第23章 专题特训八 解直角三角形应用的几种常见类型-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版)

88 专题特训八　解直角三角形应用的几种常见类型 ▶ “答案与解析”见P47 类型一 “单直角”型 (第1题) 1. 新考向·传统文化 桔槔,亦叫“桔 皋”,我国古代井上汲水的工具. 它是在井旁架设一杠杆,杠杆上 竹竿一端A 处系绳子,绳子另一 端悬绑汲器,竹竿另一端B 处绑石块等重 物,用不大的力量即可将灌满水的汲器提起, 桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智 慧.如图所示为《天工开物·水利》中的桔槔 图,若竹竿A,B 两处的距离为10m,当汲器 伸到井口时,绳子受重力作用垂直于水平面, 此时竹竿AB 与绳子的夹角为 53°,则绑重物 的B 端与悬绑汲器的绳子之间的距离约为 m(忽略提水时竹竿产生的形变, 参考 数 据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6, tan53°≈1.3). 2. 新情境·日常生活 如图所示为两辆某品牌小 汽车平行停放的平面示意图.已知右边小汽 车的车门OA=1.2米,车门打开最大角度 ∠AOB=68°.当两辆小汽车水平距离为0.8米 时,请问能否保证右边小汽车在打开车门最 大角时不碰到左边小汽车? 请说明理由(结 果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93, cos68°≈0.37,tan68°≈2.48). (第2题) 类型二 “背靠背”型 3. (2024·甘孜)如图,一艘海轮位于灯塔P 的 北偏东37°方向,距离灯塔100海里的A 处, 它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯 塔P 的南偏东45°方向上的B 处.这时,B 处 距离A 处有多远(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)? (第3题) 类型三 “母子”型 4. (2024·青海)如图,某种摄像头识别到最远 点A 的俯角α是17°,识别到最近点B 的俯 角β是45°,该摄像头安装在距地面5m的点 C 处,求最远点与最近点之间的距离AB(结 果取整数,参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈ 0.96,tan17°≈0.31). (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)九年级上 89 类型四 “拥抱”型 5. 新考向·地域文化 (2023·张家界)如图①, “游张家界山水,逛七十二奇楼”成为今年旅 游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇 楼AB 的高度,测量方案如图②所示,先将无 人机垂直上升至距水平地面225m的点P 处,测得奇楼顶端A 的俯角为15°,再将无人 机沿水平方向飞行200m到达点Q 处,测得 奇楼底端B 的俯角为45°,求奇楼AB 的高 度(结果精确到1m,参考数据:sin15°≈ 0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27). (第5题) 类型五 “牵手”型 6. (2023·德州)如图,某校综合实践小组在两 栋楼之间的水平地面E 处放置一个测角仪, 经测量,∠AEB=53°,∠CED=45°.已知 BE=60米,ED=20米,求两栋楼楼顶A,C 之间的距离 参考数据:sin53°≈45,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈43 ,测角仪的高度忽略不计 . (第6题) 类型六 “多直角”型 (第7题) 7. (2024·眉山)如图,斜坡CD 的坡度i=1∶2,在斜坡上有一 棵垂直于水平面的大树AB,当 太阳光与水平面的夹角为60° 时,大树在斜坡上的影子BE 长为10米,则 大树AB 的高度为 米. 8. (2024·泸州)如图,海中有一个小岛C,某渔 船在海中的点A 处测得小岛C 位于东北方 向上,该渔船由西向东航行一段时间后到达 点B,测得小岛C 位于北偏西30°方向上,再 沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达 点D,这时测得小岛C 位于北偏西60°方向 上.已知点A,C 相距30n mile,求点C,D 之 间的距离. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第23章　解直角三角形 90 类型七 “双直角+矩形”型 9. 