第二章《有理数的运算》 课后综合巩固卷2025－2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 课后综合巩固卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（　　） A．186×103 B．1.86×103 C．1.86×105 D．0.186×106 3．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 4．小华称得一个物体的质量为2.108kg，用四舍五入法将2.108精确到0.01的近似数为（　　） A．2 B．2.10 C．2.1 D．2.11 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣（3×2）2与﹣3×22 B．32与23 C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 6．下列计算正确的是（　　） A．﹣2﹣（﹣3）＝﹣5 B．（﹣4）×5＝﹣20 C．3×（﹣4）＝12 D．（﹣5）+（﹣2）＝﹣10 7．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1＝0，下列式子正确的是（　　） A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1 D．b+c＞0 8．若33×36＝3m，则m的值为（　　） A．18 B．9 C．5 D．3 9．已知a、b为有理数，下列说法 ①若a、b互为相反数，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数， 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣7的相反数是 　 　 ，﹣1的倒数是 　 　 ，﹣3.14的绝对值是 　 　 ． 12．首饰的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示．“24K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量近似75%，“12K”表示含金量近似50%．如图这款挂坠含金约 　 　 克． 13．若a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd＝4，则a+b+c+d＝　 　 ． 14．五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有　 　 个负数． 15．计算：||+||+||+…+||＝　 　 ． 16．已知非零有理数a，b满足|a﹣b|＝|a|+|b|，则 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）22﹣（﹣12）+（﹣10）﹣14． （2）． 18．计算下列各题： （1）（﹣1）×（）÷（﹣2）； （2）﹣1÷（）（﹣5）． 19．计算： （1）﹣30×（）； （2）﹣420.25×[5﹣（﹣3）2]． 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04L，他们共使用了氧气多少升？ 21．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： （+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]； （﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]； 0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2． 0*0＝02+02＝0 （1）归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，　 　 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，　 　 ． （2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝　 　 ． （3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 22．请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）你认为当输入数等于　 　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　 （用含自然数n的代数式表示）． 24．【定义新知】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+2|在数轴上的几何意义是　 　 ，当|x+2|+|x﹣3|＝7，则x的值为　 　 ； （2）当x＝　 　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　 　 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 25．分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b 　 　 0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c 　 　 0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则　 　 ； （4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D B C B B A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．7，，3.14． 12．6． 13．0． 14．1． 15．． 16．﹣1． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原式＝22+12﹣10﹣14 ＝34﹣24 ＝10； （2）原式 ＝1+（﹣4） ＝﹣3． 18．解：（1）（﹣1）×（）÷（﹣2） ； （2））﹣1÷（）（﹣5） ． 19．解：（1）﹣30×（） ＝﹣303030 ＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19； （2）﹣420.25×[5﹣（﹣3）2] ＝﹣160.25×（5﹣9） ＝﹣160.25×（﹣4） ＝﹣10+1 ＝﹣9． 20．解：（1）150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30﹣25+75＝330（m）， 500﹣330＝170（m）． 答：他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差170m； （2）（+150+|﹣32|+|﹣43|+205+|﹣30|+25+|﹣20|+|﹣5|+30+|﹣25|+75）×0.04×5＝128（L）， 答：他们共使用了氧气128L． 21．解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方． 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； （2）（+1）*[0*（﹣2）] ＝（+1）*（﹣2）2 ＝（+1）*4 ＝+（12+42） ＝1+16 ＝17． 故答案为：17； （3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0， ∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0 ∴m﹣1＝0，n+2＝0， 解得m＝1，n＝﹣2． 22．解：原式的倒数是： （）÷（） ＝（）×（﹣42） ＝﹣（42424242） ＝﹣（7﹣9+28﹣12） ＝﹣14， 故原式． 23．解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 24．（1）由题可知式子|x+2|在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离； ∵|x+2|表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点之间的距离，|x﹣3|表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴|x+2|+|x﹣3|＝7表示数轴上x到﹣2的距离加上x到3的距离等于7， ∵3﹣（﹣2）＝5， ∴当x在3右侧时，x＝4， 当x在﹣2左侧时，x＝﹣3， 综上，x＝﹣3或4； （2）根据题意可得， 当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为7； 故答案为：﹣2，7； （3）设核酸检测实验室P在x处，根据题意可得， 核酸样本的运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|， 显然，当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值， 此时最低成本12（元）， ∴实验室P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 25．解：（1）∵ab＜0，b＞0， ∴a＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＞0， 故答案为：＞； （2）∵abc＜0，ab＞0， ∴c＜0， 故答案为：＜； （3）当a、b、c均为正数时，1+1+1＝3； 当a、b、c均为负数时，1﹣1﹣1＝﹣3； 当a、b、c中有两个正数一负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，1+1﹣1＝1； 当a、b、c中有一个正数两个负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣1， 综上，的值为±3或±1， 故答案为：±3或±1；． （4）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1， 分情况讨论： ①a＝1，b＝0，此时a+b＝1； ②a＝0，b＝1，此时a+b＝1； ③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1； ④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1， ∴a+b的值为±1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$