学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（山西专用，人教版2024七上：有理数+有理数的加减乘除）
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内容正文：
11
2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
答题卡
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分）
11． _________________ 12．___________________
12． __________________ 14．__________________
15. ___________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）
17. （7分）
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18. （7分）
19. （9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20.（9分）
21.（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22. （10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23. （13分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题3分）有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ）
A．亏损700元 B．支出700元
C．亏损元 D．支出元
4．（本题3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若，则a是（ ）
A．1.5 B． C． D．0和1.5
7．（本题3分）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市
纽约
伦敦
巴黎
首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
8．（本题3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（本题3分）到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 ．
12．（本题3分）若，，且，那么的值等于 ．
13．（本题3分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数，，c，d定义新运算：，则的值为 ．
14．（本题3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为 ．
15．（本题3分）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则 ， ， .
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）计算
(1)
(2)
17．（本题7分）将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，π，，，，0，
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
18．（本题7分）数轴上点的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度．
(2)在数轴上用点分别表示出有理数和．
(3)将表示的四个有理数用“”连接的结果为______．
(4)这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
19．（本题9分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为．
解决问题：
第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
120
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
a
b
c
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____．
(2)表格中______，______，_____．
(3)王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由．
20．（本题9分）对于有理数x，y定义一种新运算：
(1)若，则__________，__________；
(2)若x，y满足，且，化简：．
21．（本题10分）阅读与应用
计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为，为，
则原式．请用上面方法计算：
(1)；
(2)．
22．（本题10分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足．
(1)______，______，______
(2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______．
(3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离．
23．（本题13分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为．
如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或．
【归纳】若点表示的数分别是，则或．
任务：
(1)若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______．
(2)试用数轴探究，当时，的值为______．
(3)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
7 / 8
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
D
C
C
B
A
D
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．或 13．2
14．0 15．，，．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（每小题5分，共10分）
【详解】（1）解：
……………………………………5分
（2）解：
……………………………………10分
17．（7分）
【详解】解：正整数集：{5}；
负分数集：{，}；
整数集：{5，，，0}；
正有理数集：{5，，，}；
负有理数集：{，，，}；
自然数集：{5，0}；
有理数集：{5，，，，，，，0，}；…………………………（每空1分，共7分）
18．（7分）
【详解】（1）解：由图可知：点表示的有理数为，表示有理数“”的点是点；
两点之间的距离为；
故答案为：4；B；5.5……………………………………（每空1分，共3分）
（2）在数轴上表示点，如图：
……………………………………5分
（3）由图可知：；……………………………………6分
（4）由图可知，点到原点的距离最小，
∴绝对值最小的点为点．……………………………………7分
19．（9分）
【详解】（1）解：根据题意，可得；
标准质量为；
故答案为：；……………………………………1分
（2）；
；
；
故答案为：；；．……………………………………4分
（3）解：∵，，
∴第4个和第8个月饼的质量是不合格的；
，
∴这八个月饼的平均质量为：，
∵，
∴这8个月饼的平均质量是合格的．……………………………………9分
20．（9分）
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵
∴，，
∴，，
故答案为：0，；……………………………………4分
（2）解：∵x，y满足，且，
∴，，
∴，，
∴．……………………………………9分
21．（10分）
【详解】（1）设为，为，
原式
；……………………………………4分
（2）设为，为，
原式
. ……………………………………10分
22．（10分）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵为绝对值最小的数，
∴，
故答案为：．……………………………………3分（每空1分）
（2）解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10，
若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为；
若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面，
与点重合的点表示的数为；
故答案为：2，8．……………………………………5分（每空1分）
（3）解：∵线段，这三条线段的长度之比为，
∴，
∴这三条线段的长度分别为，
若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时，
则点，之间的距离：；
若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6，
则点，之间的距离为：；
若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2，
则点，之间的距离为：；
∴点，之间的距离为3或5或7．……………………………………10分
23．（13分）
【详解】（1）解：∵点表示的数是最大的负整数，
∴点A表示的数为，
∵点表示的数为，且，
∴或，
故答案为：2，；……………………………………4分（每空2分）
