精品解析：2025-2026学年人教版八年级数学上册第一次月考调研检测卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 2. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 4. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A. 有一个内角是60°的锐角三角形 B. 有一个内角是60°的等腰三角形 C. 顶角和底角相等的等腰三角形 D. 腰和底边相等的等腰三角形 5. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，7cm B. 3cm，6cm，9cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，4cm，9cm 7. 下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ） A. ，， B ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，是高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 12. 已知，的周长为22，，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为________． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为__________． 15. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 16. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 如图，已知在与中，，，与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19. 已知点，． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 20. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 22. 在四边形中，，，点、分别在边、上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 23. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 25. 已知是等腰直角三角形，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图所示，点坐标为，点坐标为，求点的坐标； （2）如图所示，过作轴于，求证：； （3）如图所示，若轴恰好平分，与轴交于点，过作轴于，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 【答案】D 【解析】 【详解】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D. 2. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可进行判断. 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是正确判断的关键. 3. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： 当腰长为时，则另一腰也为，底边为， ∵， ∴边长分别为不能构成三角形； 当底边长为时，腰长， ∵， ∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是． 故选C． 4. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A. 有一个内角是60°的锐角三角形 B. 有一个内角是60°的等腰三角形 C. 顶角和底角相等的等腰三角形 D. 腰和底边相等的等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形， 所以A选项符合题意，B选项不符合题意； 因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形， 所以C不符合题意； 因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的判定、等腰三角形的性质． 5. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，7cm B. 3cm，6cm，9cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，4cm，9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求解． 【详解】由三角形三边关系： A. 2cm，4cm，7cm，，不能组成，本选项不合题意， B. 3cm，6cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意， C. 3cm，4cm，5cm，，可以组成，本选项符合题意， D. 4cm，4cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟悉相关定理是解题的关键． 7. 下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：如图示： .，，，根据证明，不符合题意； .，，，根据不能推出，故本选项符合题意； .，，，利用能推出，故本选项不符合题意； .，，，利用能推出，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，游戏的公平性，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，根据线段的垂直平分线的判定可得，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：为使游戏公平，则凳子应该放在到的三个顶点的距离相等的位置， 根据线段的垂直平分线的判定可得，最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：根据题意得，底角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质． 12. 已知，的周长为22，，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得出，，，再结合的周长计算即可． 【详解】解：， ∴，，， ∵的周长为22， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边相等是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的性质，直接利用关于轴对称的性质得出关于的方程组进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行、内错角相等可得，从而得到，根据等角对等边的性质可得，同理可得，进而得到的周长，最后代入数据进行计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：14． 15. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 【答案】4 【解析】 【详解】解：是中线， 同理可得： ， 由中线性质，可得AG=2GD，则 ， ∴阴影部分的面积为4； 故答案为：4. 16. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【详解】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 如图，已知在与中，，，与交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴与均是直角三角形， 在与中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 19. 已知点，． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解二元一次方程组，代数式求值： （1）关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此列二元一次方程组，解方程组即可； （2）关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此列二元一次方程组，解方程组求出a和b的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：点A，B关于x轴对称， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：A，B关于y轴对称， ∴， 解得，． ∴． 20. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）利用等腰三角形判定方法得出即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴，即， ∴x的取值范围是； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，关于坐标轴对称的点的坐标特征及三角形的面积； （1）根据题意先找到、、三点关于轴的对称点，进而顺次连接可得； （2）由题意根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出点、、关于轴的对称点的坐标； （3）根据题意利用补全正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 点，，关于轴的对称点的坐标分别为：，， 【小问3详解】 ． 22. 四边形中，，，点、分别在边、上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质， （1）如图，过点作于，由角平分线的性质可得，证明，得，可得结论； （2）由直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解； 掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案； （3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 【答案】（1）， （2）①3；②点Q的横坐标为5或7． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标； （2）①当时，最小，利用含30度直角三角形性质即可求解； ②分两种情况：当点P在点B左侧时，过点P作，证明，则得，过Q作轴于E，利用含30度直角三角形性质即可求解；当点P在点B右侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 即， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是的外角平分线， ∴，，， 由A、B的坐标知，； ①当时，最小， 则， ∴； 故答案为：3； ②当点P点B左侧时，如图，过点P作交于H； 则， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； 过Q作轴于E， ∵平分，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为5； 当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H； 则同理可得：是等边三角形，且，； 同理证明， ∴； 过Q作轴于E，则， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为7． 综上，点Q的横坐标为5或7． 【点睛】本题考查了图形与坐标，非负数的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，垂线段最短等知识，构造适当辅助线证明三角形全等是解题的关键． 25. 已知是等腰直角三角形，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图所示，点坐标为，点坐标为，求点的坐标； （2）如图所示，过作轴于，求证：； （3）如图所示，若轴恰好平分，与轴交于点，过作轴于，求证：． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析． 【解析】 分析】（）过点作轴于，证明得到，，进而即可求解； （）同理（）证明得到，，进而由即可求证； （）如图，延长相交于点，证明可得，再证明得到，即得，据此即可求证． 【小问1详解】 解：过点作轴于，则， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵轴于， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图，延长相交于点， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵轴平分， ∴， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、角平分线的定义，余角性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $