14.2第3课时　用“SSS”判定两个三角形全等课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第3课时　用“SSS”判定两个三角形全等 第十四章　全等三角形 探究：如 图 , 直 观 上 ，AB,BC,CA 的 大 小 确 定 了 ， △ABC 的 形 状 、 大 小 也 就 确 定 了 . 也 就 是 说 ， 在 △A′B′C ′与 △ABC 中 ， 如 果A′B′=AB,B′C′=BC, A′C′=AC,那 么那么△A′B′C′≌△ABC.这 个判断正确吗? 新知探究 这节课我们一起来探究研究三边分别相等的情况 . 如图,由A'B'=AB可知，如果使点 A'与点A 重合，点B'在射线AB  上，那么点B'与 点B 重合.另外，使点C'落在直线AB 的含有点C  的一侧. 由于点C 是以点A 为圆心、AC 为半径的圆和以点B 为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C'=AC, B'C'=BC   可知点C'与点C 重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C '与△ABC 能够完全重合，因 而△A'B'C' ≌△ABC. A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 概念归纳 注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉 成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边边边”或“SSS”). 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一 个三角形. 如图,已知三条线段a,b,c   (其中任意两条线段的和大于第三 条线段),求作△ABC,  使其三边分别为a,b,c. 作法：如图. (1)作线段AB=c; (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a为半径作弧，两弧相交于点C; (3)连接AC,BC,则△ABC  就是所求作的三角形. 三角分别相等的两个三角形不全等， 判定两个三角形全等的基本方法： 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”). 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 思 考： 三角分别相等的两个三角形全等吗?解答这个问题后，把三角形全等 的判定方法做一个小结. 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中，不 一定正确的是（　D　） A. △ABD≌△ACD B. ∠B＝∠C C. AD平分∠BAC D. AD＝BD 　（第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示为小明制作的风筝，DE＝DF，EH＝FH. 若∠EDH＝ 43°，则∠EDF的度数为 ⁠. （第2题） 86°　 3. 如图，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F. 若 ∠EFC＝76°，∠D＝42°，则∠BCE的度数为 ⁠. （第3题） 34°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的 两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC. （第4题） （1） 求证：△ACE≌△BDF. 解：（1） ∵ AD＝BC，∴ AD－CD＝BC－CD. ∴ AC＝BD. 在 △ACE和△BDF中， ∴ △ACE≌△BDF（SSS）. （2） 若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数. （2） 由（1）可知，△ACE≌△BDF，∴ ∠ACE＝∠BDF. ∵ ∠CDF＝55°，∴ ∠BDF＝180°－∠CDF＝125°.∴ ∠ACE＝125°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F. 若 AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　C　） A. ∠EDB B. ∠BEDC. ∠AFB D. 2∠ABF （第5题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，AB＝CD，BC＝DA. 有下列结论：① ∠BAC＝∠DCA；② ∠ACB＝∠CAD；③ AB∥CD；④ BC∥DA. 其中，正确的是 ⁠ （填序号）. （第6题） ①② ③④　 7. 如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，∠C＝ 40°，则∠CDE的度数为 ⁠. （第7题） 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在边BC上，AD＝AB，AE＝ AC，DE＝BC. 若∠EAC＝26°，则∠BED的度数为 ⁠. （第8题） 26°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.求证：如果两个三角形有两条边和其中一边 上的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 解：如图，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是 △ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN. 求证： △ABC≌△DEF. 证明：∵ BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是 △DEF的中线，∴ BM＝EN. 在△ABM和△DEN中， ∴ △ABM≌△DEN（SSS）. ∴ ∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）. （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，E是边AB上一点，AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，AC与 DE交于点F. （第10题） （1） 求证：∠BCE＝∠ACD. 解：（1） 在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC（SSS）.∴ ∠ACB＝∠DCE. ∴ ∠ACB－∠ACE＝∠DCE－ ∠ACE，即∠BCE＝∠ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若∠CEB＝∠CFE，∠ACE＝36°，求∠ACB的度数. （2） ∵ ∠CEB＝∠BAC＋∠ACE，∠CFE＝∠EDC＋∠ACD， ∠CEB＝∠CFE，∴ ∠BAC＋∠ACE＝∠EDC＋∠ACD. 由 （1），得△ABC≌△DEC，∴ ∠BAC＝∠EDC. ∴ ∠ACE＝ ∠ACD. ∵ ∠ACE＝36°，∴ ∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝36°＋ 36°＝72°.由（1），得△ABC≌△DEC，∴ ∠ACB＝∠DCE＝72°. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则 ∠B的度数为（　C　） A. 15° B. 18° C. 20° D. 22° （第11题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 如图，在△ABC和△DEF中，点C在线段DE上，AC＝DF，AB＝ DE，BC＝EF，∠A＝22°. （第12题） （1） 求∠E＋∠F的度数. 解：（1） 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SSS）.∴ ∠A＝∠D＝22°.∴ ∠E＋∠F＝180°－∠D＝180°－ 22°＝158°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若CD平分∠ACB，DF与BC相交于点G，∠CGF＝88°，求 ∠F的度数. （2） ∵ ∠CGF＝∠D＋∠BCD，∴ ∠BCD＝∠CGF－∠D＝88°－22°＝66°.∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD＝∠ACD. ∴ ∠ACB＝ 2∠BCD＝2×66°＝132°.又∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠F＝∠ACB＝132°. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$