2.2 简单事件的概率-【拔尖特训】2025-2026学年九年级全一册数学(浙教版)

∴ D(0,-6). ∵ 点C与点D 关于x轴对称, ∴ C(0,6). 把点B,C 的坐标代入y=-x2+ bx+c中,得 -36+6b+c=0, c=6, 解得 b=5, c=6. ∴ 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-x2+5x+6. (2) 设P(m,0),则 M(m,-m2+ 5m+6),N(m,m-6), ∴ MN=-m2+5m+6-(m- 6)=-m2+4m+12. ∴ 易得△MDB 的面积=12MN · OB=-3m2+12m+36=-3(m- 2)2+48. ∵ -3<0, ∴ 当m=2时,△MDB 的面积最大, 此时,点P 的坐标为(2,0). (3) 存在. 由(2),知M(2,12),N(2,-4). 当∠QMN=90°时,QM∥x 轴,则 Q(0,12). 当∠MNQ=90°时,NQ∥x 轴,则 Q(0,-4). 当∠MQN=90°时,设Q(0,n), 则QM2+QN2=MN2, 即4+(12-n)2+4+(n+4)2= (12+4)2, 解得n=4±2 15. ∴ Q(0,4+2 15)或(0,4-2 15). 综上所述,存在以Q,M,N 为顶点的 三角形是直角三角形.点Q 的坐标为 (0,12)或(0,-4)或(0,4+2 15)或 (0,4-2 15). 第2章　简单事件的概率 2.1　事件的可能性 1. D 2. D 3. D 4. 随机 5. > 6. (A,B,D,E,F),(A,B,D,E, G),(A,B,D,F,G),(A,B,E,F, G),(A,C,D,E,F),(A,C,D,E, G),(A,C,D,F,G),(A,C,E,F, G),(B,C,D,E,F),(B,C,D,E, G),(B,C,D,F,G),(B,C,E,F,G). 7. C 解析:“翻开九年级上册数学课 本,恰好是第88页”是随机事件,故 A错误;“太阳从西方升起”是不可能 事件,故B错误;“明天会下雨”是随机 事件,故C正确;“射击运动员射击 一次,命中十环”是随机事件,故 D 错误. 8. C 解析:由题图可知,区域1对应 扇形圆心角的度数为360°-(50°+ 125°+65°)=120°.∵ 区域3对应扇 形圆心角的度数最大,∴ 指针落在区 域1,2,3,4内可能性最大的是区 域3. 9. D 解析:画树状图如图所示.由 图,可知共有6种等可能的结果, ∴ 小松鼠走出笼子的路线(经过两道 门)的不同可能有6种. (第9题) 10. 5 解析:∵ 一副扑克牌有13张 红桃牌,甲有5张红桃牌,乙有4张红 桃牌,∴ 剩余4张红桃牌.∴ 丁的红 桃牌有0,1,2,3,4张,共5种不同的 情况. 11. (1) 答案不唯一,如盒中装有红球 2个、黄球8个. (2) 答案不唯一,如盒中装有红球 8个、黄球2个. (3) 答案不唯一,如盒中装有红球 8个、黄球2个. (4) 答案不唯一,如盒中装有红球 9个、黄球1个. 12. 列表如下: 第1张和 第2张 3 4 5 6 3 7 8 9 4 7 9 10 5 8 9 11 6 9 10 11 由表可知,抽取的2张牌的数字之和 为偶数共有4种可能. 13. (1) 画树状图如图所示. (2) 由树状图可知,共有4种等可能 的结果,其中“闯关成功”有1种可能, “闯关失败”有3种可能, ∴ “闯关失败”的可能性较大. (第13题) 2.2　简单事件的概率 第1课时 概率公式 1. A 2. C 3. D 4. 5 9 5. 1 4 6. 由题意,可知袋子里装有红、黄、蓝 三种颜色的球共15个,其中蓝色球 5个,红色1号球1个,5号球3个. (1) 摸出蓝色球的概率为5 15= 1 3. (2) 摸出的是红色1号球的概率 为1 15. (3) 摸出的是5号球的概率为315= 1 5. 7. A 解析:∵ 在一个不透明的口袋 里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些 小球除颜色外完全相同,其中有5个 黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的 概率是 1 3 ,∴ 设红球有 x 个,则 4 5+4+x= 1 3 ,解得x=3.∴ 随机摸 出一个红球的概率是 3 5+4+3= 1 4. 8. C 解析:如图,第三枚棋子可摆放 的位置共有14种,其中这三枚棋子所 在格点恰好是等腰三角形顶点的有 8种,∴ 这三枚棋子所在格点恰好是 等腰三角形顶点的概率为8 14= 4 7. (第8题) 9. 1 2 解析:∵ 关于x 的方程(k- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 1)x2+4x+1=0有两个不相等的实 数根,∴ 42-4(k-1)=20-4k>0, 且k≠1,解得k<5且k≠1.