2.1 事件的可能性-【拔尖特训】2025-2026学年九年级全一册数学(浙教版)

∴ D(0,-6). ∵ 点C与点D 关于x轴对称, ∴ C(0,6). 把点B,C 的坐标代入y=-x2+ bx+c中,得 -36+6b+c=0, c=6, 解得 b=5, c=6. ∴ 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-x2+5x+6. (2) 设P(m,0),则 M(m,-m2+ 5m+6),N(m,m-6), ∴ MN=-m2+5m+6-(m- 6)=-m2+4m+12. ∴ 易得△MDB 的面积=12MN · OB=-3m2+12m+36=-3(m- 2)2+48. ∵ -3<0, ∴ 当m=2时,△MDB 的面积最大, 此时,点P 的坐标为(2,0). (3) 存在. 由(2),知M(2,12),N(2,-4). 当∠QMN=90°时,QM∥x 轴,则 Q(0,12). 当∠MNQ=90°时,NQ∥x 轴,则 Q(0,-4). 当∠MQN=90°时,设Q(0,n), 则QM2+QN2=MN2, 即4+(12-n)2+4+(n+4)2= (12+4)2, 解得n=4±2 15. ∴ Q(0,4+2 15)或(0,4-2 15). 综上所述,存在以Q,M,N 为顶点的 三角形是直角三角形.点Q 的坐标为 (0,12)或(0,-4)或(0,4+2 15)或 (0,4-2 15). 第2章　简单事件的概率 2.1　事件的可能性 1. D 2. D 3. D 4. 随机 5. > 6. (A,B,D,E,F),(A,B,D,E, G),(A,B,D,F,G),(A,B,E,F, G),(A,C,D,E,F),(A,C,D,E, G),(A,C,D,F,G),(A,C,E,F, G),(B,C,D,E,F),(B,C,D,E, G),(B,C,D,F,G),(B,C,E,F,G). 7. C 解析:“翻开九年级上册数学课 本,恰好是第88页”是随机事件,故 A错误;“太阳从西方升起”是不可能 事件,故B错误;“明天会下雨”是随机 事件,故C正确;“射击运动员射击 一次,命中十环”是随机事件,故 D 错误. 8. C 解析:由题图可知,区域1对应 扇形圆心角的度数为360°-(50°+ 125°+65°)=120°.∵ 区域3对应扇 形圆心角的度数最大,∴ 指针落在区 域1,2,3,4内可能性最大的是区 域3. 9. D 解析:画树状图如图所示.由 图,可知共有6种等可能的结果, ∴ 小松鼠走出笼子的路线(经过两道 门)的不同可能有6种. (第9题) 10. 5 解析:∵ 一副扑克牌有13张 红桃牌,甲有5张红桃牌,乙有4张红 桃牌,∴ 剩余4张红桃牌.∴ 丁的红 桃牌有0,1,2,3,4张,共5种不同的 情况. 11. (1) 答案不唯一,如盒中装有红球 2个、黄球8个. (2) 答案不唯一,如盒中装有红球 8个、黄球2个. (3) 答案不唯一,如盒中装有红球 8个、黄球2个. (4) 答案不唯一,如盒中装有红球 9个、黄球1个. 12. 列表如下: 第1张和 第2张 3 4 5 6 3 7 8 9 4 7 9 10 5 8 9 11 6 9 10 11 由表可知,抽取的2张牌的数字之和 为偶数共有4种可能. 13. (1) 画树状图如图所示. (2) 由树状图可知,共有4种等可能 的结果,其中“闯关成功”有1种可能, “闯关失败”有3种可能, ∴ “闯关失败”的可能性较大. (第13题) 2.2　简单事件的概率 第1课时 概率公式 1. A 2. C 3. D 4. 5 9 5. 1 4 6. 由题意,可知袋子里装有红、黄、蓝 三种颜色的球共15个,其中蓝色球 5个,红色1号球1个,5号球3个. (1) 摸出蓝色球的概率为5 15= 1 3. (2) 摸出的是红色1号球的概率 为1 15. (3) 摸出的是5号球的概率为315= 1 5. 7. A 解析:∵ 在一个不透明的口袋 里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些 小球除颜色外完全相同,其中有5个 黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的 概率是 1 3 ,∴ 设红球有 x 个,则 4 5+4+x= 1 3 ,解得x=3.∴ 随机摸 出一个红球的概率是 3 5+4+3= 1 4. 