（2）解：由题意，表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，
当m表示的点在4的右边时，；
点m表示的点在4的左边时，，
综上，m的值为1或7，
故答案为：1或7；……………………………………7分
（3）解：由题意，表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，
当数x表示的点在2的左边时，，
当数x表示的点在2和5之间（包括2和5）时，
当数x表示的点在5的右边，，
∴，
则当数x表示的点在2和5之间时，取得最小值3，
此时，可取的整数值为2，3，4，5．……………………………………13分
1 / 6
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1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（7分）
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
18．（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（9分）
20．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（13分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
准考证号：
姓 名：_________________________________________
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1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________
13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________
15.（3 分）________________
三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（7 分）
正整数集：{ ⋯ }
负分数集：{ ⋯ }
整数集：{ ⋯ }
正有理数集：{ ⋯ }
负有理数集：{ ⋯ }
自然数集：{ ⋯ }
有理数集：{ ⋯ }
18．（7 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（9 分）
20．（9 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（13 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
1 / 8
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（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
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在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 2024 七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．（本题 3 分）有理数 2，−(−10)，−|−0.3|， ，0，3.1415中，非负整数的个数为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．（本题 3 分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白
质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为500g，实际质量与标准质量相比，
超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面 4 个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题 3 分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，
总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将
盈利 500 元记作+500元，那么−700元表示（ ）
A．亏损 700 元 B．支出 700 元
C．亏损−700元 D．支出−700元
4．（本题 3 分）下列计算错误的是（ ）
2 / 8
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A．1 + (−5) = −4 B．−11 − (−6) = −5
C．(−12) × − = 3 D．(−3) ÷ = −1
5．（本题 3 分）有理数𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．𝑏 − 𝑎 < 0 B．𝑎𝑏 > 0 C．𝑎 + 𝑏 > 0 D．|𝑎 + 𝑏| = 𝑎 − 𝑏
6．（本题 3 分）若−|𝑎| = −1.5，则 a是（ ）
A．1.5 B．−1.5 C．±1.5 D．0 和 1.5
7．（本题 3 分）第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地
方时之间的差别）（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差 −13 −8 −7 +1
奥运会开幕式的时间是巴黎时间 7 月 26 日 19 时 30 分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间 7 月 27 日 3 时 30 分 B．伦敦时间 7 月 26 日 18 时 30 分
C．纽约时间 7 月 26 日 14 时 30 分 D．首尔时间 7 月 27 日 5 时 30 分
8．（本题 3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上
表示数字 0 的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2023 的点与圆周上表
示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题 3 分）为了求1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 的值，可令𝑆 = 1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 ，则2𝑆 = 2 + 2 +
2 + 2 + ⋯ + 2 ，因此2𝑆 − 𝑆 = 2 − 1，所以1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 = 2 − 1，仿照以上推理，计算
1 + 5 + 5 + 5 + ⋯ + 5 =（ ）
A．5 B．5 − 1 C． (5 − 1) D． (5 − 1)
10．（本题 3 分）我们知道|𝑥| =
𝑥(𝑥 > 0)
0(𝑥 = 0)
−𝑥(𝑥 < 0)
，所以当𝑥 > 0时，
| |
= = 1；当𝑥 < 0时，
| |
= = −1．下
列结论序号正确的是（ ）
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①已知𝑎，𝑏是有理数，当𝑎𝑏 ≠ 0时，−
| |
−
| |
的值为0或±2；
②已知𝑎，𝑏是不为 0 的有理数，当|𝑎𝑏| = −𝑎𝑏时，则
| |
+
| |
的值为±1；
③已知𝑎，𝑏，𝑐是有理数，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，𝑎𝑏𝑐 < 0，则
| |
+
| |
+
| |
= −1或3；
④已知𝑎，𝑏，𝑐是非零的有理数，且
| |
= −1，则−
| |
−
| |
−
| |
的值为3或−1；
⑤已知𝑎，𝑏，𝑐是非零的有理数，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，则
| |
+
| |
+
| |
+
| |
的所有可能的值为0；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
11．（本题 3 分）到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产
业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为270 g，偏差为±10g．现从中选取八个
零件进行检测，则它们的质量最多相差 g．
12．（本题 3 分）若|𝑥| = 5，|𝑦| = 7，且𝑥 + 𝑦 > 0，那么𝑥 − 𝑦的值等于 ．
13．（本题 3 分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数𝑎，𝑏，c，d定义新运算：𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐，则
1 −2
3 −4
的值为 ．
14．（本题 3 分）如图 1，点𝐴, 𝐵, 𝐶是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，𝑏，10，某同学将
刻度尺按如图 2 的方式放置，使刻度尺上的数字 0 与数轴上的点𝐴对齐，发现点𝐵与刻度尺上的2.4cm对齐，
点𝐶与刻度尺上6.4cm对齐，则数轴上点𝐵所对应的数𝑏为 ．
15．（本题 3 分）已知有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的对应点如图所示，且|𝑎| > |𝑏|，则|𝑎 − 𝑏| = ，|𝑎 + 𝑏| = ，
|𝑎 + 𝑐| = .
