学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（山西专用，人教版2024八上：三角形+全等三角形及其性质）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章三角形+第十四章全等三角形（14.1）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，若，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（    ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 2．（本题3分）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 4．（本题3分）如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 7．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边上，且．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，等边三角形的边长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 10．（本题3分）已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）如图，在中，于点D，平分．若，，则的度数为 ． 12．（本题3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 13．（本题3分）已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是 ． 14．（本题3分）如图所示，长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边、、的中点，为边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米． 15．（本题3分）如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 17．（本题7分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 18．（本题8分）已知：的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 19．（本题8分）如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． (1)当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． (2)当为的平分线时，若，求的度数． 20．（本题9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　． 21．（本题10分）如图①，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：； (2)如图②，求的度数； (3)如图③，若和的平分线和相交于点，且与分别相交于点． ①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个； ②若，，求的度数． 22．（本题12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若 ，求的度数． 23．（本题14分）如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 2024 八年级上册第十三章三角形+第十四章全等三角形（14.1）。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（本题 3 分）如图，若△𝐴𝑂𝐶 ≌△ 𝐵𝑂𝐷，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（ ） A．∠𝐴与∠𝐵是对应角 B．∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐵𝑂𝐷是对应角 C．𝐴𝐶与𝑂𝐵是对应边 D．𝑂𝐶与𝑂𝐷是对应边 2．（本题 3 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，𝐴𝐸是角平分线，𝐴𝐹是中线．则下列结论错误的是（ ） A．𝐵𝐹 = 𝐶𝐹 B．∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐸𝐴𝐶 C．∠𝐶 + ∠𝐶𝐴𝐷 = 90° D．𝑆△ = 𝑆△ 3．（本题 3 分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该三角形的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．11cm 4．（本题 3 分）如图，把三角形纸片𝐴𝐵𝐶分别沿𝐷𝐸,𝑀𝑁所在直线折叠，使得点 B，C都与点 A重合，若∠𝐵𝐴𝐶 = 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 100°，则∠𝐷𝐴𝑀的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．（本题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点𝐴，𝐵的坐标分别是(2,0)，(0,3)，若△𝐴𝑂𝐵 ≌△𝐷𝐶𝐴，则点 𝐷的坐标是（ ） A．(5,3) B．(5,2) C．(2,5) D．(3,5) 6．（本题 3 分）如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐴𝐶 = 3，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐵 = 5，P为直线𝐴𝐵上一动点，连接𝑃𝐶， 则线段𝑃𝐶的最小值是（ ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 7．（本题 3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在𝐵𝐶边上，且∠𝐴 = 45°，∠𝐹 = 30°．若𝐵𝐶 ∥ 𝐸𝐹， 则∠𝐶𝐸𝐷的度数是（ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 8．（本题 3 分）如图，等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长为1cm，D，E分别是𝐴𝐵, 𝐴𝐶上的点，将△𝐴𝐷𝐸沿直线𝐷𝐸折叠， 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 点 A落在点𝐴 处，且点𝐴 在△ 𝐴𝐵𝐶外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 9．（本题 3 分）在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶 = 7，𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷把△ 𝐴𝐵𝐶分成周长差为 5 的两个三角形，则𝐴𝐵的 长为（ ） A．