23.2第3课时　关于原点对称的点的坐标课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2　中心对称 第3课时　关于原点对称的点的坐标 第二十三章　旋　转 知识点1 关于原点对称的点的坐标 在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 思考：通过填表，你有什么发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 强化训练： ①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____. 4 -3 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）. -4，3 1，-2 1，-1 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y） 关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 课堂小结 1. 已知点P（a，－3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a＋b的值 是（　A　） A. 1 B. －1 C. －5 D. 5 2. 已知点M（a，2）在第二象限，且｜a｜＝1，则点M关于原点对称 的点的坐标是（　D　） A. （－2，1） B. （－1，2） C. （2，－1） D. （1，－2） A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知点P 关于原点的对称点在第三象限，则a的取值 范围在数轴上表示正确的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点， 点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为 ⁠. （第4题） （2，－3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得 到的点关于原点中心对称后的点的坐标为 ⁠. （－5，－2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知点A（－1，3a－1）与点B（2b＋1，－2）关于x轴对称，点C （a＋2，b）与点D关于原点对称. （1） 求点A，B，C，D的坐标. 解：（1） ∵ 点A（－1，3a－1）与点 B（2b＋1，－2）关于x轴对称， ∴ 2b＋1＝－1，3a－1＝2，解得a＝1，b＝－1. ∴ A（－1，2），B（－1，－2），C（3，－1）. ∵ 点C（3，－1）与点D关于原点对称，∴ D（－3，1）. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如图，在平面直角坐标系中，顺次连接AD，DB，BC，CA，求 四边形ADBC的面积. 解：（2） 如图，四边形 ADBC的面积为 ×4×2＋ ×4×4＝12. （第6题） （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针方 向依次排列.若点A的坐标为（2， ），则点B，D的坐标分别为 （　B　） A. （－2， ），（2，－ ） B. （－ ，2），（ ，－2） C. （－ ，2），（2，－ ） D. ， B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换. 若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2026次变换后所得点A的坐 标是（　A　） A. （a，－b） B. （－a，－b） C. （－a，b） D. （a，b） （第8题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 已知点P（2x，y2＋4）与点Q（x2＋1，－4y）关于原点对称，则x ＋y的值为 ⁠. 10. 在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋3与x轴交于点A，与y轴交 于点B，则直线AB关于原点对称的直线对应的函数解析式为 ⁠ ⁠. 1　 y＝－2x－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）， C（3，4）. （1） 在图中画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1. 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作. （第11题） （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2. 解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求作. （第11题） （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 在x轴上作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接 写出点P的坐标. 解：（3） 如图，△PAB即为所求作，点P的坐标为（2，0）. （第11题） （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$