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 10 分）计算
(1) 9.2 + × (9 − 7.75) ÷ 40%
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(2)7.24 × + 0.6 × 2.41 − 0.65 × 60%
17．（本题 7 分）将下列各数填入适当的括号内：
5，−3， ，8.9，π，− 6
7
，−3.14，−9，0，2
正整数集：{ ⋯ }
负分数集：{ ⋯ }
整数集：{ ⋯ }
正有理数集：{ ⋯ }
负有理数集：{ ⋯ }
自然数集：{ ⋯ }
有理数集：{ ⋯ }
18．（本题 7 分）数轴上点𝐴, 𝐵, 𝐶的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点𝐴表示的有理数为______；表示有理数“−2.5”的点是点______，𝐴, 𝐶两点之间的距离为______个单位长
度．
(2)在数轴上用点𝑀, 𝑁分别表示出有理数−4和 ．
(3)将𝐴, 𝐵, 𝑀, 𝑁表示的四个有理数用“<”连接的结果为______．
(4)𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑀, 𝑁这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
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19．（本题 9 分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、
看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了 8 个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这 8 个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为120g ± 1.5g．
解决问题：
第一步：王芳把 8 个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
重量/g 119.2 120.3 120.8 118.2 119.6 120 119.3 121.8
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足
标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g −0.8 a +0.8 b −0.4 c −0.7 +1.8
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____g．
(2)表格中𝑎 =______，𝑏 =______，𝑐 =_____．
(3)王芳对妈妈说这 8 个月饼中有 2 个月饼的质量是不合格的，但是这 8 个月饼的平均质量又是合格的，请
你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这 8 个月饼的平均质量合格的理由．
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20．（本题 9 分）对于有理数 x，y定义一种新运算：𝑥 △ 𝑦 = |𝑥| + |𝑦 + 2|
(1)若𝑥 △ 𝑦 = 0，则𝑥 =__________，𝑦 =__________；
(2)若 x，y满足𝑥𝑦 < 0，且 > 0，化简：𝑥 △ 𝑦．
21．（本题 10 分）阅读与应用
计算 1 + + + × + + + − 1 + + + + × + + 时，若把 + + + 与 + +
分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 + + 为𝐴， + + + 为𝐵，
则原式= 𝐵(1 + 𝐴) − 𝐴(1 + 𝐵) = 𝐵 + 𝐴𝐵 − 𝐴 − 𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴 = ．请用上面方法计算：
(1) 1 + + + + + + + + + + − 1 + + + + + + + + + + ；
(2) 1 + + +⋅⋅⋅ + + +⋅⋅⋅ + − 1 + + +⋅⋅⋅ + + +⋅⋅⋅ + ．
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22．（本题 10 分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，
是“数形结合”的基础．如图 1，在数轴上点𝐴表示𝑎，点𝐵表示数𝑏，点𝐶表示数𝑐，其中𝑏为绝对值最小的数，
𝑎与𝑐满足|𝑎 + 2| + (𝑐 − 10) = 0．
(1)𝑎 =______，𝑏 =______，𝑐 =______
(2)若沿点𝐵折叠纸面，使点 B左侧部分和右侧部分重合，则与点 A重合的点表示的数为________；若折叠纸
面，使点𝐴与点𝐶重合，则与点𝐵重合的点表示的数为______．
(3)如图 2，在数轴上剪下𝐵到𝐶的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点 D所在的位置折叠，然后在重叠部分
某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为2: 2: 6，求点𝐷，𝐵之间的距离．
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23．（本题 13 分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点𝐴, 𝐵在数轴上分别表示实数𝑎, 𝑏, 𝐴, 𝐵两点之间的距离表示为|𝐴𝐵|．
如图，从数轴上看，若点𝐴, 𝐵表示的数分别是 1，4 则|𝐴𝐵| = |4 − 1| = 3或|𝐴𝐵| = |1 − 4| =
3．
【归纳】若点𝐴, 𝐵表示的数分别是𝑥 , 𝑥 ，则
|𝐴𝐵| = |𝑥 − 𝑥 |或|𝐴𝐵| = |𝑥 − 𝑥 |．
任务：
(1)若点𝐴表示的数是最大的负整数，点𝐵表示的数为𝑏，且|𝐴𝐵| = 3，则𝑏 =______或______．
(2)试用数轴探究，当|𝑚 − 4| = 3时，𝑚的值为______．
(3)利用数轴求出|𝑥 − 2|+|𝑥 − 5|的最小值，并写出此时𝑥可取哪些整数值？
