1.4.1（1）空间中点、直线和平面的向量表示课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版 选择性必修 第一册 1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示 第一章 空间向量与立体几何 课前回顾 学习目标 1.能用向量语言表示点、直线、平面； 2.理解与掌握直线的方向向量； 3.理解与掌握平面的法向量. 问题1：空间中点、直线的向量表示。 问题2：空间中平面的向量表示。 问题3：直线的方向向量和平面的法向量。 自学指导 阅读课本26--28页，完成以下问题： 教师点拨 空间中点的向量表示 如图，在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量来表示.我们把向量称为点P的位置向量. O P 教师点拨 空间中直线的向量表示 a l A B P 空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l 几何中 一个点 一个方向 + 向量中 点 方向向量 小组互助 练习 若点A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) A 一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定 方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？ OP＝OA＋xAB+yAC 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定． 教师点拨 平面的法向量 如图，直线l．取直线l的方向向量，我们称向量为平面α的法向量. 给定一个点A和一个向量，那么过点A，且以向量为法向量的平面完全确定，可以表示为集合{P|·=0}. 一个平面的法向量有无数条，他们之间的关系是共线的 9 知识要点2 小组互助 练习 已知平面α内一点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点在平面α内的是(　　) B 小组互助 例1 如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1，中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB的中点．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求直线的方向向量 （2）求平面BCC1B1的法向量; （3）求平面MCA1的法向量. x y z A1 D1 C1 B1 A C B O M 小组互助 变式1 如图,已知四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=1,AD= ,试建立适当的空间直角坐标系.求: (1)平面ABCD的一个法向量; (2)平面SAB的一个法向量; (3)平面SCD的一个法向量. 小组互助 变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1D1,A1B1的中点.如图,在空间直角坐标系中,求: (1)平面BDD1B1的一个法向量; (2)平面BDEF的一个法向量. 练习 － － － － － － － － － － － － － － √ √ × 1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“✓”，错误的打“✕” (1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量； (2)若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量； (3)在空间直角坐标系中，(0，0，1)是坐标平面的一个法向量； 练习 － － － － － － － － － － － － － － 2.在平行六面体ABCD-中，=a，=b，=c, O是B与D的交点.以{a，b，c}为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量. 3.在长方体 ABCD-A,B,C,D,中，AB=4,BC=3,CC,=2.以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系Ozyz，求平面AC的一个法向量. 课后反思 1、空间中点、直线的向量表示 2、空间中平面的向量表示 3、空间直线的方向向量与平面的法向量 16 课后作业 完成课后训练P.10 A.(1,-1,1) B. C. D. $$