1.4.1（3）空间中直线、平面的垂直课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版 选择性必修 第一册 1.4.1空间中直线、平面的垂直 第一章 空间向量与立体几何 课前回顾 线线平行 线面平行 面面平行 学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系； 2.能用向量方法证明有关直线、平面之间的垂直关系. 问题1：空间中直线与直线垂直的向量表示。 问题2：空间中直线与平面垂直的向量表示。 问题3：空间中平面与平面垂直的向量表示。 自学指导 阅读课本31--32页，完成以下问题： 教师点拨 空间中直线与直线垂直的向量表示 l1 l2 (1) 教师点拨 空间中直线与平面垂直的向量表示 l (2) 教师点拨 空间中平面与平面垂直的向量表示 (3) 小组互助 B 练习 (1)若直线l的方向向量a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),则(　　) A.l∥α B.l⊥α C.l⊂α D.l与α斜交 (2)若平面α,β的法向量分别为m=(-1,2,4),n=(x,-1,-2),且α⊥β,则x的值为(　　) B 练习 － － － － － － － － － － － － － － 1、已知是直线的方向向量， 是平面的法向量， (1)若，求的关系式； (2)若，求的值； 小组互助 例1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN= CC1.求证:AB1⊥MN. （1）坐标法 （2）基底法：比【坐标法】更具有一般性 小组互助 变式1 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=2,AD=1, AA1=3,M是BC的中点.在DD1上是否存在一点N,使MN⊥DC1?并说明理由. 练习 － － － － － － － － － － － － － － A1 B1 C1 D1 A B C D 小组互助 例2 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为棱CC1的中点. 求证:AB1⊥平面A1BD. 小组互助 变式2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1B, DC的中点,求证:AE⊥平面A1D1F. 小组互助 例3 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为三角形A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC.A1A= ,AB=AC=2A1C1 =2,D为BC中点. 证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1. 小组互助 变式3 在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°, ∠ADB=30°, E,F分别是AC,AD的中点,求证:平面BEF⊥平面ABC. 练习 － － － － － － － － － － － － － － x y z A1 D1 C1 B1 A C B O E F 小组互助 例4（424） 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点,tan∠ECD=4. (1)求证:AG⊥EF; (2)确定点G的位置,使AG⊥平面CEF,并说明理由. 小组互助 变式4（424） 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. (1)求证:EF⊥DC; (2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB. 课后反思 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 20 课后作业 完成课后训练P.12 A.10 B.-10 C. D.- $$