2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题3分）有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了相反数和绝对值的概念，有理数的分类．先计算，的值，即可判断答案．
【详解】解：，，
四个数中是非负整数的是2，，，共3个．
故选：B．
2．（本题3分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，质量的绝对值最小的那个包装即为最接近标准质量的包装，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是的这个包装，
故选：D．
3．（本题3分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ）
A．亏损700元 B．支出700元
C．亏损元 D．支出元
【答案】A
【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，盈利500元记作元，
∴元表示亏损700元，
故选：A．
4．（本题3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意；
B、，原计算正确，不符合题意；
C、，原计算正确，不符合题意；
D、，原计算错误，符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质，根据数轴得出，，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、由数轴可知，则，此选项不符合题意；
、由数轴可知，则，此选项不符合题意；
、由数轴可知，，则，此选项符合题意；
、由数轴可知，，则，故，此选项不符合题意；
故选：．
6．（本题3分）若，则a是（ ）
A．1.5 B． C． D．0和1.5
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，可得，再根据绝对值的意义解答即可，熟知绝对值相关的计算是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
7．（本题3分）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市
纽约
伦敦
巴黎
首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
【答案】B
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，A选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，B选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：B．
8．（本题3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
，
，
圆滚动了506周到2023，
因此数轴上表示2023的点与圆周上表示0的点重合．
故选A．
9．（本题3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解．
【详解】解：设，则，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．（本题3分）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘除法符号问题，根据，分三种情况分别求得的值，即可判断①；根据，可得，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判断②，根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据，可得，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即可判断④和⑤．
【详解】解：①∵，
当同号时，即或，时，
或，
当异号，即，或，，
∴或
∴当时，的值为或；故①正确；
当时，即，
∴a、b异号，即，或，，
∴或；
∴当时，的值为；故②正确；
∵，
∴，，，
∴，
∵，，
∴a、b、c中一负两正，
不妨设,
∴．
∴的值为．故③不正确；
∵，则
∴，
∴a、b、c中有3个负数或一负两正，
当a、b、c都是负数时，；
当a、b、c中有一负两正时，；
∴的值为或；故④正确；
∵，
∴a、b、c中一负两正或一正两负，
当a、b、c中一负两正，
不妨设,
∴
当a、b、c中一正两负，
不妨设,
∴
∴的所有可能的值为，故⑤正确，
故正确的有①②④⑤，
故选：C．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（本题3分）到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，掌握正数和负数的实际意义，以及有理数的加减法运算法则是关键．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行计算即可．
【详解】解：∵标准质量为，偏差为，
∴人工智能零件的质量的最小值为，
最大值为，
∴它们的质量最多相差，
故答案为：．
12．（本题3分）若，，且，那么的值等于 ．
【答案】或
【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出与的值，再根据，分类讨论计算即可．
【详解】解： ，，
，，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或．
13．（本题3分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数，，c，d定义新运算：，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：2．
14．（本题3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为 ．
【答案】0
【分析】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解．
【详解】解：∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上间距离是6个单位长度，
∴点所对应的数为．
故答案为：0．
15．（本题3分）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则 ， ， .