∴ 符合 题意的k的值为2,3,4.∴ 方程有两 个不相等的实数根的概率为3 6= 1 2. 10. (1) P(甲 布 袋 摸 到 白 球)= 12 12+8+10= 2 5 ; P(乙布袋摸到白球)= 33+2= 3 5. ∵ 2 5< 3 5 , ∴ 选择乙布袋摸到白球的概率较大. (2) P (丙 布 袋 摸 到 白 球)= 32 32+14+4= 16 25. ∵ 16 25> 3 5> 2 5 , ∴ 选择丙布袋摸到白球的概率最大. 11. (1) 观察转盘,可知标有“七折优 惠”的扇形的圆心角的度数为80°, ∴ 顾客转出“七折优惠”的概率为 80° 360°= 2 9. (2) 观察转盘,可知标有“得20元”的 扇形的圆心角的度数为90°, ∴ 顾客转出“得20元”的概率为 90° 360°= 1 4. (3) 观察转盘知,顾客中奖的扇形的 圆心角的度数为80°+60°+60°+ 90°=290°, ∴ 顾客中奖的概率为290° 360°= 29 36. 12. (1) 10 49. (2) 我会建议小雨打开区域A 中的 方格. ∵ P(打开区域A 中的方格获得奖 品)=28= 1 4 , P(打开区域A 外的方格获得奖品)= 10-2 49-9= 1 5 ,1 4> 1 5 , ∴ 打开区域A 中的方格获得奖品的 概率更大. 第2课时 用列表法或画树状 图法求概率 1. B 2. A 3. 1 9 4. 1 3 5. (1) 3 7. (2) 列表如下: 女 生 男 生 A1 A2 A3 A4 B1 A1,B1A2,B1A3,B1A4,B1 B2 A1,B2A2,B2A3,B2A4,B2 B3 A1,B3A2,B3A3,B3A4,B3 由表可知,共有12种等可能的情况, 其中至少有1名是A1 或B1 的情况 有6种, ∴ 抽得的2名学生中至少有1名是 A1或B1的概率为 6 12= 1 2. 6. B 解析:画树状图如图所示.由 图,可知每个小正方形被随机地涂成 黑色或白色,共有8种等可能的结果, 其中恰好是两个黑色小正方形和一个 白色小正方形的结果有3种,∴ 恰好 是两个黑色小正方形和一个白色小正 方形的概率为3 8. (第6题) 画树状图求概率的步骤 (1) 将第一步可能出现的a种 等可能的结果写在第一层. (2) 若第二步有b种等可能的 结果,则在第一层的每种结果下画 出b个分支,将这b种结果写在第 二层,以此类推,画出第三层. (3) 根据树状图求出所有等可 能的结果数及所关注事件包含的 结果数,再利用概率公式求解. 7. C 解析:列表如下: 甲 乙 红 蓝 红 (红,红) (蓝,红) 蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) 蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) 由表可知,共有6种等可能的结果,其 中能配成紫色的结果有3种, ∴ P(配成紫色)=36= 1 2. 8. 1 3 解析:列表如下: 十位数 个位 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 3 13 23 33 43 53 63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16 26 36 46 56 66 由表可知,共有36种等可能的结果, 其中能被3整除的两位数是12,15, 21,24,33,36,42,45,51,54,63,66,共 有12种结果,∴ 两位数能被3整除 的概率为 12 36= 1 3. 用列表法求概率的步骤 当试验含有两个因素,且可能 出现的结果比较多时,用直接列举 法易出错,为了不重不漏地列出所 有可能的结果,用列表法较好. 用列表法求概率的步骤:① 列 表,即通过表格计数,确定所有等 可能的结果数n 和事件A 包含的 结果数m;② 利用概率公式P(A)= m n 计算出事件的概率. 9. (1) ∵ 当嘉淇走到十字道口A 时,有直行、左转、右转3种等可能的 走向,其中只有向右转为向北走, ∴ P(嘉淇走到十字道口A 时向北 走)=13. (2) 补全树状图如图所示.由树状图, 可知嘉淇经过两个十字道口后的走向 共有9种等可能的结果,其中向西参 观的结果有3种,向南参观的结果有 2种,向北参观的结果有2种,向东参 观的结果有2种, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 ∴ P(向西参观)=39= 1 3 ,P(向南 参观)=P(向北参观)=P(向东参 观)=29. ∵ 1 3> 2 9 , ∴ 嘉淇经过两个十字道口后向西参 观的概率最大. (第9题) 10. (1) 1 4. (2) 列表如下: 第一次和 第二次 9 8 7 6 9 18 17 16 15 8 17 16 15 14 7 16 15 14 13 6 15 14 13 12 由表,可知共有16种等可能的结果, 其中棋子最终跳动到点C 处(和为 14)的结果有3种, ∴ 棋子最终跳动到点C 处的概率 为3 16. 