新情境·新科技 “手臂机器人”大家可 能听说过,如图①所示的“手臂机器 人”的手臂与人体上肢类似,这种机 器人一般由大、小臂组成,立柱与大臂间形成 肘关节,可使大臂作回转运动和俯仰运动,小 臂作俯仰运动.如图②所示为处于工作状态 的某型号手臂机器人的示意图,OA 是垂直 于工作台的移动基座,AB,BC 分别为机器人 的大、小臂,其中小臂BC=4米,大臂AB= 5米,移动基座AO=4.5米,当AB⊥BC, ∠OAB=143°时,求点C 到工作台的距离 CD 的长(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). (第9题) 10. 如图,在建筑物DF 的左边有一个 小山坡,山坡底端B,C 同建筑底 端F 在同一水平线上,斜坡AB 的 坡比i=5∶12,小宇从斜坡底端B 处沿斜 坡走了26米到达坡顶A 处,在坡顶A 处看 建筑物的顶端D 的仰角α为35°,然后小宇 沿斜坡 AC 走了2 41米到达斜坡底端 C 处.已知建筑物上有一点E,在C 处看建 筑物上点E 的仰角β为18°(点A,B,C,D, E,F 在同一平面内),建筑物顶端D 到点E 的距离DE 的长度为28.8米 参考数据: cos35°≈45 ,tan35°≈ 710 ,cos18°≈ 910 , tan18°≈13 .求: (1) 小宇从斜坡底端B 处走到坡顶A 处高 度上升了多少米. (2) 建筑物DF 的高度. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)九年级上 ∵ 斜坡AB 的坡度为i=2∶3, ∴ 设BF=2km,则AF=3km. 在 Rt△ABF 中,由 勾 股 定 理,得 BF2+AF2=AB2. ∵ AB=207m, ∴ (2k)2+(3k)2=(207)2,解得 k=20(负值已舍去). ∴ BF=2×20=40(m). ∵ BC为水平方向,DE 为竖直方向, ∴ DH⊥CH. ∴ ∠BHD=90°. ∵ ∠BFD=∠FDH=∠BHD=90°, ∴ 四边形BFDH 是矩形. ∴ DH=BF=40m. 在Rt△CDH 中, ∵ ∠DCH=60°,tan∠DCH=DHCH , ∴ CH = DHtan∠DCH = 40 tan60°= 403 3 (m). 在Rt△CEH 中, ∵ ∠ECH=37°,tan∠ECH=EHCH , ∴ EH=CH·tan∠CEH=4033 · tan37°≈4033 × 3 4=103 (m). ∴ DE=DH-EH=(40-103)m. ∴ 古 树 DE 的 高 度 约 为 (40- 103)m. (第8题) 9. (1) 如图,过点D 作AB 的垂线, 交AB 的延长线于点F,过点D 作 DM⊥CE,垂足为M.根据“他沿斜坡 CB 行走了50米到达D 处,D 处离地 平面的距离为30米”,得CD=50米, DM=30米. 在 Rt△CDM 中,由 勾 股 定 理,得 CM= CD2-DM2=40米, ∴ 斜坡CB 的坡度=DM∶CM= 3∶4. (2) 易知四边形DMNF 是矩形, ∴ DM=FN=30米,设DF=MN= 4a米. 由(1),易得BF=3a米. ∵ ∠ACN=45°, ∴ ∠CAN=∠ACN=45°. ∴ AN=CN=(40+4a)米. ∴ AF=AN-FN=40+4a-30= (4a+10)米. 在Rt△ADF 中, ∵ DF=4a 米,AF=(4a+10)米, ∠ADF=53°, ∴ tan∠ADF=AFDF= 4a+10 4a ≈ 4 3 , 解得a≈152. ∴ AF≈4×152+10=40 (米),BF≈ 3×152= 45 2 (米). ∴ AB =AF -BF ≈40-452 = 35 2 (米),即 基 站 塔 AB 的 高 约 为 35 2 米. (第9题) 专题特训八　解直角三角形 应用的几种常见类型 1. 8 2. 右边小汽车在打开车门最大角时 会碰到左边小汽车.理由:如图,过点 A 作AC⊥OB,垂足为C. 在Rt△AOC中, ∵ ∠AOB =68°,OA =1.2 米, sin∠AOB=ACAO , ∴ AC=OA·sin68°≈1.2×0.93= 1.116(米). ∵ 1.116米>0.8米, ∴ 右边小汽车在打开车门最大角时 会碰到左边小汽车. (第2题) 3. 如图,过点P 作PC⊥AB 于点C. 由题意知,PM∥AB, ∴ ∠A=37°,∠B=45°. 在 Rt△APC 中,AP =100 海 里, sinA=PCAP ,cosA=ACAP , ∴ PC=AP·sinA=100×sin37°≈ 100×0.6=60(海里),AC=AP· cos37°≈100×0.8=80(海里). 