2.1有理数的加法与减法 课后巩固卷　2025-2026学年 人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 1.有理数的加法与减法 课后巩固卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．我市某日的气温是﹣2℃～4℃，这天的最高气温与最低气温的差是（　　） A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 3．若数轴上点A，B分别表示数为﹣1，2，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A．（﹣1）+2 B．2+（﹣1） C．2﹣（﹣1） D．（﹣1）﹣2 4．与﹣5的和为0的有理数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 5．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（　　） A．2.76g B．2.72g C．40.05mm D．39.95mm 6．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣2+3+4 B．﹣2﹣3+4 C．﹣2﹣3﹣4 D．﹣2+3﹣4 7．甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（　　） A．﹣1米 B．﹣11米 C．1米 D．11米 8．如图所示的是某地12月28日的天气预报，图中关于温度的信息是（　　） A．当日温差为19℃ B．当日温差为10℃ C．最低气温为零下10℃ D．最低气温为零下19℃ 9．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 10．若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣3+5＝　 　 ． 12．已知有理数a，b满足|a+4|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　 　 ． 13．某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为15℃时，100颗种子浸泡后的发芽数约为　 　 颗． 14．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为 　 　 ． 15．绝对值小于4的所有整数的和是 　 　 ． 16．已知|x|＝2，|y|＝3；且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6； （2）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）； （3）． 18．计算： （1）（）+（）+（）； （2）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （3）（﹣2）+（+3）+（﹣3）+（+2）+2． 19．列式计算：的相反数与的和的绝对值，加上，和是多少？ 20．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， （1）判断大小：c﹣a 　 　 0，a+b 　 　 0，b 　 　 0 （2）化简|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b|． 21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的道路检修，约定向东走为正方向．某天从A地出发到完工的记录为（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求： （1）问完工时检修小组在A地的哪个方向，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，开工时储存180升汽油，完工后不需要回到A地，则到完工中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到完工时还剩多少升汽油？ 22．老师在黑板上写了一个不完整的算式：﹣6﹣□×2+5．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效．如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果； （2）某次转动转盘后，算式的计算结果是﹣7，求指针所指区域的数； （3）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大．请直接写出这个最大的结果． 23．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 24．阅读下列材料： 计算：． 解：原式 ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 　 ＝0+　 　 ＝　 　 ． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 25．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　 　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　 　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　 　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　 　 ；点N表示的数是　 　 ；点C表示的数是　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A A B A C B B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．2． 12．﹣2． 13．36． 14．﹣28或10． 15．0 16．5或1． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6 ＝（5+2+6）+[（﹣4）+（﹣3）] ＝13+（﹣7） ＝6； （2）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35） ＝[19+（﹣8.35）]+[（﹣6.9）+（﹣3.1）] ＝10.65+（﹣10） ＝0.65； （3） ． 18．解：（1）原式＝[（）]+[（）+（）] ＝0+（） ； （2）原式＝（0.36+0.14）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]+0.5 ＝0.5+（﹣8）+0.5 ＝﹣7； （3）原式＝[（﹣2）+（﹣3）]+[（+3）+（+2）]+2 ＝（﹣6）+6+2 ＝2． 19．解：由题意，得． 20．解：（1）由数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴c﹣a＞0，a+b＜0， 故答案为：＞；＜；＜； （2）∵c﹣a＞0，a+b＜0，b＜0， ∴|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b| ＝c﹣a+（a+b）+b ＝c﹣a+a+b+b ＝c+2b． 21．解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（km）， ∴完工时检修小组在A地的东边，距A地39km； （2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65km， 65×3＝195（升）． 195﹣180＝15升． 答：到完工中途需要加油，最少需要加15升． 22．解：（1）﹣6﹣1×2+5 ＝﹣6﹣2+5 ＝﹣3； （2）设指针所指区域为x，则 ﹣6﹣x×2+5＝﹣7， ﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3， 所以指针所指区域的数是3． （3）﹣6﹣1×2+5＝﹣3， ﹣6﹣（﹣1）×2+5＝1， ﹣6﹣3×2+5＝﹣7， ﹣6﹣（﹣3）×2+5＝5， 所以最大的结果是5． 答：这个最大的结果是5． 23．解：（1）由表格得：（+30）﹣（﹣18）＝48（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48； （2）（﹣6）+（﹣10）+（﹣18）+（+24）+（+22）+（+30）+（+28）＝﹣34+104＝70（km）， 70÷7+50＝60（km）． 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km； （3）用汽油的费用：60×30÷100×7×8＝1008（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元）， 1008﹣162＝846（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元． 24．解：（1） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2] ＝0， 故答案为：，，． （2） ＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021）] ＝（﹣2） ． 25．1）解：AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （2）解：∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等， ∴表示x的数是表示﹣4和2的数的中点， ∴x＝（﹣4+2）÷2＝﹣1， 故答案为：﹣1． （3）解：∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12， 故答案为：7；﹣12； （4）解：∵将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M，N两点之间距离为12， ∴M和N到点A的距离都为6， ∴M表示的数为﹣2﹣6＝﹣8，N表示的数为﹣2+6＝4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴当C在M左侧时，点C表示的数为﹣8﹣4＝﹣12， 当C在M右侧时，点C表示的数为﹣8+4＝﹣4， ∴点C表示的数为﹣12或﹣4， 故答案为：﹣8；4；﹣12或﹣4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$