期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(北师大版)

图所示.由图,可知共有8种等可能的 结果,其中经过每个路口都是绿灯的 结果有1种.∴ 小红上学时经过每个 路口都是绿灯的概率为1 8. (第13题) 14. 1 6 解析:∵ 田忌的上、中等马 分别比齐王的中、下等马强,∴ 当齐 王的三匹马出场顺序为上、中、下等马 时,田忌的马按下、上、中等马的顺序 出场,才能赢得比赛.根据题意,画树 状图如图所示.由图,可知共有6种等 可能的结果,其中田忌赢得比赛的结 果有1种.∴ 田忌能赢得比赛的概率 为1 6. (第14题) 15. 5 12 解析:将转盘A中的蓝色区 域等分成2份,分别记作“蓝1”“蓝2”; 将转盘B中的红色区域分别记作 “红1”“红2”.根据题意,列表如下: A B 红 蓝1 蓝2 红1 (红,红1)(蓝1,红1)(蓝2,红1) 蓝 (红,蓝) (蓝1,蓝) (蓝2,蓝) 红2 (红,红2)(蓝1,红2)(蓝2,红2) 黄 (红,黄) (蓝1,黄) (蓝2,黄) 由表,可知共有12种等可能的结果, 其中可配成紫色的结果有5种.∴ 可 配成紫色的概率是5 12. 三、 16. 画树状图如图所示. 由图,可知共有9种等可能的结果,其 中两次中彩蛋的颜色不同的结果有 4种. ∴ 某同学获一等奖的概率为4 9. (第16题) 17. (1) 1 4. (2) 列表如下: A B C D A (A,A)(A,B)(A,C)(A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A)(D,B) (D,C) (D,D) 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中小刚和小红选择同一线路的结果 有4种, ∴ 小刚和小红选择同一线路的概率 为4 16= 1 4. 18. 这个游戏不公平. 理由:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中两次数字差的绝对值小于2的结 果有10种. ∴ 小明获胜的概率为10 16= 5 8. ∴ 小刚获胜的概率为1-58= 3 8. ∵ 5 8≠ 3 8 , ∴ 这个游戏不公平. 19. (1) ∵ 通过大量重复试验后,发 现摸出红球的频率稳定于0.75左右, ∴ 估计摸出红球的概率为0.75. 设白球有x个. 根 据 题 意,得 3 3+x =0.75 ,解 得 x=1. ∴ 估计箱子里白球的个数为1. (2) 根据题意,列表如下: 红1 红2 红3 白 红1 (红1, 红1) (红1, 红2) (红1, 红3) (红1, 白) 红2 (红2, 红1) (红2, 红2) (红2, 红3) (红2, 白) 红3 (红3, 红1) (红3, 红2) (红3, 红3) (红3, 白) 白 (白, 红1) (白, 红2) (白, 红3) (白, 白) 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中两次摸出的球颜色恰好不同的结 果有6种. ∴ 两次摸出的球颜色恰好不同的概 率为6 16= 3 8. 20. (1) 根据题意,画树状图如图所示. 由图,可知共有4种等可能的结果. ∴ 如题图②所示的方格图可表示的 不同信息的总个数为4. (2) 16. (3) 当n=3,即n2=9时,29=512. ∵ 16<492<512, ∴ n的最小值为3. (第20题) 期中拔尖测评 一、 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 解析:∵ 四边形AMEF 是正 方形,S正方形AMEF=16,∴ AM2=16. ∴ AM=4.∵ 在Rt△ABC 中,M 是 斜边BC 的中点,∴ AM=12BC ,即 BC = 2AM = 8. ∴ AC = BC2-AB2 = 82-42 =4 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 ∴ S△ABC= 1 2AB ·AC=12×4× 43=83. 8. A 解析:画树状图如图所示.由 图,可知小杰乘车的情况共有6种等 可能的结果(图中圈出的为小杰乘坐 的车的舒适程度),其中小杰坐上优等 车的结果有3种,∴ 小杰坐上优等车 的概率是3 6= 1 2. (第8题) 9. B 解析:由题意,得Δ=(2m)2- 4(m2-m)≥0,解得m≥0.∵ 关于x 的一元二次方程x2+2mx+m2- m=0的两个实数根 x1,x2 满足 x1x2=2,∴ x1x2=m2-m=2. ∴ m2-m-2=0,解得 m1=2, m2=-1(不合题意,舍去).∴ 方程可 化为x2+4x+2=0.∴ 易得(x21+ 2)(x22+2)=-4x1·(-4x2)= 16x1x2=32. 10. D 二、 11. 9 12. 6 13. 1 3 14. (402-40) 解析:∵ 四边形 ABCD 是菱形,AB=40cm,∴ AD= CD = AB =40cm.连 接 AC. ∵ ∠ADC=60°,∴ △ACD 是等边 三角形.∴ AC=AD=40cm.若四边 形ABCD 为正方形,则∠ADC=90°, ∴ AC = AD2+CD2 = 402+402=402(cm).∴ 当千斤 顶升高(40 2-40)cm 时,四边形 ABCD 为正方形. 15. 10 解析:如图,延长BC到点G, 使CG=EF,连接FG,AG.∵ EF∥ BC,EF=CG,∴ 四边形EFGC 是平 行四边形.∴ CE=FG. ∴ AF+ CE=AF+FG.∴ 当A,F,G 三点共 线时,AF+CE 有最小值,最小值为 AG 的长.