在Rt△PBC中, ∵ ∠B=45°, ∴ 易得BC=PC≈60海里. ∴ AB=AC+BC≈80+60=140(海里). ∴ B 处距离A 处约有140海里. (第3题) 4. 如图,由题意可得,CE∥AD,CD= 5m, ∴ ∠A=α=17°,∠CBD=β=45°. 在Rt△ACD 中, ∵ CD=5m,tanA=CDAD , ∴ AD=CDtanA≈ 5 0.31≈16 (m). 在Rt△BCD 中, ∵ ∠CBD=45°, ∴ ∠BCD=90°-45°=45°. ∴ ∠BCD=∠CBD=45°. ∴ BD=CD=5m. ∴ AB=AD-BD≈16-5=11(m). ∴ 最远点与最近点之间的距离AB 约为11m. (第4题) 5. 如图,延长BA 交PQ 的延长线于 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 点C,则∠ACQ=90°. 由题意,得BC=225m,PQ=200m. 在Rt△BCQ 中,∠BQC=45°, ∴ 易得CQ=BC=225m. ∴ PC=PQ+CQ=425m. 在 Rt△PCA 中,tan∠APC = tan15°=ACPC= AC 425≈0.27 , ∴ AC≈425×0.27=114.75(m). ∴ AB=BC-AC≈225-114.75= 110.25≈110(m). ∴ 奇楼AB 的高度约为110m. (第5题) 6. 如图,过点C 作CF⊥AB,交AB 于点F. ∵ 在Rt△CED 中,∠CED=45°, ∴ △CED 是等腰直角三角形. ∴ CD=DE=20米. ∵ 在Rt△ABE 中,∠AEB=53°, ∴ tan∠AEB=tan53°=ABBE≈ 4 3. ∴ AB 60≈ 4 3. ∴ AB≈80米. ∵ 易证四边形BFCD 为矩形, ∴ BF=CD=20米,CF=BD= BE+ED=80米. ∴ AF=AB-BF≈80-20=60(米). 在Rt△ACF中,AC= AF2+CF2≈ 100米. ∴ 两栋楼楼顶A,C 之间的距离约为 100米. (第6题) 7. (4 15-25) 解析:如图,过点 E 作水平面的平行线,交AB 的延长 线于点H,则∠BHE=90°.∵ 斜坡 CD 的坡度i=1∶2,∴ BH EH = 1 2. ∴ 设BH=x 米,则EH=2x 米.在 Rt△BEH 中,∵ BE=10米,∴ BE= EH2+BH2 = 5x 米=10米. ∴ x=25.∴ BH=25米,EH= 45米.∵ 太阳光与水平面的夹角为 60°,∴ ∠EAH=180°-60°-90°= 30°.在Rt△AEH 中,∵ tan∠EAH= EH AH ,∴ AH = EHtan30°.∴ AH = 3EH=4 15米.∴ AB=AH - BH=(4 15-25)米.∴ 大树AB 的高度为(4 15-25)米. (第7题) 8. 如图,过点C作CH⊥AB 于点H, 则∠AHC=90°. 过点D 作DG⊥AB 交AB 的延长线 于点G, ∴ ∠DBG=90°-60°=30°. 由题意,得∠CAH=45°,∠CBH= 60°,∠CBD=90°. 在Rt△ACH 中, ∵ ∠CAB=45°,AC=30n mile, sin∠CAH=CHAC , ∴ CH=AH=AC·sin45°=30× 2 2=152 (n mile). 在Rt△BCH 中, ∵ ∠CBH=60°,sin∠CBH=CHBC , ∴ BC=CHsin60°= 152 3 2 =106(n mile). ∵ ∠DBG=30°, ∴ ∠BDG=60°. ∴ ∠CDB=60°. 在Rt△BCD 中,sin∠BDC=BCCD , ∴ CD= BCsin60°= 106 3 2 =202(n mile). ∴ 点C,D 之间的距离为202n mile. (第8题) 9. 如图,过点B 作BE⊥OA,交OA 的延长线于点E,延长EB 交DC 的 延长线于点F,则∠E=90°. 由题意知,OA⊥DO,OC⊥DO, ∴ ∠FDO=∠EOD=90°. ∴ 四边形EFDO 是矩形. ∴ DF=OE,∠BFC=∠BEA=90°. ∵ ∠OAB=143°, ∴ ∠BAE=180°-∠OAB=37°. ∴ ∠ABE=90°-∠BAE=53°. ∵ AB⊥BC, ∴ ∠ABC=90°. ∴ ∠FBC = 180° - ∠ABC - ∠ABE=37°. 在 Rt△ABE 中,AB = 5 米, cos∠BAE=AEAB , ∴ AE=AB·cos37°≈5×0.8= 4(米). ∵ AO=4.5米, ∴ DF=OE=OA+AE≈4.5+4= 8.5(米). 在 Rt△BCF 中,BC = 4 米, sin∠FBC=CFBC , ∴ CF=BC·sin37°≈4×0.6= 2.4(米). ∴ DC=DF-CF ≈8.5-2.4= 6.1(米),即点C到工作台的距离CD 的长约为6.1米. (第9题) 10. (1) 如图,过点A 作AG⊥BC 于 点G. ∵ 斜坡AB 的坡比i=5∶12, ∴ AG BG= 5 12. 