2 B．19 C．2 或 19 D．2 或 12 10．（本题 3 分）已知△ 𝐴𝐵𝐶的三边长分别为3，5，7，△𝐷𝐸𝐹的三边长分别为3，3𝑥 − 2，2𝑥 − 1．若这两 个三角形全等，则𝑥的值为（ ） A． B．4 C．3 D．不能确定 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分） 11．（本题 3 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶．若∠𝐵 = 65°，∠𝐶 = 41°，则∠𝐷𝐴𝐸的 度数为 °． 12．（本题 3 分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力𝐺的方向竖直向下，支持力𝐹 的方向 与斜面垂直，摩擦力𝐹 的方向与斜面平行．若斜面的坡角𝛼 = 35°，则摩擦力𝐹 与重力𝐺方向的夹角𝛽的度数 为 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 13．（本题 3 分）已知𝑎、𝑏、𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边，且均为正整数，若𝑎、𝑏满足|𝑎 − 5| + (𝑏 − 6) = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶 周长的最大值是 ． 14．（本题 3 分）如图所示，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为 36 平方厘米，𝐸、𝐹、𝐺分别为边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐷的中点， 𝐻为𝐴𝐷边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米． 15．（本题 3 分）如图，𝐴𝐵 = 6cm，𝐵𝐶 = 8cm，∠𝐵 = ∠𝐶，如果点 P在线段𝐵𝐶上以2cm/秒的速度由 B点 向 C点运动，同时，点 Q从 C点出发沿射线𝐶𝐷运动，若经过 t秒后，△𝐴𝐵𝑃与△ 𝐶𝑄𝑃全等，则 t的值是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题 7 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，点 E在𝐴𝐵边上，连接𝐶𝐸交𝐴𝐷于点 F，△ 𝐴𝐵𝐷≌△ 𝐶𝐹𝐷． (1)若𝐵𝐷 = 4，𝐴𝐷 = 12，求△𝐴𝐵𝐶的面积； (2)试判断𝐴𝐵与𝐶𝐹之间的位置关系，并说明理由． 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 17．（本题 7 分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴 𝐵 𝐶 中，𝐴𝐷, 𝐴 𝐷 分别是𝐵𝐶和𝐵 𝐶 边上的高线，且𝐴𝐷 = 𝐴 𝐷 ，则△ 𝐴𝐵𝐶和 △ 𝐴 𝐵 𝐶 是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用𝑆△ ，𝑆△ 分别表示△𝐴𝐵𝐶和△𝐴 𝐵 𝐶 的面积． 则𝑆△ = 𝐵𝐶 ⋅ 𝐴𝐷, 𝑆△ = 𝐵 𝐶 ⋅ 𝐴 𝐷 ， ∵𝐴𝐷 = 𝐴 𝐷 ∴𝑆△ : 𝑆△ = 𝐵𝐶:𝐵 𝐶 ． 【性质应用】 (1)如图②，D是△ 𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的一点．若𝐵𝐷 = 3,𝐷𝐶 = 4，则𝑆△ : 𝑆△ =__________； (2)如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶和𝐴𝐵边上的点．若𝐵𝐸: 𝐴𝐵 = 1: 2，𝐶𝐷: 𝐵𝐶 = 1: 3，𝑆△ = 1，则 𝑆△ =__________，𝑆△ =_________； (3)如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶和𝐴𝐵边上的点，若𝐵𝐸: 𝐴𝐵 = 1:𝑚，𝐶𝐷:𝐵𝐶 = 1: 𝑛，𝑆△ = 𝑎， 则𝑆△ =__________． 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 18．（本题 8 分）已知：△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为 a，b，c． (1)化简：|𝑎 + 𝑏 + 𝑐| − |𝑎 + 𝑏 − 𝑐| + |𝑎 − 𝑏 − 𝑐| − |−𝑎 − 𝑏 + 𝑐|； (2)若 a，b，c满足|𝑏 − 𝑐| + (𝑎 − 𝑐) = 0，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状． 19．（本题 8 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷为边𝐵𝐶上的高，𝐵𝐹为∠𝐴𝐵𝐶的平分线，点 E为边𝐵𝐶上的一点，连 接𝐴𝐸交𝐵𝐹于点 O． (1)当𝐴𝐸为边𝐵𝐶上的中线时，若𝐴𝐷 = 8，△𝐴𝐵𝐶的面积为 36，求𝐶𝐸的长． (2)当𝐴𝐸为∠𝐵𝐴𝐶的平分线时，若∠𝐶 = 70°，求∠𝐵𝑂𝐸的度数． 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 20．（本题 9 分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图 1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图 2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图 3，延长 AC到点 F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点 G，请直接写出∠G的度数 ． 8 / 10 学科网（北京）股份有限公司 21．（本题 10 分）如图①，已知线段𝐴𝐵, 𝐶𝐷相交于点𝑂，连接𝐴𝐶, 𝐵𝐷，则我们把形如这样的图形称为“8 字 型”． (1)求证：∠𝐴 + ∠𝐶 = ∠𝐵 + ∠𝐷； (2)如图②，求∠𝐵 + ∠𝐶 + ∠𝐷 + ∠𝐸 − ∠𝐴的度数； (3)如图③，若∠𝐶𝐴𝐵和∠𝐵𝐷𝐶的平分线𝐴𝑃和𝐷𝑃相交于点𝑃，且与𝐶𝐷, 𝐴𝐵分别相交于点𝑀,𝑁． ①以线段𝐴𝐶为边的“8 字型”有___________个，以点𝑂为交点的“8 字型”有___________个； ②若∠𝐵 = 100°，∠𝐶 = 120°，求∠𝑃的度数． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 22．（本题 12 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶 = 50°． (1)如图①，若𝐼是∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵的平分线的交点，则∠𝐵𝐼𝐶 = °; (2)如图②，若𝐷是△ 𝐴𝐵𝐶的外角平分线的交点，则∠𝐵𝐷𝐶 = °; (3)如图③，点𝐺在𝐵𝐶的延长线上，若𝐸是∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐺的平分线的交点，探索∠𝐵𝐸𝐶与∠𝐵𝐴𝐶的数量关系， 并说明理由; (4)在（3）的条件下，若𝐶𝐸 ∥ 𝐴𝐵，求∠𝐴𝐶𝐵的度数． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 23．