∵ 易得CG=EF=BC= AD = 4,∠B = 90°,∴ AG = AB2+BG2 = 62+(4+4)2 = 10.∴ AF+CE 的最小值为10. (第15题) 三、 16. (1) 两边都除以3,得x2- 2 3x- 2 3=0 ,移项,得x2-23x= 2 3 ,配方,得x2- 23x+ 1 3 2 = 2 3+ 1 3 2 ,即 x-13 2 = 79 ,开 方,得x-13= 7 3 或x-13=- 7 3. ∴ x1= 1+7 3 ,x2= 1-7 3 . (2) 将原方程化为一般形式,得x2- 22x-1=0. ∵ Δ=(-22)2-4×1×(-1)=12. ∴ x=22± 122×1 =2±3. ∴ x1=2+3,x2=2-3. 17. (1) ∵ Δ=(-k)2-4(k-2)= k2-4k+8=(k-2)2+4>0, ∴ 不论k为何值,该方程总有两个不 相等的实数根. (2) 设方程的另一个根为t. 根据根与系数的关系,得2+t=k, 2t=k-2,解得t=0,k=2,即k的值 为2,方程的另一个根为0. 18. (1) 1 2. (2) 列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 (甲,乙)(甲,丙)(甲,丁) 乙 (乙,甲) (乙,丙)(乙,丁) 丙 (丙,甲)(丙,乙) (丙,丁) 丁 (丁,甲)(丁,乙)(丁,丙) 由表,可知共有12种等可能的结果, 其中姐姐和妹妹一共拿走4个人物摆 件的结果有(甲,乙),(乙,甲),(乙, 丁),(丁,乙),共4种. ∴ 姐姐和妹妹一共拿走4个人物摆 件的概率为4 12= 1 3. 19. (1) ∵ 四边形ABCD 是边长为 10的菱形,∠ABC=60°, ∴ AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC= 30°,AB=10,AC=2AO,BD=2BO. ∴ AO=12AB=5. ∴ BO= AB2-AO2=53. ∴ AC=10,BD=103. ∴ 菱形 ABCD 的面积=12AC · BD=503. (2) 连接EC. ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ EO 垂 直 平 分 AC,AB∥CD, ∠ACD=12∠BCD. ∴ EA=EC. ∴ ∠EAC=∠ECA. ∵ ∠ABC=60°, ∴ ∠BCD=180°-∠ABC=120°. ∴ ∠ACD=60°. ∴ ∠ACF=180°-∠ACD=120°. ∵ ∠AEF=120°, ∴ ∠EAC + ∠EFC = 360° - ∠AEF-∠ACF=120°. ∵ ∠ACF=∠ECA+∠ECF=120°, ∴ ∠EFC=∠ECF. ∴ EC=EF. ∴ AE=EF. 20. (1) 设该品牌头盔销售量的月增 长率为x. 由题意,得2250(1+x)2=3240,解 得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合 题意,舍去). ∴ 该品牌头盔销售量的月增长率 为20%. (2) 设增加y条生产线. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 由题意,得(900-30y)(y+1)= 3900,整理,得y2-29y+100=0,解 得y1=4,y2=25. ∵ 在增加产能的同时又要节省投入 (生产线越多,投入越大), ∴ 应该增加4条生产线. 21. (1) 用列表法将所有可能出现的 结果表示如下: B A 红 蓝 黄 红 (红,红) (红,蓝) (红,黄) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,黄) 红 (红,红) (红,蓝) (红,黄) 黄 (黄,红) (黄,蓝) (黄,黄) (2) 不公平. 理由:由(1)中的表格,可知共有12种 等可能的结果,其中能配成紫色的结 果有3种. ∴ 能配成紫色的概率是3 12= 1 4 ,即 小明获胜的概率是1 4. ∴ 小芳获胜的概率是1-14= 3 4. ∵ 1 4≠ 3 4 , ∴ 此游戏的规则不公平. 22. (1) 四边形CEGF 是菱形. 由折叠,得EF 是CG 的垂直平分线. ∴ FC=FG,EC=EG. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠GFE=∠CEF. 由折叠,得∠CEF=∠GEF. ∴ ∠GFE=∠GEF. ∴ EG=FG. ∴ EG=FG=FC=EC. ∴ 四边形CEGF 是菱形. (2) 由(1),得CE=CF. 如图①,当点F 与点D 重合时,四边 形CEGF 是正方形,此时CE 的长最 小,且CE=CD=3. 如图②,当点G 与点A 重合时,CE 的 长最大,设CE=x,则AE=CE=x, BE=9-x. ∵ 在 Rt△ABE 中,AB2+BE2= AE2, ∴ 32+(9-x)2=x2,解得 x=5. ∴ CE=5. ∴ 线段 CE 长的取值范围是3≤ CE≤5. (第22题) 23. (1) 如图①,连接DC. ∵ △ABC 和 △BDE 都 是 等 边 三 角形, ∴ CB=AB,BD=BE,∠ABC= ∠DBE=∠E=∠BDE=60°. ∴ ∠ABC - ∠ABD = ∠DBE - ∠ABD,即∠CBD=∠ABE. ∴ △CBD≌△ABE. ∴ CD=AE,∠BDC=∠E=60°. ∴ ∠ADC = ∠BDE + ∠BDC = 120°. ∴ △ADC为钝角三角形. ∴ 以AE,AD,AC 为边的三角形是 钝角三角形. (2) ① 以AE,AG,AC为边的三角形 是直角三角形. 