2.3　用频率估计概率 1. D 2. 0.9 3. 白球 4. (1) a=1898÷2000=0.949, b=2850÷3000=0.950. (2) 由题表可知,随着抽取的口罩数 量不断增大,任意抽取一个口罩是合 格品的频率在0.95附近摆动, ∴ 从这批口罩中任意抽取一个,这个口 罩是合格品的概率的估计值是0.95. (3) 380000÷0.95=400000(个), ∴ 该厂估计要生产400000个口罩. 5. C 解析:根据频率分布折线图可 知,试验结果的频率在0.4附近摆动, 即其概率大约为0.4,对于A,P(出现 正面朝上)=12=0.5 ,故A不符合题 意;对于B,P(出现2点朝上)=16≈ 0.17,故B不符合题意;对于C,P(取 到的是黑球)=25=0.4 ,故C符合题 意;对于D,P(取到的球中有黑球)= 14 20=0.7 ,故D不符合题意. 6. 1.6 解析:∵ 正方形的边长为 2cm,∴ S正方形=22=4(cm2).∵ 投掷 点落入黑色部分的频率稳定在0.4左 右,∴ 估计投掷点落入黑色部分的概率 为0.4.∴ S黑色部分 S正方形 =0.4.∴ S黑色部分= 4×0.4=1.6(cm2). 7. (1) 参与该游戏可免费得到景点 吉祥物的概率为15000 60000=0.25. (2) 设纸箱中有x 个白球,则纸箱中 共有(12+x)个球. 由题意,得0.25×(12+x)=12,解得 x=36. ∴ 估计纸箱中白球的数量为36个. 8. (1) 估计“和为7”出现的概率 为0.33. (2) 根据题意,列表如下: 甲和 乙 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 由表,可知共有12种等可能的结果, 由(1),知“和为7”出现的概率约 为0.33, ∴ “和为7”出现的结果有0.33× 12=3.96≈4(种). 若2+x=7,则x=5,此时P(和为 7)=13≈0.33 ,符合题意;若3+x= 7,则x=4,不符合题意;若4+x=7, 则x=3,不符合题意. ∴ x=5. 2.4　概率的简单应用 1. B 2. 1 50 3. 1 3 4. 1 3 5. (1) 某人今年50岁,他当年死亡的 概率是 951 78009≈0.0122 , 他活 到 80 岁 的 概 率 是1607878009≈ 0.2061. (2) 估计保险公司在该地区当年需付 赔偿的总额为20000×0.0122×20= 4880(万元). 6. B 解析:若密码有一位,则一次就 拨对密码的概率为1 10 ;若密码有两位, 则一次就拨对密码的概率为 1 100 ;若密 码有三位,则一次就拨对密码的概率 为 1 1000 ;若密码有四位,则一次就拨对 密码 的 概 率 为 1 10000.∵ 1 10000< 1 2022< 1 1000 ,∴ 密码至少有四位. 7. D 解析:由表格中的数据可知,奖 金不少于500元的有四种情况:奖金 为500元、奖金为1000元、奖金为 5000元、奖金为10000元,∴ 需要分 类讨论:① 奖金为500元的概率是 400 1000000= 1 2500 ;② 奖金为1000元 的概率是 150 1000000= 3 20000 ;③ 奖金 为5000元 的 概 率 是 401000000= 1 25000 ;④ 奖金为10000元的概率是 10 1000000= 1 100000.∴ 所得奖金不 少 于 500 元 的 概 率 是 12500+ 3 20000+ 1 25000+ 1 100000= 3 5000. 8. 小李 解析:用A,B,C 分别表示 三张纸片,画树状图如图所示.由图, 可知共有6种等可能的结果,其中能 拼成房子的结果有4种,∴ P(小李 赢)= 46 = 2 3 ,P(小王赢)= 13. ∵ 2 3> 1 3 ,∴ 这个规则对小李有利. