2.3有理数的乘方 课后综合巩固卷2025－2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 3.有理数的乘方 课后巩固卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．2024年9月25日，我国向南太平洋成功发射了一枚洲际弹道导弹，射程超过12000000米．其中12000000用科学记数法表示为（　　） A．1.2×108 B．1.2×107 C．0.12×107 D．12×107 2．32可表示为（　　） A．3×3 B．3×2 C．3+3 D．2+2+2 3．下列选项中为负数的是（　　） A．3 B．（﹣2）2 C．﹣3 D．|﹣3| 4．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与﹣（﹣3）2 D．（﹣3）2与﹣（﹣3）2 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6 6．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 7．若|a+5|+|b﹣2|＝0，则ab的值为（　　） A．25 B．10 C．﹣10 D．﹣25 8．下面各对数中，结果相等的是（　　） A．﹣32和（﹣3）2 B．﹣（﹣3）2和﹣（2）3 C．﹣（﹣3）2和﹣32 D．﹣2×32和﹣3×22 9．若|a|＝2，则a2＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），若f（2）＝a，则f（20）＝（　　） A．210a B．102a C．20a D．a10 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为　 　 米/秒． 12．若m，n为实数，且|m+1|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ． 13．小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是2.55%，如果存满2年，到期后小明的爸爸可拿到利息为 　 　 元． 14．现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a，b（a≠0），有a*b＝a2﹣b，则（﹣2）*2的值为　 　 ． 15．若a2＝16，b＝﹣2，且ab＜0，则a+b＝ 　 　 ． 16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么a+2cd+b＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算，能简算的要简算： （1）； （2）． 18．计算： （1）． （2）． 19．已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2025，求（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值． 20．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 21．如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果； （2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 22．一架从上海飞往东京的航班在途中出现故障，在10分钟内从10000米高空急速跌落至3000米，那么该航班平均每秒下降多少米？（答案四舍五入保留至个位） 23．已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足下式：x*y＝x2﹣y+2． （1）求出2*（﹣4）的值． （2）化简（a﹣b）*（a+b）2，并求出当a＝﹣2，b＝1时的值． 24．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•a•a⋯a记作an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为L2（8），则L2（8）＝3．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1），则n叫做以a为底的“劳格数”，记为La（b）＝n．如34＝81．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3（81）＝4． （1）下列各“劳格数”的值：L3（3）＝　 　 ，L3（27）＝　 　 ，L3（81）＝　 　 ． （2）观察（1）中的数据易得3×27＝81，你发现此时L3（3），L3（27），L3（81）满足关系式是 　 　 ． （3）由（2）的结果，请你猜想La（b1）+La（b2）与La（b1•b2）（a＞0且a≠1，b1＞0，b2＞0）之间的关系，并证明你的猜想． （4）根据上述结论解决下列问题：已知，La（3）＝0.5，求La（9）的值和La（81）的值．（a＞0且a≠1）． 25．综合与探究 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝ 　 　 ， 　 　 ． （2）关于除方，下列说法错误的是（　　） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： （﹣3）⑤＝ 　 　 　 　 （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　 　 ． （5）算一算：． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C． D B C A． C C D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．1.12×104． 12．1． 13．510． 14．2． 15．2． 16．2． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1） ＝28﹣30+27 ＝25； （2） ＝﹣124 ＝﹣1﹣4 ＝﹣5． 18．解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣1﹣11 ＝﹣12． 19．解：由题意可得：a+b＝0；cd＝1，m＝2025或m＝﹣2025； 当m＝2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2+2025＝2024； 当m＝﹣2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2﹣2025＝﹣2026； 所以，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值为2024或﹣2026． 20．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16． 21．解：（1）原式＝102+2 ＝100+2 ＝102； （2）（﹣2）2×（﹣5）+2 ＝4×（﹣5）+2 ＝﹣20+2 ＝﹣18． 22．解：10分钟等于600秒，从10000米高空急速跌落至3000米，下降了（10000﹣3000）米， 根据题意可列算式为（10000﹣3000）÷（10×60） ＝7000÷600 ≈12（米）． 答：该航班平均每秒下降12米． 23．解：（1）∵x*y＝x2﹣y+2， ∴2*（﹣4）＝22﹣（﹣4）+2＝10， （2）（a﹣b）*（a+b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2+2 ＝（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）+2 ＝﹣4ab+2； 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣2）×1+2 ＝10． 24．解：（1）∵31＝3，33＝27，34＝81 ∴L3（3）＝1，L3（27）＝3，L3（81）＝4； 故答案为：1；3；4； （2）由（1）可得L3（3）+L3（27）＝1+3＝4＝L3（81）； （3）猜想La（b1）+La（b2）＝La（b1•b2），证明如下： 设， ∴La（b1）＝m，La（b2）＝n，， ∴La（b1•b2）＝m+n，La（b1）+La（b2）＝m+n， ∴La（b1）+La（b2）＝La（b1•b2）； （4）∵La（3）＝0.5， ∴La（9）＝La（3×3）＝La（3）+La（3）＝1， ∴La（81）＝La（9•9）＝La（9）+La（9）＝2． 25．解：（1）； ； 故答案为：；﹣8； （2）任何非零数的圈2次方都等于1，则A正确； 多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，则B正确； ，，则3④≠4③，则C错误； 负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．则D正确； 故选：C； （3）； ； 故答案为：；54； （4）由题意可得， 故答案为：； （5）原式 ＝﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$