21.2.1配方法第二课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.1配方法（2） 章节导读 21.1一元二次方程 21.2.1配方法（2课时） 21.2.2 公式法（2课时） 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 21.3 实际问题与一元二次方程（3课时） 2 学习目标 学 习 目 标 1 2 知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.（重点） 通过配方进一步体会“降次”的转化思想.（难点） 复习引入 🎯 复习直接开方法（3min） 🔑在上节课我们学习了用直接开方法来解方程，你还记得如何使用直接开方法吗？ 用直接开方法解下列方程： ①2X2-8=0 ②(X+6)2-9=0 ①解: 则 或 ②解: 则 或 但并不是所有的方程都能直接开方，本节课我们就来解决不能直接开方的方程！ 自主思考 🎯 思考（2min） 认真阅读教材6、7页探究，并完成问题：请把方程(x+3)2=5化成一般形式 解原式右边括号打开得 移项 合并同类项得 5 自主思考 🎯 思考（3min） 你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 解：移项得 两边加9（即）使左边配成的形式 左边写成完全平方形式 6 自主思考 🎯 思考（2min） 用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0? 解：首先转化为=n的形式 由前面思考可知，转化结果为 降次可得 解一次方程得 ， 7 即时训练 🎯 配方得应用（4min） 对下列各式进行配方 ①x2+10x+25 ②x2-12x+36 ④​ ③ 解 小组讨论 🎯 直接开平方的实质与应用（3min+2min） 自研教材第7-8页练习以上的内容，并在小组内讨论以下问题. 讨论1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？ 讨论2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤. 保持等式两边平衡，移项后符号需改变； 确保二次项系数为1后再配方（若非1，先除以系数）. 1. 方程化为标准形式： 2. 移项： 3. 二次项系数化为1： 4. 配方： 5. 完全平方： ,开方并求解 规律总结 🎯 总结（3min） 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 ①当p>0时，则____________________，方程的两个根为_________________ ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为____________________ ③当p<0时，则方程(x+n)2=p ___________实数根. 两不等实根 x=-n 无 学习检测 🎯 共15min 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 B 2. 将下列各式进行配方. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= 学习检测 🎯 共15min 3. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11; （1）解：移项：； 配方：， 即； 开平方：； 解得：， （2）整理成标准形式（移项、合并同类项）：； 移项：； 配方：，即； 则无实数解 学习检测 🎯 共15min 4. 用配方法解下列方程. x(x+4)=8x+12 解：展开左边：； 移项、合并同类项：； 移项：； 配方：，即； 开平方：； 解得：， 课堂总结 📜 核心知识 配方法的步骤 1. 方程化为标准形式： 2. 移项： 3. 二次项系数化为1： 4. 配方： 5. 完全平方： ,开方并求解 同步练大题解析 1. (1) (2) 解：(1) 移项： 配方：加， 得 开平方： 解得： 或 （2）移项： 配方：加​， 得 开平方： 解得：或 同步练大题解析 2.(1) (2) 解：（1）化二次项系数为1： 移项： 配方：加，得 开平方： 解得： （2）化二次项系数为1： 移项： 配方：加，得 开平方：​​ 解得：​​ 或 ​​ 同步练大题解析 3. 解方程： 解;展开括号：； 合并同类项： , 去分母：两边乘2，得. 配方法求解：移项得， 配方（加一次项系数一半的平方，即： . 故无实数解. 同步练大题解析 4.实际应用（能力拓展） 已知关于 的方程 当 时，用配方法解方程. 代入： 方程变为，即 移项：x2−4x=1； 配方：加一次项系数一半的平方（，平方为），得： ； 开平方：​； 求解： 感谢聆听 $$