23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十三章 旋转 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.（难点） 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点） 学习目标 2 P(－3，2) (1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y A(－3，－2 ) 复习导入 P(－3，2) (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ B(3，2) 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 复习导入 如图，在直角坐标系中，作出 下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). A′（-4,0），B′（0,3）， C′（-2，-1），D′（1，-2）， E′（4,3） A′ B′ C′ D′ E′ 知识点一：关于原点对称的点的坐标 观察: 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 新知探究 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y); 反之，若两点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则这两点关于原点对称. 关于原点对称的点的坐标关系特点 归纳总结 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于原点对称 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 关于x轴对称 关于y轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 新知探究 例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值. 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 新知探究 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形. 解: △ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-4,1),B（-1,-1),C(-3,2), 它们关于原点的对称点分别为 A′（4，-1）,B′（1,1），C′（3，-2）, 依次连接A′，B′，C′ 便可得到所求作的三角形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y A C B A′ C′ B′ 知识点二：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 x 新知探究 作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 归纳总结 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ . -1 2 随堂练习 11 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O ① ② ③ ④ ①与② ①与③ 随堂练习 12 关于原点对称的点的坐标 特征 作图 P(x，y)关于原点的对称点为 P'(－x，－y). 先求出对称点的坐标 再描点画图. 课堂总结 $$