2.3 用频率估计概率-【拔尖特训】2025-2026学年九年级全一册数学(浙教版)

∴ P(向西参观)=39= 1 3 ,P(向南 参观)=P(向北参观)=P(向东参 观)=29. ∵ 1 3> 2 9 , ∴ 嘉淇经过两个十字道口后向西参 观的概率最大. (第9题) 10. (1) 1 4. (2) 列表如下: 第一次和 第二次 9 8 7 6 9 18 17 16 15 8 17 16 15 14 7 16 15 14 13 6 15 14 13 12 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中棋子最终跳动到点C 处(和为 14)的结果有3种, ∴ 棋子最终跳动到点C 处的概率 为3 16. 2.3　用频率估计概率 1. D 2. 0.9 3. 白球 4. (1) a=1898÷2000=0.949, b=2850÷3000=0.950. (2) 由题表可知,随着抽取的口罩数 量不断增大,任意抽取一个口罩是合 格品的频率在0.95附近摆动, ∴ 从这批口罩中任意抽取一个,这个口 罩是合格品的概率的估计值是0.95. (3) 380000÷0.95=400000(个), ∴ 该厂估计要生产400000个口罩. 5. C 解析:根据频率分布折线图可 知,试验结果的频率在0.4附近摆动, 即其概率大约为0.4,对于A,P(出现 正面朝上)=12=0.5 ,故A不符合题 意;对于B,P(出现2点朝上)=16≈ 0.17,故B不符合题意;对于C,P(取 到的是黑球)=25=0.4 ,故C符合题 意;对于D,P(取到的球中有黑球)= 14 20=0.7 ,故D不符合题意. 6. 1.6 解析:∵ 正方形的边长为 2cm,∴ S正方形=22=4(cm2).∵ 投掷 点落入黑色部分的频率稳定在0.4左 右,∴ 估计投掷点落入黑色部分的概率 为0.4.∴ S黑色部分 S正方形 =0.4.∴ S黑色部分= 4×0.4=1.6(cm2). 7. (1) 参与该游戏可免费得到景点 吉祥物的概率为15000 60000=0.25. (2) 设纸箱中有x 个白球,则纸箱中 共有(12+x)个球. 由题意,得0.25×(12+x)=12,解得 x=36. ∴ 估计纸箱中白球的数量为36个. 8. (1) 估计“和为7”出现的概率 为0.33. (2) 根据题意,列表如下: 甲和 乙 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 由表,可知共有12种等可能的结果, 由(1),知“和为7”出现的概率约 为0.33, ∴ “和为7”出现的结果有0.33× 12=3.96≈4(种). 若2+x=7,则x=5,此时P(和为 7)=13≈0.33 ,符合题意;若3+x= 7,则x=4,不符合题意;若4+x=7, 则x=3,不符合题意. ∴ x=5. 2.4　概率的简单应用 1. B 2. 1 50 3. 1 3 4. 1 3 5. (1) 某人今年50岁,他当年死亡的 概率是 951 78009≈0.0122 , 他活 到 80 岁 的 概 率 是1607878009≈ 0.2061. (2) 估计保险公司在该地区当年需付 赔偿的总额为20000×0.0122×20= 4880(万元). 6. B 解析:若密码有一位,则一次就 拨对密码的概率为1 10 ;若密码有两位, 则一次就拨对密码的概率为 1 100 ;若密 码有三位,则一次就拨对密码的概率 为 1 1000 ;若密码有四位,则一次就拨对 密码 的 概 率 为 1 10000.∵ 1 10000< 1 2022< 1 1000 ,∴ 密码至少有四位. 7. D 解析:由表格中的数据可知,奖 金不少于500元的有四种情况:奖金 为500元、奖金为1000元、奖金为 5000元、奖金为10000元,∴ 需要分 类讨论:① 奖金为500元的概率是 400 1000000= 1 2500 ;② 奖金为1000元 的概率是 150 1000000= 3 20000 ;③ 奖金 为5000元 的 概 率 是 401000000= 1 25000 ;④ 奖金为10000元的概率是 10 1000000= 1 100000.∴ 所得奖金不 少 于 500 元 的 概 率 是 12500+ 3 20000+ 1 25000+ 1 100000= 3 5000. 8. 小李 解析:用A,B,C 分别表示 三张纸片,画树状图如图所示.由图, 可知共有6种等可能的结果,其中能 拼成房子的结果有4种,∴ P(小李 赢)= 46 = 2 3 ,P(小王赢)= 13. ∵ 2 3> 1 3 ,∴ 这个规则对小李有利. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 32 2.3　用频率估计概率 ▶ “答案与解析”见P15 1. 用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面 朝上”的概率为1 2 ,是指 ( ) A. 连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次 B. 