（本题 14 分）如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，D是𝐴𝐵上一点，且∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵． (1)求证：𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 (2)如图②，若∠𝐵𝐴𝐶的平分线分别交𝐵𝐶，𝐶𝐷于点 E，F，求证：∠𝐴𝐸𝐶 = ∠𝐶𝐹𝐸； (3)如图③，若 E为𝐵𝐶上一点，𝐴𝐸交𝐶𝐷于点 F，𝐵𝐶 = 3𝐶𝐸，𝐴𝐵 = 4𝐴𝐷，𝑆△ = 36． ①求𝑆△ − 𝑆△ 的值； ②四边形𝐵𝐷𝐹𝐸的面积是______． 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 17. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（9分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章三角形+第十四章全等三角形（14.1）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，若，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（    ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 2．（本题3分）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 4．（本题3分）如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 7．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边上，且．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，等边三角形的边长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 10．（本题3分）已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）如图，在中，于点D，平分．若，，则的度数为 ． 12．（本题3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 13．（本题3分）已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是 ． 14．（本题3分）如图所示，长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边、、的中点，为边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米． 15．（本题3分）如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 17．（本题7分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 18．（本题8分）已知：的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 19．（本题8分）如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． (1)当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． (2)当为的平分线时，若，求的度数． 20．（本题9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　． 21．（本题10分）如图①，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：； (2)如图②，求的度数； (3)如图③，若和的平分线和相交于点，且与分别相交于点． ①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个； ②若，，求的度数． 22．（本题12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若 ，求的度数． 23．（本题14分）如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章三角形+第十四章全等三角形（14.1）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，若，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（    ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键； 根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】∵，，是对应顶点， ∴对应角为与，与，与；对应边为与，与，与． A．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； B．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； C．与是对应边，不是，错误，故本选项符合题意； D．与是对应边，正确，故本选项不符合题意； 故选C． 2．（本题3分）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵， ∴，D说法错误，符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义和三角形三边之间的关系，即可进行解答． 【详解】解：当腰长为时， ∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时， ∵， ∴能构成三角形， 所以该三角形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4．（本题3分）如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 故选：B． 6．（本题3分）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 7．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边上，且．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用三角形外角的性质成为解题的关键． 由直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质可得，最后根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵．， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 故选C． 8．（本题3分）如图，等边三角形的边长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 根据等边三角形的性质可得，再根据折叠的性质，即可得，从而得到阴影部分图形的周长为：，即可求解． 