【答案】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．
根据数轴上各点的位置可得，，据此即可判定式子的符号，然后结合绝对值的性质化简即可．
【详解】解：根据数轴上有理数、、的位置可得：
，，
∴，，，，
∴，，，
故答案为：，，．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及分数与小数的互化以及百分数的运算．
（1）按照运算顺序逐步计算，先处理括号内的减法，再计算乘法，接着进行加法，最后处理除法．注意百分数转化为小数或分数，以及分数与小数之间的转换．
（2）先将分数和百分数转换为小数，便于计算．提取公共因数，简化计算步骤．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．（本题7分）将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，π，，，，0，
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
【答案】{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，}
【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解．
【详解】解：正整数集：{5}；
负分数集：{，}；
整数集：{5，，，0}；
正有理数集：{5，，，}；
负有理数集：{，，，}；
自然数集：{5，0}；
有理数集：{5，，，，，，，0，}；
故答案为：{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，}．
18．（本题7分）数轴上点的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度．
(2)在数轴上用点分别表示出有理数和．
(3)将表示的四个有理数用“”连接的结果为______．
(4)这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
【答案】(1)4；B；5.5
(2)图见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查数轴与有理数：
（1）根据点在数轴上的位置，以及两点间的距离公式进行作答，求解即可；
（2）在数轴上表示出点即可；
（3）根据数轴上的点表示的数右边比左边的大判断即可；
（4）根据绝对值的意义，结合数轴进行判断即可．
【详解】（1）解：由图可知：点表示的有理数为，表示有理数“”的点是点；
两点之间的距离为；
故答案为：4；B；5.5
（2）在数轴上表示点，如图：
（3）由图可知：；
（4）由图可知，点到原点的距离最小，
∴绝对值最小的点为点．
19．（本题9分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为．
解决问题：
第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
120
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
a
b
c
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____．
(2)表格中______，______，_____．
(3)王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由．
【答案】(1)120
(2)；；
(3)第4个和第8个月饼的质量是不合格的；理由见解析
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键；
（1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果；
（2）根据标准质量计算求解即可；
（3）计算这8盒月饼记录之和，再进行判断即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，可得；
标准质量为；
故答案为：；
（2）；
；
；
故答案为：；；．
（3）解：∵，，
∴第4个和第8个月饼的质量是不合格的；
，
∴这八个月饼的平均质量为：，
∵，
∴这8个月饼的平均质量是合格的．
20．（本题9分）对于有理数x，y定义一种新运算：
(1)若，则__________，__________；
(2)若x，y满足，且，化简：．
【答案】(1)0，；
(2)
【分析】（1）根据定义的新运算及绝对值的非负性即可求解；
（2）先根据已知得出x，y的符号，再根据绝对值的性质对原式进行化简．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵
∴，，
∴，，
故答案为：0，；
（2）解：∵x，y满足，且，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了新定义的运算，有理数乘法和绝对值的化简，熟知有理数乘法异号得负，据此判断x，y的符号是解题的关键．
21．（本题10分）阅读与应用
计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为，为，
则原式．请用上面方法计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用；
（1）根据例题的方法设为，为，进而根据分配律进行计算即可求解；
（2）根据发现的规律将所求式子变形，同（1）的方法，利用分配律进行运算，即可求解．
【详解】（1）设为，为，
原式
；
（2）设为，为，
原式
.