设AG=5x米,则BG=12x米. 在Rt△ABG 中, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 ∵ AB=26米,AB= AG2+BG2= (5x)2+(12x)2=13x米, ∴ 13x=26,解得x=2. ∴ AG=10米. ∴ 小宇从斜坡底端B 处走到坡顶 A 处高度上升了10米. (2) 如图,过点 A 作AH⊥DF 于 点H. 在Rt△ACG 中, ∵ AC=2 41米,AG=10米, ∴ GC = AC2-AG2 = (2 41)2-102=8(米). 设EF=m 米. 在Rt△CEF 中, ∵ β=18°,tanβ= EF CF , ∴ tan18°=EFCF≈ 1 3. ∴ CF≈3m 米. ∵ 易知四边形AGFH 是矩形, ∴ HF=AG=10米,AH=GF= GC+CF≈(8+3m)米. ∴ DH=DE+EH=DE+(EF- HF)=28.8+m-10=(18.8+m)米. 在Rt△AHD 中, ∵ α=35°,tanα=tan35°=DHAH ≈ 7 10 , ∴ 18.8+m 8+3m ≈ 7 10 ,解得m≈12. ∴ EF≈12米. ∴ DF=DE+EF ≈28.8+12= 40.8(米). ∴ 建筑物DF 的高度约为40.8米. (第10题) 第23章整合拔尖 ［高频考点突破］ 典例1 A 解析:∵ FD ⊥AC, ∴ ∠ADF=90°.∴ ∠F+∠A=90°. ∵ ∠ABC=90°,∴ ∠C+∠A=90°. ∴ ∠F=∠C.∵ BC=2AB=4, ∴ AB=2.∴ 在Rt△ABC 中,由勾 股定 理,得 AC= AB2+BC2 = 22+42=2 5.∴ sinC=ABAC= 2 25 = 55.∴ sinF=sinC= 55. 故 选A. 用“等角代换法”求 锐角的三角函数值 当要求的角的三角函数值不 易直接求出时,可通过等角或同角 的余角(补角)相等、等腰三角形、 全等三角形或相似三角形的相关 知识,将要求的角转化为与它相等 的角,再根据等角的三角函数值相 等求解. [变式] 45 解析:∵ BD⊥AC 于 点D,∴ ∠ADB=90°.∴ ∠A+ ∠ABD =90°.∵ ∠ABC =90°, ∴ ∠CBD+∠ABD=90°.∴ ∠A= ∠CBD.∴ cosA=cos∠CBD.在 Rt△ABD 中,∵ tanA=BDAD= 3 4 ,设 BD=3k(k≠0),则AD=4k,∴ 由勾 股定理,得AB= (4k)2+(3k)2= 5k.∴ cosA =ADAB = 4k 5k = 4 5. ∴ cos∠CBD=cosA=45. 典例2 (1) 原式= 2 2 2 -6× 1 2+2×1-2× 3 2= 1 2-3+2- 3=-12-3. (2) 原式= 2× 3 2 2 -12 (3)2+4×22 = 1 3+22 = 3-22 (3+22)(3-22) =3-22. (3) 原式= (1-3)2 + 2 2 2 + 2 2 2 =3-1+12+ 1 2=3. [变 式] (1) 原 式 = 12 -2× 2 2 2 +32× 3 3 2 -12= 1 2-2× 1 2+ 3 2× 1 3- 1 2= 1 2-1+ 1 2- 1 2=- 1 2. (2) 原式=2× 3 2 2 - 3× 32+ 1 3-2× 22 =2×34- 3 2+ 1 3-2 = 3 2 - 3 2 + 3+2 (3-2)(3+2) = 3+2. (3) 原 式 = (cos30°-1)2 + |tan60°-tan45°|=|cos30°-1|+ |tan60°-tan45°|= 3 2-1 + |3-1|=1- 32+3-1= 3 2. 典例3 (1) ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD 中, ∵ AB=10,AD=6, ∴ 由 勾 股 定 理,得 BD = AB2-AD2= 102-62=8. 在Rt△ACD 中, ∵ tan∠ACB=1, ∴ AD CD=1. ∴ CD=AD=6. ∴ BC=BD+CD=8+6=14. (2) ∵ AE 是BC边上的中线, ∴ CE=12BC=7. ∴ DE=CE-CD=7-6=1. ∵ ∠ADE=90°, ∴ 在 Rt△AED 中, AE = AD2+DE2= 62+12= 37. ∴ sin∠DAE=DEAE= 1 37 = 3737 . [变式] (1) ∵ AD⊥BC, ∴ △ABD 和△ACD 是直角三角形. 在Rt△ABD 中,sinB=ADAB= 4 5 , AD=8, ∴ 8 AB= 4 5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94