【详解】解：∵等边三角形的边长为， ∴， ∵将沿直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴阴影部分图形的周长为： ． 故选：A 9．（本题3分）在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 10．（本题3分）已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）如图，在中，于点D，平分．若，，则的度数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的定义，先求解，，，再进一步求解即可. 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为： 12．（本题3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 【答案】/度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图所示， 解：在中，，， 则， ， ， 故答案为：． 13．（本题3分）已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，由非负数的性质可得，，即得，，进而由三角形的三边关系得，即得到的最大值为，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴由三角形的三边关系得，， 即， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴周长的最大值是， 故答案为：． 14．（本题3分）如图所示，长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边、、的中点，为边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】此题考查了长方形的性质，以及三角形的中线性质，利用了等量代换及转化的思想，由等底同高得到：三角形的中线将三角形分成的两三角形面积相等，熟练运用此性质是解本题的关键． 连接，，由为的中点，得到，再由长方形的性质得到与垂直，可利用等底同高得到三角形与三角形面积相等，同理得到三角形与三角形面积相等，三角形与三角形面积相等，而这六个三角形面积之和为长方形的面积，等量代换可得出阴影部分为其中的三个不同的三角形面积之和，为长方形面积的一半，求出即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 为的中点， ， ， 同理得到，， ， ． 故答案为． 15．（本题3分）如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)96 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：：， ． 又， ． 又， ． ； （2）解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 17．（本题7分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 【详解】（1）解：如图，过点A作AE⊥BC， 则， ∵AE=AE， ∴． （2）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． （3）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键． 18．（本题8分）已知：的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 【答案】(1) (2)等边三角形 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应用； （1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵ 三边长， ∴ ∴ ． ； （2）解：∵且，， ∴且 ∴且，即 ∴等边三角形． 19．（本题8分）如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． (1)当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． (2)当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用三角形的面积公式得到，代入数据求出的长，再根据中线的定义即可求出的长； （2）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质以及等量代换即可求解． 【详解】（1）解：∵为边上的高， ∴， ∵，的面积为36， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴． 20．（本题9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　． 【答案】（1）∠DAE＝10°；（2）∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）45°． 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，最后根据角的和差解答即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到，再结合三角形外角的性质得到，然后根据题意得到，最后算出∠G即可． 【详解】解：（1） 是的高， 是的角平分线， ， ． （2） 是的高， 是的角平分线， ， 即； （3）和的角平分线交于点， ，即， 是的高， ， ． 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 21．（本题10分）如图①，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：； (2)如图②，求的度数； (3)如图③，若和的平分线和相交于点，且与分别相交于点． ①以线段为边的“8字型”有___________个，以点为交点的“8字型”有___________个； ②若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①3，4，② 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． （1）根据三角形内角和定理证明即可； （2）根据三角形内角和定理进行解答即可； （3）①根据“8字形”图形的定义进行解答即可； ②根据解析（1）的结论，得出，，根据角平分线的定义得出：，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：，，且， ． （2）解：，， ． （3）解：①以线段为边的“8字形”有： ，，，共3个； 以点O为交点的“8字形”有： ，，，，共4个． 故答案为：3；4； ②解：以点为交点的“8字型”中， 有， 以点为交点的“8字型”中， 有， ． 分别平分和， ， ． ， ． 22．