22．（本题10分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足．
(1)______，______，______
(2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______．
(3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离．
【答案】(1)
(2)2，8
(3)3或5或7
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论．
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值．
（2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决；
（3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵为绝对值最小的数，
∴，
故答案为：．
（2）解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10，
若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为；
若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面，
与点重合的点表示的数为；
故答案为：2，8．
（3）解：∵线段，这三条线段的长度之比为，
∴，
∴这三条线段的长度分别为，
若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时，
则点，之间的距离：；
若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6，
则点，之间的距离为：；
若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2，
则点，之间的距离为：；
∴点，之间的距离为3或5或7．
23．（本题13分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为．
如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或．
【归纳】若点表示的数分别是，则或．
任务：
(1)若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______．
(2)试用数轴探究，当时，的值为______．
(3)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)2，
(2)1或7
(3)可取的整数值为2，3，4，5
【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．
（1）先求得点A表示的数是，再求解b值即可；
（2）先得到表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，再分两种情况：当m表示的点在4的右边时和点m表示的点在4的左边时，利用数轴上两点的距离求解即可；
（3）先得到表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，然后分三种情况：数x表示的点在2的左边、在2和5之间、在5的右边，利用数轴求解即可．
【详解】（1）解：∵点表示的数是最大的负整数，
∴点A表示的数为，
∵点表示的数为，且，
∴或，
故答案为：2，；
（2）解：由题意，表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，
当m表示的点在4的右边时，；
点m表示的点在4的左边时，，
综上，m的值为1或7，
故答案为：1或7；
（3）解：由题意，表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，
当数x表示的点在2的左边时，，
当数x表示的点在2和5之间（包括2和5）时，
当数x表示的点在5的右边，，
∴，
则当数x表示的点在2和5之间时，取得最小值3，
此时，可取的整数值为2，3，4，5．
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2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂)
第Ⅱ卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．_________________ 12．___________________
12．__________________ 14．__________________
15. ___________________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
三、（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10 分）
17. （7 分）
正整数集：{ ⋯ }
负分数集：{ ⋯ }
整数集：{ ⋯ }
正有理数集：{ ⋯ }
负有理数集：{ ⋯ }
自然数集：{ ⋯ }
有理数集：{ ⋯ }
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18. （7 分）
19. （9 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20.（9 分）
21.（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22. （10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23. （13 分）
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2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 2024 七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．（本题 3 分）有理数 2，−(−10)，−|−0.3|， ，0，3.1415中，非负整数的个数为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．（本题 3 分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白
质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为500g，实际质量与标准质量相比，
超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面 4 个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题 3 分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，
总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果
将盈利 500 元记作+500元，那么−700元表示（ ）
A．亏损 700 元 B．支出 700 元
C．亏损−700元 D．支出−700元
4．（本题 3 分）下列计算错误的是（ ）
A．1 + (−5) = −4 B．−11 − (−6) = −5
C．(−12) × − = 3 D．(−3) ÷ = −1
5．（本题 3 分）有理数𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．𝑏 − 𝑎 < 0 B．𝑎𝑏 > 0 C．𝑎 + 𝑏 > 0 D．|𝑎 + 𝑏| = 𝑎 − 𝑏
6．（本题 3 分）若−|𝑎| = −1.5，则 a是（ ）
A．1.5 B．−1.5 C．±1.5 D．0 和 1.5