理由:如图②,连接CG. ∵ 四边形ABCD 和四边形BGFE 都 是正方形, ∴ CB=AB,BG=BE,∠ABC= ∠EBG=90°,∠EGB=∠GEB=45°. ∴ ∠ABC - ∠ABG = ∠EBG - ∠ABG,即∠CBG=∠ABE. ∴ △CBG≌△ABE. ∴ CG=AE,∠CGB=∠AEB=45°. ∴ ∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+ 45°=90°. ∴ △ACG 是直角三角形. ∴ 以AE,AG,AC 为边的三角形是 直角三角形. ② 由①,可知CG=AE,∠AGC= 90°, ∴ CG2+AG2=AC2. ∴ AE2+AG2=AC2. ∵ AE2+AG2=10, ∴ AC2=10. ∵ AB=BC,∠ABC=90°, ∴ AB2+BC2=AC2=10. ∴ AB2=5. ∴ S正方形ABCD=5. (第23题) 第四章拔尖测评 一、 1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 解析:∵ ∠C=90°,AB=5, BC=4,∴ AC= AB2-BC2=3. ∵ PQ∥AB,∴ ∠ABD=∠BDQ.又 ∵ BD 平 分∠ABC,∴ ∠ABD = ∠QBD. ∴ ∠QBD = ∠BDQ. ∴ QB=QD.∵ D 为线段PQ 的中 点,∴ PQ=2QD.∴ PQ=2QB. ∵ PQ ∥AB,∴ 易 得 △CPQ ∽ △CAB.∴ CP CA= CQ CB= PQ AB ,即CP 3 = 4-QB 4 = 2QB 5 .∴ 易得 CP=2413. ∴ AP=CA-CP=1513. 6. D 解析:如图,根据题意,易得 △AFH ∽ △ADE.∴ S△AFH S△ADE = FH DE 2 = 34 2 =916. 设S△AFH = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版)九年级上 7 期中拔尖测评 ◎ 满分:120分 ◎ 时间:120分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列命题为假命题的是 ( ) A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 2. 下列方程中,有两个相等的实数根的是 ( ) A. (x-2)2=-1 B. (x-2)2=0 C. (x-2)2=1 D. (x-2)2=2 3. 一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 ( ) A. 20% B. 22% C. 25% D. 28% 4. 如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB 于点H,连接OH,∠CAD=25°,则 ∠DHO 的度数是 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° (第4题) (第7题) 5. 为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》 4个整本书阅读项目, 甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这4个阅读项目中随机抽取1个,则他们恰好抽到同一个阅读项目 的概率是 ( ) A. 1 16 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 4 6. 关于x的方程(x-1)(x-2)-m2=0的根的情况,下列说法中正确的是 ( ) A. 有一正一负两个不相等的实数根 B. 有两个正的不相等的实数根 C. 至多有一个正的实数根 D. 至少有一个正的实数根 7. 如图,在Rt△ABC 中,AB=4,M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16, 则S△ABC 的值为 ( ) A. 43 B. 83 C. 12 D. 16 8. 某公交站每天6:30~7:30开往某学校的三辆班车票价相同,但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后 上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是观察车的舒适状况;若第二辆车的舒适状况比第一辆车好,他 就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若将这三辆车按舒适程度分为优、中、差三 等,则小杰坐上优等车的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 3 4 D. 3 8 9. 若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两个实数根x1,x2 满足x1x2=2,则(x21+2)(x22+ 2)的值为 ( ) A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或40 (第10题) 10. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点F 在 线段AO 上从点A 运动至点O,连接DF,以DF 为边作等边三角形DFE,点E 和点 A 分别位于DF 两侧,连接CE.有下列结论:① ∠BDE=∠EFC;② ED=EC; ③ ∠ADF=∠ECF;④ 点E 运动的路程是23.其中,正确的是 ( ) A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸 出1个球,记下颜色并放回,重复该试验多次,发现得到白球的频率稳定在0.4左右,则可估计袋子中 黑球的个数为 . 