×66 3×67 =-2. (5) 根据题意,得x>0,y>0. ∴ 4x2 xy ÷12 x3 ·3y = 4x2 12 ·3 · xyx3·y=x2· y 2 x2= xy. 二次根式的乘除混合 运算的注意点 (1) 运算顺序:如果没有括号, 那么从左向右依次进行计算;如果 有括号,那么先算括号里面的. (2) 运算结果:要求结果是最 简二次根式或整式. 16. (1) 5 524. 验 证: 5524= 125 24= 52×5 24 =5 5 24. (2) n+ nn2-1=n n n2-1 (n≥2). (3) n+ nn2-1= n3-n+n n2-1 = n3 n2-1 = n2·n n2-1 =n n n2-1 (n≥2). (4) 答案不唯一,如 6635=6 6 35. 21.3　二次根式的加减 1. C 2. C 3. B 4. C 5. (1) 0 (2) 72 6. (1) 原式=12×25- 5+3× 5 5=5-5+ 35 5 = 35 5 . (2) 原式=23-33-12×45+ 43=33-25. (3) 原式=8-42+1-7- 22= 2-922 . 7. C 解 析:∵ 最 简 二 次 根 式 3 2m+5与 5 4m-3可 以 合 并, ∴ 2m+5=4m-3,解得m=4.∴ 最 简 二 次 根 式 3 2m+5 =3 13, 5 4m-3=5 13.∴ 合并后的结果 为3 13+5 13=8 13. 8. A 解析:6×23- 12÷ 6= 2 18- 12÷ 6,∴ 甲负责的一步 没有错误.2 18- 12÷6=62- 2,∴ 乙 负 责 的 一 步 出 现 错 误. (2-1)18-12÷ 6= 6÷ 6, ∴ 丙负责的一步没有错误.6÷ 6=1,∴ 丁负责的一步没有错误. 9. C 解析:当n= 2时,n(n+1)= 2×(2+1)=2+ 2<15;当n= 2+2时,n(n+1)=(2+ 2)×(3+ 2)=6+52+2=8+52>15,则 最后输出的结果为8+52. 10. 1 解析:∵ a、b 为有理数,且 3+ 12+ 19=a+b3 ,∴ 3+ 23+13=a+b 3.∴ 33+13= a+b 3.∴ 易知b=3,a= 13. ∴ ab=1. 11. 102+23 解析:① 若腰长为 23,∵ 2×23<52,∴ 此情况不 合题意,舍去.② 若腰长为5 2, ∵ 23+52>52,∴ 此情况符合 题意.故这个等腰三角形的周长为 2×52+23=102+23. 12. 1 解析:(3- 2)2×(5+ 26)=(3+2-26)(5+26)= (5-26)(5+26)=25-24=1. 13. 10-3 解析:(10+3)2024× ( 10-3)2025 = [( 10+3)× (10-3)]2024 ( 10-3)=(10- 9)2024×(10-3)= 10-3. 14. (1) 原式=22-103+ 22- 3 3 = 2+12 ×2+ -10-13 × 3=522- 31 33. (2) 原 式 = 2×18-3 2×3+ 2 2×3=6-36+26=6-6. (3) 原式=2+(3-43+4)-(2- 23)=2+3-43+4-2+23= 7-23. (4) 原式=12-6+2-32 3=8- 3 23. 15. (1) 23-5;3510. 解析:23+ 5与23-5互为有理化因式,将 3 25 分母有理化得35 10. (2) ① < 解 析:∵ 2024- 2023= 1 2024+ 2023 ,2023- 2022= 1 2023+ 2022 ,2024+ 2023 > 2023 + 2022, ∴ 1 2024+ 2023 < 1 2023+ 2022 . ∴ 2024- 2023< 2023- 2022. ② 原式= 2-1+ 3- 2+ 4- 3+…+ 2024- 2023= 2024- 1=2 506-1. (3) ∵ a 2-1 -b 2 =2-32, ∴ (2+1)a- 22b=2-32 , 即 a-12b+3 ×2+a-2=0. ∵ a、b是正整数, ∴ 易得a-12b+3=0 ,a-2=0, 解得a=2,b=10. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 8 21.3　二次根式的加减 ▶ “答案与解析”见P3 1. 下列二次根式中,与 12是同类二次根式 的为 ( ) A. 8 B. 18 C. 27 D. 50 2. 计算|1-2|+|3-2|的结果是 ( ) A. 1+3 B. 1+3-22 C. -1+3 D. 1-3+22 3. 计算 14×7-2的结果是 ( ) A. 7 B. 62 C. 72 D. 27 4. 下列计算中,正确的是 ( ) A. 23+32=55 B. (3+7)× 10=10 C. (3+23)(3-23)=-3 D. (7-3)2=7-3=4 5. 计算:(1) 18- 32+2= . (2) (224+36)÷3= . 6. 计算: (1) 1 220-5+3 1 5. (2) 12- 27-1280+ 48. (3) (22-1)2- (-7)2- 12. 7. 若最简二次根式3 2m+5与5 4m-3可以 合并,则合并后的结果为 ( ) A. 35 B. 57 C. 813 D. 213 8. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成二 次根式运算,规则如下:每人只能看到前一人 给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给 下一人,最后完成化简,过程如图所示.接力 中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) (第8题) A. 乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 9. 按如图所示的程序计算,若开始输 入的n的值为 2,则最后输出的结 果为 ( ) (第9题) A. 14 B. 16 C. 8+52 D. 14+2 10. 若a、b为有理数,且 3+ 12+ 19=a+ b3,则ab= . 11. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为 23和52,那么这个等腰三角形的周长为 . 12. 计算:(3-2)2×(5+26)= . 13. 计算(10+3)2024×(10-3)2025 的结果 是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)九年级上 9 14. 计算: (1) 1 232-275+ 0.5-3 1 27. (2) 2×(18-33)+42× 32. (3) 2×6 3 +(3-2)2-2×(2-6). (4) (23+ 6)×(23- 6)+(42- 36)÷22. 15. 新考法·阅读理解题 阅读材料: 像(5+3)(5- 3)=2;a· a=a(a≥0);(b+1)(b- 1)=b-1(b≥0)…两个含有二次根式的代 数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两 个代数式互为有理化因式.例如 3与 3, 2+1与 2-1,3+35与 3-35等都 互为有理化因式. 在进行二次根式计算时,利用有理化因式, 可以化去分母中的根号. 例如:1 23 = 3 23×3 = 36 ; 2+1 2-1 = (2+1)2 (2-1)(2+1) =3+22. 解答下列问题. (1) 23+5与 互为有理化因式, 将 3 25 分母有理化得 . (2) ① 比较大小:2024- 2023 2023- 2022(填“>”“<”或“=”). ② 计算: 1 2+1 + 1 3+2 + 1 4+3 +…+ 1 2024+ 2023 . (3) 已知正整数a、b满足 a 2-1 -b 2 =2- 32,求a、b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第21章　二次根式