7．（本题 3 分）第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区
地方时之间的差别）（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差 −13 −8 −7 +1
奥运会开幕式的时间是巴黎时间 7 月 26 日 19 时 30 分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间 7 月 27 日 3 时 30 分 B．伦敦时间 7 月 26 日 18 时 30 分
C．纽约时间 7 月 26 日 14 时 30 分 D．首尔时间 7 月 27 日 5 时 30 分
8．（本题 3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上
表示数字 0 的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2023 的点与圆周上
表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题 3 分）为了求1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 的值，可令𝑆 = 1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 ，则2𝑆 = 2 + 2 +
2 + 2 + ⋯ + 2 ，因此2𝑆 − 𝑆 = 2 − 1，所以1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 = 2 − 1，仿照以上推理，计
算1 + 5 + 5 + 5 + ⋯ + 5 =（ ）
A．5 B．5 − 1 C． (5 − 1) D． (5 − 1)
10．（本题 3 分）我们知道|𝑥| =
𝑥(𝑥 > 0)
0(𝑥 = 0)
−𝑥(𝑥 < 0)
，所以当𝑥 > 0时，
| |
= = 1；当𝑥 < 0时，
| |
= = −1．下
列结论序号正确的是（ ）
①已知𝑎，𝑏是有理数，当𝑎𝑏 ≠ 0时，−
| |
−
| |
的值为0或±2；
②已知𝑎，𝑏是不为 0 的有理数，当|𝑎𝑏| = −𝑎𝑏时，则
| |
+
| |
的值为±1；
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③已知𝑎，𝑏，𝑐是有理数，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，𝑎𝑏𝑐 < 0，则
| |
+
| |
+
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= −1或3；
④已知𝑎，𝑏，𝑐是非零的有理数，且
| |
= −1，则−
| |
−
| |
−
| |
的值为3或−1；
⑤已知𝑎，𝑏，𝑐是非零的有理数，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，则
| |
+
| |
+
| |
+
| |
的所有可能的值为0；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
11．（本题 3 分）到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能
产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为270 g，偏差为±10g．现从中选取
八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 g．
12．（本题 3 分）若|𝑥| = 5，|𝑦| = 7，且𝑥 + 𝑦 > 0，那么𝑥 − 𝑦的值等于 ．
13．（本题 3 分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数𝑎，𝑏，c，d定义新运算：𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐，则
1 −2
3 −4
的值为 ．
14．（本题 3 分）如图 1，点𝐴, 𝐵, 𝐶是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，𝑏，10，某同学
将刻度尺按如图 2 的方式放置，使刻度尺上的数字 0 与数轴上的点𝐴对齐，发现点𝐵与刻度尺上的2.4cm对
齐，点𝐶与刻度尺上6.4cm对齐，则数轴上点𝐵所对应的数𝑏为 ．
15．（本题 3 分）已知有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的对应点如图所示，且|𝑎| > |𝑏|，则|𝑎 − 𝑏| = ，|𝑎 + 𝑏| = ，
|𝑎 + 𝑐| = .
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 10 分）计算
(1) 9.2 + × (9 − 7.75) ÷ 40%
(2)7.24 × + 0.6 × 2.41 − 0.65 × 60%
17．（本题 7 分）将下列各数填入适当的括号内：
5，−3， ，8.9，π，− 6
7
，−3.14，−9，0，2
正整数集：{ ⋯ }
负分数集：{ ⋯ }
整数集：{ ⋯ }
正有理数集：{ ⋯ }
负有理数集：{ ⋯ }
自然数集：{ ⋯ }
有理数集：{ ⋯ }
18．（本题 7 分）数轴上点𝐴, 𝐵, 𝐶的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点𝐴表示的有理数为______；表示有理数“−2.5”的点是点______，𝐴, 𝐶两点之间的距离为______个单位长
度．
(2)在数轴上用点𝑀, 𝑁分别表示出有理数−4和 ．
(3)将𝐴, 𝐵, 𝑀, 𝑁表示的四个有理数用“<”连接的结果为______．
(4)𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑀, 𝑁这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
19．（本题 9 分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、
看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了 8 个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这 8 个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为120g ± 1.5g．
解决问题：
第一步：王芳把 8 个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
重量/g 119.2 120.3 120.8 118.2 119.6 120 119.3 121.8
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足
标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量/g −0.8 a +0.8 b −0.4 c −0.7 +1.8
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请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____g．
(2)表格中𝑎 =______，𝑏 =______，𝑐 =_____．
(3)王芳对妈妈说这 8 个月饼中有 2 个月饼的质量是不合格的，但是这 8 个月饼的平均质量又是合格的，请
你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这 8 个月饼的平均质量合格的理由．
20．（本题 9 分）对于有理数 x，y定义一种新运算：𝑥 △ 𝑦 = |𝑥| + |𝑦 + 2|
(1)若𝑥 △ 𝑦 = 0，则𝑥 =__________，𝑦 =__________；