12. 若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 . 13. 如图,电路上有4个开关和1个小灯泡,任意闭合电路上的2个开关,则能使小灯泡发光的概率为 . (第13题) (第14题) (第15题) 14. 周末小光一家开车外出旅游,车子突然向路边侧滑,幸亏小光爸爸反应及时,车子才慢慢停了下来.小 光一家人赶紧下车查看,原来是前轮爆胎了.爸爸说,只要把备胎换上就行了.于是爸爸从后备厢取出 备胎和工具,开始忙活,其中千斤顶引起了小光的注意.如图①所示为一种利用了四边形的不稳定性设 计的千斤顶.如图②,该千斤顶的基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC 的 大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即点A,C 之间的距离).已知AB=40cm,∠ADC= 60°,则当千斤顶升高 cm时,四边形ABCD 为正方形. 15. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=4,E,F 分别是AB,DC 上的动点,EF∥BC,则AF+CE 的最小 值为 . 三、 解答题(共75分) 16. (8分)按要求解方程: (1) 用配方法:3x2-2x-2=0. 8 (2) 用公式法:(x+1)(x-1)=22x. 17. (8分)已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-2=0(k为常数). (1) 求证:不论k为何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2) 若方程的一个根为2,求k的值和方程的另一个根. 18. (9分)某地文旅店有甲、乙、丙、丁四个系列摆件,如图,甲系列有3个人物摆件,乙系列有1个人物摆 件,丙系列有2个人物摆件,丁系列有3个人物摆件,每个系列各带有一个礼品盒(摆件均装入对应的 礼品盒内),这四个礼品盒的外观和质量都相同.姐姐先从四个礼品盒中随机选择一个拿走,妹妹从剩 下的三个中随机选择一个拿走. (1) 姐姐拿走的礼品盒里装有3个人物摆件的概率是 . (2) 请用画树状图或列表的方法,求姐姐和妹妹一共拿走4个人物摆件的概率. (第18题) 19. (10分)如图,菱形ABCD 的边长为10,∠ABC=60°,对角线AC,BD 相交于点O,点E 在对角线BD 上,连接AE,作∠AEF=120°且边EF 与直线DC 相交于点F. (1) 求菱形ABCD 的面积. (2) 求证:AE=EF. (第19题) 9 20. (10分)一人一盔安全守规,一人一带安全常在.“一盔一带”安全守护行动,带动了头盔市场的销量.据 某头盔经销商10月至12月统计,某品牌头盔10月销售2250个,12月销售3240个,且从10月至 12月销售量的月增长率相同. (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率. (2) 为了市场需求,某工厂建了一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能 是900个/天,但如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天,现该厂要保证每 天生产头盔3900个,在增加产能的同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增 加几条生产线? 21. (10分)小明和小芳做配紫色游戏.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个 扇形.同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色或转盘A转出了蓝色,转盘B转出 了红色,则能配成紫色. (1) 利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果. (2) 若能配成紫色,则小明获胜;否则,小芳获胜.此游戏的规则公平吗? 请说明理由. (第21题) 10 22. (10分)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C 刚好落在线段AD 上,折叠后点C,D 的对应 点分别为G,H,折痕分别与边BC,AD 相交于点E,F,连接CF,CG. (1) 判断四边形CEGF 的形状,并证明你的结论. (2) 若AB=3,BC=9,求线段CE 长的取值范围. (第22题) 23. (10分)小明喜欢探究数学问题,杨老师给他这样一个几何问题:如图①,△ABC 和△BDE 都是等边三 角形,点A 在DE 上.求证:以AE,AD,AC 为边的三角形是钝角三角形. (1) 小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明CD=AE,∠ADC=120°,从而得出△ADC 为钝角三角形,故以AE,AD,AC 为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的 证明过程. (2) 如图②,四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形,点A 在EG 上,连接AC. ① 试猜想以AE,AG,AC 为边的三角形的形状,并说明理由. ② 若AE2+AG2=10,试求正方形ABCD 的面积. (第23题)