（本题12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若 ，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案． （2）根据三角形的外角的性质可求得的值，根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案． （3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质可求得，结合即可求得答案． （4）根据平行线的性质求出，再由角平分线的定义求出，则由平角的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． （2）解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． （3）解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴． （4）解：∵， ， ， 。 23．（本题14分）如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)①3；②21 【分析】本题属于四边形的综合题，考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的面积计算、三角形的外角性质，得到是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理即可解决问题； （2）根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质计算，即可解决问题； （3）①根据，，，可以求出、，结合图形计算即可； ②连接，设，根据三角形的面积公式列出方程，求出，把代入计算得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， （2）证明：平分， ， ，， 而， ； （3）①，，， ，， ； ②如图，连接， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， 四边形的面积， 故答案为：21． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 17. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8 分） 19. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（9 分） 21.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （14 分） 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A B A C A D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．12 12．/度 13． 14． 15．1或2/2或1 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分） 【详解】（1）解：：， ． 又， ． 又， ． ；…………………………………3分 （2）解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ．…………………………………7分 17．（7分） 【详解】（1）解：如图，过点A作AE⊥BC， 则， ∵AE=AE， ∴．…………………………………1分 （2）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴；…………………………………3分 ∵和是等高三角形， ∴， ∴．…………………………………5分 （3）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴．…………………………………7分 18．（8分） 【详解】（1）解：∵ 三边长， ∴ ∴ ． ；…………………………………4分 （2）解：∵且，， ∴且 ∴且，即 ∴等边三角形．…………………………………8分 19．（8分） 【详解】（1）解：∵为边上的高， ∴， ∵，的面积为36， ∴， ∵为边上的中线， ∴；…………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴．…………………………………8分 20．（9分） 【详解】解：（1） 是的高， 是的角平分线， ， ．…………………………………3分 （2） 是的高， 是的角平分线， ， 即；…………………………………7分 （3）和的角平分线交于点， ，即， 是的高， ， ． 故答案为：45°．…………………………………9分 21．（10分） 【详解】（1）证明：，，且， ．…………………………………2分 （2）解：，， ．…………………………………4分 （3）解：①以线段为边的“8字形”有： ，，，共3个； 以点O为交点的“8字形”有： ，，，，共4个． 故答案为：3；4；…………………………………6分 ②解：以点为交点的“8字型”中， 有， 以点为交点的“8字型”中， 有， ． 分别平分和， ， ． ， ．…………………………………10分 22．（12分） 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．…………………………………2分 （2）解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．…………………………………4分 （3）解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴．…………………………………9分 （4）解：∵， ， ， 。…………………………………12分 23．（13分） 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ，…………………………………3分 （2）证明：平分， ， ，， 而， ；…………………………………7分 （3）①，，， ，， ；…………………………………10分 ②如图，连接， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， 四边形的面积， 故答案为：21．…………………………………14分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 2024 八年级上册第十三章三角形+第十四章全等三角形（14.1）。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（本题 3 分）如图，若△𝐴𝑂𝐶 ≌△ 𝐵𝑂𝐷，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（ ） A．∠𝐴与∠𝐵是对应角 B．∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐵𝑂𝐷是对应角 C．𝐴𝐶与𝑂𝐵是对应边 D．𝑂𝐶与𝑂𝐷是对应边 2．（本题 3 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，𝐴𝐸是角平分线，𝐴𝐹是中线．则下列结论错误的是（ ） A．𝐵𝐹 = 𝐶𝐹 B．∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐸𝐴𝐶 C．∠𝐶 + ∠𝐶𝐴𝐷 = 90° D．𝑆△ = 𝑆△ 3．（本题 3 分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该三角形的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．11cm 4．