1.3全等三角形的判定　解答题专题提升训练　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.3全等三角形的判定》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 2．已知：如图，，为线段上两点，，，．求证：．    3．已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：． 4．尺规作图（不写作法，保留痕迹）； 已知：线段， 求作：，使得．    5．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：≌； (2)求证：． 6．如图，已知在四边形中，，E为的中点，连接，，，，，求的长度． 7．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 8．和按如图位置放置，点D在上，，，，．线段与线段相等吗？为什么？ 9．如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 10．如图，于点D，于点E，与交于点O． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)若，求的长． 11．户外休闲是当下人们热衷的一种休闲方式，周末乐乐与爸爸妈妈在公园游玩，荡了秋千，乐乐坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住乐乐的？ 12．如图，在中，，分别是边，边上的高，与相交于点，且，连接． (1)试说明：； (2)试求的度数； (3)若点是的中点，则，试求的值． 13．在中，，点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，若， ①试说明：； ②判断与的位置关系_______，并说明理由； (2)设，（如图2），则，之间有怎样的数量关系?请直接写出结论． 14．（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： （2）如图②，在四边形中，若，，E、F分别是边上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 15．如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． (1)求证：； (2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 16．如图，，是高，点在的延长线上，，点在上，． (1)判断：_______；（用“”“”“”填空） (2)探究与之间的数量关系和位置关系； (3)若把图中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 17．如图，在中，，，过点作直线． (1)如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由； (2)如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由． 18．【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确的是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 19．如图，，，，垂足分别为，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，若“，”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点运动到某处时有与全等，求出相应的的值． (3)在（）成立的条件下且两点的运动速度相同时，_____（直接写出结果） 20．【问题提出】 （1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ； 【问题拓展】 （2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且． ①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由； ②如图3，连接交于点D．若，求的长． 参考答案 1．证明：∵， ， 又，， ∴在和中， ， ∴， ． 2．证明： ， ， 即， 在与中， ， （）， ． 3．解：在和中， ， ， ． 4．解：作出边， 作出， 作出边， 连接，   为所求三角形． 5．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6．解：如图所示，延长交于F， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 7．（1）证明：为中点， ， 在和中， ∴， ， ∴； （2）平， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为． 8．解：，理由如下： 因为，，， 所以， 所以，， 所以， 又因为， 所以， 所以． 9．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 10．（1）证明：∵，， ∴ 在与中 ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 即； ∵， ∴； （3）解：∵， ∴； ∴， ∴． 11．（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：由题意得，， ∵， ∴，， ∴． ∴爸爸是在距离地面的地方接住乐乐的． 12．（1）证明：∵，分别是边，边上的高， ∴； 又∵， ∴，． ∴； （2）解：如图，在线段上取点，使得，连接， 在和中， ∴（） ∴，． ． 是等腰直角三角形． ． ； （3）解：如图，过点作于点， 点是的中点 在和中， ， （）． ． ． 由（2）得，． 又， ． ． ． ． 13．（1）解：①∵， ∴，即， 又∵，， ∴； ②， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即； 故答案为：垂直（或）； （2）解：， 理由：∵ ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 14．解：（1）如图所示，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ， ． （2）如图所示，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ∴， ，． ， ， ，即， 又， ， ， ， ． 15．（1）证明：分别是的平分线， ． ， ． 又， ． 同理，． ． 在和中， ． （2）解：，理由如下： 由（1）得， ∴， 在和中， ， ． ． ， ． 16．解：（1）如图1，设，交于， ，是的高， ， ， 又， ． （2）且，理由如下： 由（1）知， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， 且． （3）如图2， ，是的高， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 且． 17．（1）解：全等，理由如下： 于D，于N，（已知）， （垂直定义）， （三角形内角和定理）， ，（已知） ，（平角定义） ，（同角的余角相等） 在和中， ， ． （2）； 理由：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 18．（1）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故B、C正确； ∵，， ∴， ∴，故A正确； 故答案为：A、B、C； （2）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵， ∴ 故答案为：． 19．（1）解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∵点的运动速度与点的运动速度相等，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：①若时，则，， ∴，， 解得，； ②若，则，， ∴，， 解，； 综上，当时，，；当时，，； （3）解：∵两点的运动速度相同， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴ （2）①，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$