14.2第2课时　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第2课时　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 第十四章　全等三角形 这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 新知探究 探究 如图,直观上， AB,∠A,∠B的大 小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也 就是说，在△A'B'C'与△ABC 中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? 新知探究 结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 如图,由 A'B'=AB可知，如果使点A'与点A  重合，点B'在射线AB 上，那么点B'与点B 重合.再由∠A'=∠A,∠B'=∠B,      可知射线A'C '与射线AC  重合，射 线B'C '与射线BC 重合，于是射线A'C',B'C '的交点C'  与射线AC,BC的交点C 重合.这样，△A'B'C'的三个顶点 与△ABC  的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC  能够完 全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法三： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 新知探究 例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 典例精析 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个 三角形全等吗? 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们 的另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相 等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边 角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等.如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.请你按照上述思路证 明△ABC≌△A'B'C'. 如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边， 在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠C'之间的关系呢？ 最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明. 典例精析 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠C'=180°-∠A'-∠B'， 即∠C=∠C'. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 探究新知 如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 全等三角形的判定方法四： 符号语言表示： 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B E D C F 新知探究 1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 判定两个三角形全等的基本方法： 课堂小结 1. 如图，甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　D　） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙 D （第1题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，在△ABC中，F是高AD和高BE的交点，BD＝12，DC＝9， AD＝BD，则线段AF的长为（　D　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 （第2题） D 3. 如图，AB∥CF，E是DF的中点.若AB＝9，CF＝6，则BD＝ ⁠. （第3题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，在△ABC和△AEF中，点E在边BC上，∠C＝∠F，AC＝ AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. （第4题） （1） 求证：△ABC≌△AEF. 解：（1） ∵ ∠CAF＝∠BAE，∴ ∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋ ∠EAC，即∠EAF＝∠BAC. 在△ABC和△AEF中， ∴ △ABC≌△AEF（ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数. （2） ∵ ∠B＝55°，∠C＝20°，∴ ∠BAC＝180°－55°－20°＝ 105°.∵ △ABC≌△AEF，∴ AB＝AE. ∴ ∠B＝∠AEB＝55°. ∴ ∠BAE＝180°－∠B－∠AEB＝70°.∴ ∠EAC＝∠BAC－ ∠BAE＝105°－70°＝35°. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝ 90°，则四边形ABCD的面积为（　B　） A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17 （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.　如图，AB＝10，∠A＝∠B＝45°，AC＝BD＝ ，点E，F在线段AB上，连接CE，DF. 有下列条件：① CE＝DF ＝4；② AF＝BE；③ ∠CEB＝∠DFA. 请在所给的条件中选择一个条 件，使得△ACE一定和△BDF全等，则这个条件可以为 （填序 号，写出所有正确的答案）. （第6题） ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD. 若△BCD的面积为 45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为 ⁠. （第7题） 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF. 若 ，则AB＝CD. （第8题） 请从① CE∥DF，② ∠E＝∠F这两个条件中选择一个填在横线上，使 结论成立，并说明理由. 选择不唯一，如①　 解：理由：∵ AE∥BF，∴ ∠A＝∠FBD. ∵ CE∥DF，∴ ∠ACE＝∠D. 在△AEC和△BFD中， ∴ △AEC≌△BFD （AAS）.∴ AC＝BD. ∴ AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，延长AC到点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，延长CB到点G，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，且EF＝GH. （第9题） （1） 求证：△AEF≌△BGH. 解：（1） ∵ AC＝BC，∴ ∠A＝∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠GBH，∴ ∠A＝∠GBH. ∵ EF⊥AB，GH⊥AB，∴ ∠AFE＝∠BHG＝ 90°.在△AEF和△BGH中， ∴ △AEF≌△BGH（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 连接EG，交FH于点D. 若AB＝4，求DH的长. （2） ∵ △AEF≌△BGH，∴ AF＝BH. ∴ AF－BF＝BH－BF，即 AB＝FH＝4.∵ EF⊥AB，GH⊥AB，∴ ∠EFD＝∠GHD＝90°. 在△EFD和△GHD中， ∴ △EFD≌△GHD （AAS）.∴ DF＝DH＝ FH＝2. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$