（本题 3 分）如图，把三角形纸片𝐴𝐵𝐶分别沿𝐷𝐸,𝑀𝑁所在直线折叠，使得点 B，C都与点 A重合，若∠𝐵𝐴𝐶 = 100°，则∠𝐷𝐴𝑀的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．（本题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点𝐴，𝐵的坐标分别是(2,0)，(0,3)，若△𝐴𝑂𝐵 ≌△𝐷𝐶𝐴，则 点𝐷的坐标是（ ） A．(5,3) B．(5,2) C．(2,5) D．(3,5) 6．（本题 3 分）如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐴𝐶 = 3，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐵 = 5，P为直线𝐴𝐵上一动点，连接𝑃𝐶， 则线段𝑃𝐶的最小值是（ ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 7．（本题 3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在𝐵𝐶边上，且∠𝐴 = 45°，∠𝐹 = 30°．若𝐵𝐶 ∥ 𝐸𝐹， 则∠𝐶𝐸𝐷的度数是（ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 8．（本题 3 分）如图，等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长为1cm，D，E分别是𝐴𝐵, 𝐴𝐶上的点，将△𝐴𝐷𝐸沿直线𝐷𝐸折 叠，点 A落在点𝐴 处，且点𝐴 在△ 𝐴𝐵𝐶外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 9．（本题 3 分）在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶 = 7，𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷把△ 𝐴𝐵𝐶分成周长差为 5 的两个三角形，则𝐴𝐵的 长为（ ） A．2 B．19 C．2 或 19 D．2 或 12 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．（本题 3 分）已知△ 𝐴𝐵𝐶的三边长分别为3，5，7，△𝐷𝐸𝐹的三边长分别为3，3𝑥 − 2，2𝑥 − 1．若这两 个三角形全等，则𝑥的值为（ ） A． B．4 C．3 D．不能确定 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分） 11．（本题 3 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶．若∠𝐵 = 65°，∠𝐶 = 41°，则∠𝐷𝐴𝐸的 度数为 °． 12．（本题 3 分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力𝐺的方向竖直向下，支持力𝐹 的方向 与斜面垂直，摩擦力𝐹 的方向与斜面平行．若斜面的坡角𝛼 = 35°，则摩擦力𝐹 与重力𝐺方向的夹角𝛽的度 数为 13．（本题 3 分）已知𝑎、𝑏、𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边，且均为正整数，若𝑎、𝑏满足|𝑎 − 5| + (𝑏 − 6) = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶 周长的最大值是 ． 14．（本题 3 分）如图所示，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为 36 平方厘米，𝐸、𝐹、𝐺分别为边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐷的中点， 𝐻为𝐴𝐷边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米． 15．（本题 3 分）如图，𝐴𝐵 = 6cm，𝐵𝐶 = 8cm，∠𝐵 = ∠𝐶，如果点 P在线段𝐵𝐶上以2cm/秒的速度由 B点 向 C点运动，同时，点 Q从 C点出发沿射线𝐶𝐷运动，若经过 t秒后，△𝐴𝐵𝑃与△ 𝐶𝑄𝑃全等，则 t的值是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题 7 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，点 E在𝐴𝐵边上，连接𝐶𝐸交𝐴𝐷于点 F，△ 𝐴𝐵𝐷≌△ 𝐶𝐹𝐷． (1)若𝐵𝐷 = 4，𝐴𝐷 = 12，求△𝐴𝐵𝐶的面积； (2)试判断𝐴𝐵与𝐶𝐹之间的位置关系，并说明理由． 17．（本题 7 分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴 𝐵 𝐶 中，𝐴𝐷, 𝐴 𝐷 分别是𝐵𝐶和𝐵 𝐶 边上的高线，且𝐴𝐷 = 𝐴 𝐷 ，则△ 𝐴𝐵𝐶和 △ 𝐴 𝐵 𝐶 是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用𝑆△ ，𝑆△ 分别表示△𝐴𝐵𝐶和△𝐴 𝐵 𝐶 的面积． 则𝑆△ = 𝐵𝐶 ⋅ 𝐴𝐷, 𝑆△ = 𝐵 𝐶 ⋅ 𝐴 𝐷 ， ∵𝐴𝐷 = 𝐴 𝐷 ∴𝑆△ : 𝑆△ = 𝐵𝐶:𝐵 𝐶 ． 【性质应用】 (1)如图②，D是△ 𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的一点．若𝐵𝐷 = 3,𝐷𝐶 = 4，则𝑆△ : 𝑆△ =__________； (2)如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶和𝐴𝐵边上的点．若𝐵𝐸: 𝐴𝐵 = 1: 2，𝐶𝐷: 𝐵𝐶 = 1: 3，𝑆△ = 1， 则𝑆△ =__________，𝑆△ =_________； (3)如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶和𝐴𝐵边上的点，若𝐵𝐸: 𝐴𝐵 = 1:𝑚，𝐶𝐷:𝐵𝐶 = 1: 𝑛，𝑆△ = 𝑎， 则𝑆△ =__________． 18．（本题 8 分）已知：△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为 a，b，c． (1)化简：|𝑎 + 𝑏 + 𝑐| − |𝑎 + 𝑏 − 𝑐| + |𝑎 − 𝑏 − 𝑐| − |−𝑎 − 𝑏 + 𝑐|； (2)若 a，b，c满足|𝑏 − 𝑐| + (𝑎 − 𝑐) = 0，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … 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分）如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，D是𝐴𝐵上一点，且∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵． (1)求证：𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 (2)如图②，若∠𝐵𝐴𝐶的平分线分别交𝐵𝐶，𝐶𝐷于点 E，F，求证：∠𝐴𝐸𝐶 = ∠𝐶𝐹𝐸； (3)如图③，若 E为𝐵𝐶上一点，𝐴𝐸交𝐶𝐷于点 F，𝐵𝐶 = 3𝐶𝐸，𝐴𝐵 = 4𝐴𝐷，𝑆△ = 36． ①求𝑆△ − 𝑆△ 的值； ②四边形𝐵𝐷𝐹𝐸的面积是______．