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 28 2.2　简单事件的概率 第1课时 概率公式 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2024·广东)长江是中华民族的母亲河,长 江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文 化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域 文化中随机选一种文化开展专题学习,则选 中巴蜀文化的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 2. (2024·宁波鄞州期中)笔筒中有9支型号、 颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~9 的号码.若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽 到编号是3的倍数的概率是 ( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 3. 如图所示为12个全等的等边三角形组成的 图案,假设可以随机地在图中取点,则这个点 取在涂色部分的概率是 ( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 (第3题) (第5题) 4. 9张质地、大小都相同的卡片上分别写有数 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,现将写有数的 一面朝下,混合均匀后从中任意抽取1张卡 片,则所抽卡片上数的绝对值不大于2的概 率是 . 5. 如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转 动转盘1次,当转盘停止转动时(若指针指在 分界线上,则重转),指针指向大于6的数的 概率是 . 6. 不透明袋子里装有红、黄、蓝三种除颜色外完 全相同的球各5个,且分别标有数字1,2,3, 4,5.现从中摸出一球,求: (1) 摸出蓝色球的概率. (2) 摸出的是红色1号球的概率. (3) 摸出的是5号球的概率. 7. 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝 三种颜色的小球,这些小球除颜色 外完全相同,其中有5个黄球,4个 蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13 ,则随 机摸出一个红球的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 5 12 D. 1 2 8. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了 两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点 上(每个格点处最多摆放一枚),则这三枚棋 子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为 ( ) (第8题) A. 2 7 B. 1 3 C. 4 7 D. 2 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 29 9. 若k是随机投掷一枚骰子所得的数字(k=1, 2,3,4,5,6),则关于x 的方程(k-1)x2+ 4x+1=0有两个不相等的实数根的概率为 . 10. 有甲、乙两个布袋,甲布袋中有12个白球, 8个黑球,10个红球;乙布袋中有3个白球, 2个黄球.所有球除颜色外完全相同,且各 布袋中球均已搅匀. (1) 如果任意摸出1个球,那么你认为选择 哪个布袋摸到白球的概率较大? (2) 如果又有一个丙布袋,其中有32个白 球,14个黑球,4个黄球,那么你又会选择哪 个布袋呢? 11. 如图所示为一个质地均匀的可以自由转动 的转盘.某购物广场举办有奖销售活动,顾 客每购物满100元,就获得一次转这个转盘 的机会(若指针指向分界线,则重转).求: (1) 顾客转出“七折优惠”的概率. (2) 顾客转出“得20元”的概率. (3) 顾客中奖的概率. (第11题) 12. 新情境·游戏活动 小蒙设计了一个 抽奖游戏:如图,宝箱是由7×7的 方格组成的,方格中随机放置着 10个奖品,每个方格中最多能放一个奖品. (1) 如果随机打开一个方格,那么获得奖品 的概率是 . (2) 为了增加趣味性,小蒙优化了这个游 戏.小雨参加游戏,第一次没有获得奖品,但 是呈现出了数字2(如图).小蒙解释,这说 明与这个方格相邻的8个方格(即区域A) 中有2个放置了奖品.进行第二次抽奖,小 雨将有两种选择:打开区域A 中的方格或 打开区域A 外的方格.为了尽可能获得奖 品,你会建议小雨如何选择? 