8. C 解析:如图,第三枚棋子可摆放 的位置共有14种,其中这三枚棋子所 在格点恰好是等腰三角形顶点的有 8种,∴ 这三枚棋子所在格点恰好是 等腰三角形顶点的概率为8 14= 4 7. (第8题) 9. 1 2 解析:∵ 关于x 的方程(k- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 26 2.1　事件的可能性 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2024·湖北)下列事件属于必然事件的是 ( ) A. 掷一枚正方体骰子,朝上的点数恰好是3 B. 某同学投篮球,一定投不中 C. 经过红绿灯路口时,一定是红灯 D. 画一个三角形,其内角和为180° 2. “守株待兔”这个事件是 ( ) A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 下列不透明的袋子中,装有除颜色外完全相 同的10个小球,从中任意摸出1个小球,摸 到红球可能性最大的是 ( ) A. B. C. D. 4. “四边形的对角线互相平分”是 事件 (填“必然”“不可能”或“随机”). 5. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有 1~6的点数,抛掷这枚骰子,向上一面的点 数是2的倍数的可能性 向上一面的 点数是3的倍数的可能性(填“>”“<” 或“=”). 6. 六一儿童节,爸爸带着小宝去游乐园游玩,进 入大门,看见游客特别多,小宝想要玩完所有 的主题项目是不可能的.爸爸咨询导游后,让 小宝上午先从A. 太空世界,B. 神秘河谷, C. 地心探险中选择两个项目游玩;下午再从 D. 恐龙半岛,E. 西部传奇,F. 儿童王国, G. 海螺湾中选择三个项目游玩.请用列举法 列举出小宝当天符合上述条件的所有可能的 选择方式(用字母表示). 7. (2023·衢州期中)下列说法中,正确的是 ( ) A. “翻开九年级上册数学课本,恰好是第 88页”是不可能事件 B. “太阳从西方升起”是必然事件 C. “明天会下雨”是随机事件 D. “射击运动员射击一次,命中十环”是必然 事件 8. 如图所示为一个游戏转盘.自由转动转盘,当 转盘停止转动后,指针落在区域1,2,3,4内 可能性最大的是 ( ) (第8题) A. 区域1 B. 区域2 C. 区域3 D. 区域4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 第2章　简单事件的概率 27 9. 笼子里关着一只小松鼠(如图),笼 子主人决定把小松鼠放归大自然. 主人将笼子所有的门都打开,小松 鼠要先过第一道门(A 或B),再过第二道门 (C 或D 或E)才能出去,则小松鼠走出笼子 的路线(经过两道门)的不同可能有 ( ) (第9题) A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 10. 将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、 乙、丙、丁四人,已知甲有5张红桃牌,乙有 4张红桃牌,则丁的红桃牌数量有 种 不同的情况. 11. 盒中装有红球、黄球共10个(可以只有一种 颜色的球),每个球除颜色外其余都相同,每 次随机从盒中摸1个球,摸3次,不放回,请 你按要求设计出盒中的装球方案: (1) “摸到3个红球”是不可能事件. (2) “摸到红球”是必然事件. (3) “摸到2个黄球”是随机事件. (4) “摸到2个黄球”是确定事件. 12. 如图,把4张扑克牌洗匀后正面向下放在桌 面上,从中随机抽取2张牌.用列表的方法 分析抽取的2张牌的数字之和为偶数共有 多少种可能. (第12题) 13. 新情境·游戏活动 闯关游戏规则如下:在如 图所示的面板上,有左、右两组开关按钮,每 组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一 个发音器.同时按下两组中各一个按钮,若 两个灯泡都亮,则“闯关成功”;若按错一个 按钮,则发音器就会发出“闯关失败”的 声音. (1) 请用列表或画树状图的方法列举出所 有可能的闯关情况. (2) “闯关成功”与“闯关失败”的可能性哪 个较大? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率