25.2第1课时　用列表法求概率课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.2　用列举法求概率 第1课时　用列表法求概率 第二十五章　概率初步 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 分析：所有可能产生的结果有 ①正正; ②正反; ③反正; ④反反 用直接列举法求概率 知识点1 解： （1）记两枚硬币全部正面向上为事件A. （2）记两枚硬币全部反面向上为事件B. （3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C. 思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 用列表法求概率 怎么列出所有可能出现的结果？ 知识点2 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果. 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中m、n的值； ③利用P(A)= 计算事件的概率. 硬币的正反面 直接 列举法 掷骰子的点数 列表法 用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆. 课堂小结 1. 如果一个家庭有两个小孩，那么这两个小孩是一男一女的概率为 （　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如果从－2，4，5这三个数中任取两个数作为点P的横、纵坐标，那 么点P在第四象限的概率是 ⁠. 3. 有A，B两顶帽子，C，D，E三条围巾.小明任意选一顶帽子和一条围 巾，恰好选中他所喜欢的帽子A和围巾D的概率是 ⁠. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 一个不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿 球，这些球除颜色外其他都相同. （1） 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从 中任意摸出1个球.用列表的方法，求两次摸出的球颜色不同的概率. 解：列表如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结 果有6种.∴ 两次摸出的球颜色不同的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 现有4条线段，其长度依次是2，4，6，7，从中任选3条，能组成三 角形的概率是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，在由三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两 条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A的概率是（　D　） A. B. C. D. （第6题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 一个盒子里有完全相同的三个球，球上分别标上数－1，1，2.随机 摸出一个球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个球，其数记为 q，则关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两灯泡同时发 光的概率为 ⁠. （第8题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转 盘A上的数分别是－6，－1，5，转盘B上的数分别是6，－7，4（两个 转盘除表面数不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A，B两个 转盘，使之旋转（若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. 　　　　 （第9题） （1） 转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数记为a，转盘B指针所指 的数记为b.若a＋b＞0，则小聪获胜；若a＋b＜0，则小明获胜.请用 列表法说明这个游戏是否公平. 解：列表如下： aa＋bb －6 －1 5 6 0 5 11 －7 －13 －8 －2 4 －2 3 9 由表，可知共有9种等可能的结果，其中a＋b＞0的结果有4种， a＋b＜0的结果有4种.∴ P（小聪获胜）＝ ，P（小明获胜）＝ . ∵ P（小聪获胜）＝P（小明获胜），∴ 这个游戏公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10. 在科技艺术节中，小高、小雄要参加歌唱比赛.根据规则，两位 选手要从通俗唱法、美声唱法、民族唱法、原生态唱法中随机选择 一种唱法参赛.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有a，b， c，d四个字母，分别代表通俗唱法、美声唱法、民族唱法、原生态 唱法四种唱法. （1） 若小雄抽出一张卡片记下结果后，放回搅匀，小高再抽出一张卡 片记下结果.请用列表法求出两人抽得的唱法相同的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：（1） 列表如下： 小高小雄 a b c d a （a，a） （a，b） （a，c） （a，d） b （b，a） （b，b） （b，c） （b，d） c （c，a） （c，b） （c，c） （c，d） d （d，a） （d，b） （d，c） （d，d） 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人抽得的唱法相同的结果有 4种.∴ P（两人抽得的唱法相同）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若小黄直接抽出两张卡片，则抽得的唱法是美声与原生态的概率 为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$