为什么? (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率 30 第2课时 用列表法或画树状图法求概率 ▶ “答案与解析”见P14 1. (2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个 红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外 其他都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色 后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸 到的球恰好有一个红球的概率是 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 9 D. 5 9 2. 如图,每个转盘被分成面积相等的几个扇形, 同时转动甲、乙两个转盘,则两个转盘停止 后,指针(若在分隔线上,则重新转动,直至转 到其中一块区域)都不落在“1”区域的概率是 ( ) (第2题) A. 1 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 1 6 3. (2024·重庆A卷)重庆是一座魔幻都市,有 着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来重庆旅 游,两人分别从A,B,C 三个景点中随机选 择一个景点游览,则甲、乙两人同时选择景点 B 的概率为 . 4. 从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的 数,作为点的坐标,则该点落在第三象限的概 率是 . 5. 某中学有7名学生的生日是10月1日,其中 男生分别记为A1,A2,A3,A4,女生分别记为 B1,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会,计划 从这7名学生中抽取部分学生参与联欢会的 访谈活动. (1) 若任意抽取1名学生,则抽取的学生为 女生的概率是 . (2) 若先从男生中任意抽取1名,再从女生 中任意抽取1名,求抽得的2名学生中至少 有1名是A1或B1的概率(请用画树状图或 列表的方法写出分析过程). 6. ★随着信息化的发展,二维码已经走 进我们的日常生活,其图案主要由 黑、白两种小正方形组成.现对由三 个小正方形组成的“ ”进行涂色,每个 小正方形被随机地涂成黑色或白色,则恰好 是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的 概率为 ( ) A. 1 3 B. 3 8 C. 1 2 D. 2 3 7. 用甲、乙两个可自由转动的转盘(如图)做“配 紫色”游戏:分别转动甲、乙两个转盘,若其中 一个转出红色,另一个转出蓝色,即可配成紫 色(若指针指在分界线上,则重转),则配成紫 色的概率为 ( ) (第7题) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 31 8. ★有一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标 有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次,第 一次正面朝上的数字作为十位数,第二次正 面朝上的数字作为个位数,则这个两位数能 被3整除的概率为 . 9. 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉 淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十 字道口,她可能直行,也可能向左转或向右 转,且这三种可能性均相同. (1) 求嘉淇走到十字道口 A 时向北走的 概率. (2) 补全图②中的树状图,并分析嘉淇经过 两个十字道口后向哪个方向参观的概率 最大. (第9题) 10. 如图①所示为一枚质地均匀的正 四面体形状的骰子,每个面上分别 标有数字1,2,3,4,如图②所示为 一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩 跳棋游戏,规则如下:将这枚骰子掷出后,看 骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是 几,就从图②中的点A 开始沿着顺时针方 向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终 点处开始,按第一次的方法跳动. (1) 随机掷一次骰子,棋子跳动到点C 处的 概率是 . (2) 随机掷两次骰子,用画树状图或列表的 方法,求棋子最终跳动到点C 处的概率. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率