(2)若 x，y满足𝑥𝑦 < 0，且 > 0，化简：𝑥 △ 𝑦．
21．（本题 10 分）阅读与应用
计算 1 + + + × + + + − 1 + + + + × + + 时，若把 + + + 与 + +
分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 + + 为𝐴， + + + 为𝐵，
则原式= 𝐵(1 + 𝐴) − 𝐴(1 + 𝐵) = 𝐵 + 𝐴𝐵 − 𝐴 − 𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴 = ．请用上面方法计算：
(1) 1 + + + + + + + + + + − 1 + + + + + + + + + + ；
(2) 1 + + +⋅⋅⋅ + + +⋅⋅⋅ + − 1 + + +⋅⋅⋅ + + +⋅⋅⋅ + ．
22．（本题 10 分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，
是“数形结合”的基础．如图 1，在数轴上点𝐴表示𝑎，点𝐵表示数𝑏，点𝐶表示数𝑐，其中𝑏为绝对值最小的数，
𝑎与𝑐满足|𝑎 + 2| + (𝑐 − 10) = 0．
(1)𝑎 =______，𝑏 =______，𝑐 =______
(2)若沿点𝐵折叠纸面，使点 B左侧部分和右侧部分重合，则与点 A重合的点表示的数为________；若折叠
纸面，使点𝐴与点𝐶重合，则与点𝐵重合的点表示的数为______．
(3)如图 2，在数轴上剪下𝐵到𝐶的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点 D所在的位置折叠，然后在重叠部
分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为2: 2: 6，求点𝐷，𝐵之间的距离．
23．（本题 13 分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点𝐴, 𝐵在数轴上分别表示实数𝑎, 𝑏, 𝐴, 𝐵两点之间的距离表示为|𝐴𝐵|．
如图，从数轴上看，若点𝐴, 𝐵表示的数分别是 1，4 则|𝐴𝐵| = |4 − 1| = 3或|𝐴𝐵| = |1 − 4| =
3．
【归纳】若点𝐴, 𝐵表示的数分别是𝑥 , 𝑥 ，则
|𝐴𝐵| = |𝑥 − 𝑥 |或|𝐴𝐵| = |𝑥 − 𝑥 |．
任务：
(1)若点𝐴表示的数是最大的负整数，点𝐵表示的数为𝑏，且|𝐴𝐵| = 3，则𝑏 =______或______．
(2)试用数轴探究，当|𝑚 − 4| = 3时，𝑚的值为______．
(3)利用数轴求出|𝑥 − 2|+|𝑥 − 5|的最小值，并写出此时𝑥可取哪些整数值？
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此卷只装订不密封
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算（2.1-2.2）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题3分）有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ）
A．亏损700元 B．支出700元
C．亏损元 D．支出元
4．（本题3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若，则a是（ ）
A．1.5 B． C． D．0和1.5
7．（本题3分）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）：
城市
纽约
伦敦
巴黎
首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
8．（本题3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题3分）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（本题3分）到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 ．
12．（本题3分）若，，且，那么的值等于 ．
13．（本题3分）新趋势．新定义 对于任意四个有理数，，c，d定义新运算：，则的值为 ．
14．（本题3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为 ．
15．（本题3分）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则 ， ， .
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）计算
(1)
(2)
17．（本题7分）将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，π，，，，0，
正整数集：
负分数集：
整数集：
正有理数集：
负有理数集：
自然数集：
有理数集：
18．（本题7分）数轴上点的位置如图所示．
观察数轴，解答下列问题：
(1)点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度．
(2)在数轴上用点分别表示出有理数和．
(3)将表示的四个有理数用“”连接的结果为______．
(4)这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______．
19．（本题9分）问题情境：
“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼．
提出问题：
回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格．
分析问题：
王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为．
解决问题：
第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
120
第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
a
b
c
请你解答下列问题：
(1)王芳选取的标准质量为_____．
(2)表格中______，______，_____．
(3)王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由．
20．（本题9分）对于有理数x，y定义一种新运算：
(1)若，则__________，__________；
(2)若x，y满足，且，化简：．
21．（本题10分）阅读与应用
计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为，为，
则原式．请用上面方法计算：
(1)；
(2)．
22．（本题10分）综合与探究
数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足．
(1)______，______，______
(2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______．
(3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离．
23．（本题13分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为．
如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或．
【归纳】若点表示的数分别是，则或．
任务：
(1)若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______．
(2)试用数轴探究，当时，的值为______．
(3)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）
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