连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各50次 C. 抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上” D. 抛掷n次,当n越来越大时,“正面朝上” 的频率会越来越稳定在0.5左右 2. 下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植 成活的情况(频率精确到0.001): 移植的棵数n 200 500 800 200012000 成活的棵数m 187 446 730 179010836 成活的频率m n 0.9350.8920.9130.8950.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 (结果精确到0.1). 3. 社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个 不透明的盒子里装入几十个除颜色不同外其 余均相同的黑、白两种球,将盒子里的球搅匀 后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放 回盒子里,不断重复上述过程.整理数据后, 绘制了“摸出黑球的频率”与“摸球次数”的 关系图象如图所示,经分析可以推断盒子 里个数比较多的是 (填“黑球”或 “白球”). (第3题) 4. 下表是某口罩生产厂对一批口罩质量检测的 情况: 抽取口 罩数(个) 200 500 1000150020003000 合格 品数(个) 188 471 946 142618982850 合格品 频率(精确 到0.001) 0.9400.9420.9460.951 a b (1) 求a,b的值. (2) 从这批口罩中任意抽取一个,这个口罩 是合格品的概率的估计值是多少(精确到 0.01)? (3) 若要生产380000个合格的口罩,该厂估 计要生产多少个口罩? 5. 某小组做“用频率估计概率”的试验 时,绘出某一结果出现的频率分布 折线图(如图),则符合这一结果的 试验可能是 ( ) (第5题) A. 抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上 B. 掷一枚正六面体的骰子,出现2点朝上 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 33 C. 从一个装有3个红球、2个黑球(除颜色外 完全相同)的不透明袋子中任取一球,取 到的是黑球 D. 从一个装有3个红球、2个黑球(除颜色外 完全相同)的不透明袋子中任取两球,取 到的球中有黑球 (第6题) 6. 如图所示为某二维码,用黑白打 印机打印于边长为2cm的正方 形区域内.为了估计图中黑色部 分的总面积,在正方形区域内随 机投掷点,经过大量重复试验, 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左 右,据此可以估计黑色部分的总面积为 cm2. 7. 在“五一”假期期间,某景点为吸引游客,设置 了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游 客,从一个装有12个红球和若干个白球(每 个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱 中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到 一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游 客共有60000人,景点一共为参与该游戏的 游客免费发放了景点吉祥物15000个. (1) 求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的 概率. (2) 请估计纸箱中白球的数量. 8. 一个不透明的袋子中有4个小球, 上面分别标有数字2,3,4,x,这些小 球除数字外其他都相同.甲、乙两人 每次同时从袋子中各随机摸出一个小球,并 计算摸出的这两个小球上的数字之和.记录 后都将小球放回袋子中搅匀,进行重复试验. 试验数据如下表(频率精确到0.01): 摸球总次数 10 20 30 60 90 “和为7” 出现的频数 1 9 14 24 26 “和为7” 出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 摸球总次数 120 180 240 330 450 “和为7” 出现的频数 37 58 82 109 150 “和为7” 出现的频率 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 (1) 如果试验继续进行下去,根据上表中的 数据,“和为7”出现的频率将稳定在它的概 率附近,试估计“和为7”出现的概率. (2) 若x是不为2,3,4的自然数,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率