23.2第1课时　中心对称课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2　中心对称 第1课时　中心对称 第二十三章　旋　转 知识点1 中心对称及其相关概念 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？ 两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称. 在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 . （1） （2） （3） （4） （1）（2）（3）（4） 思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′. 知识点2 中心对称的性质 第一步 第二步 第三步   中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. A′ ①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′. ②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？ 作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 中心对称 概念 性质 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 课堂小结 1. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，下列结论 不一定正确的是（　B　） A. AD∥EH B. ∠ABC＝∠EHG C. ∠AOB＝∠EOF D. AO＝EO （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A'B'C'，ED是 △ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'.已知ED＝6，则B'C'的长为 （　C　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，CD＝1， ∠D＝90°，则BE的长是 ⁠. （第3题） 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC 上，且AF＝CE，求证：DF＝BE. （第4题） 解：∵ △ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴ BO＝DO，AO＝CO. ∵ AF＝CE， ∴ AO－AF＝CO－CE. ∴ FO＝EO. 在△FOD和△EOB中， ∴ △FOD≌△EOB. ∴ DF＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交 DE的延长线于点F，则下列说法中，错误的是（　D　） A. DB＝CF B. E是线段DF的中点 C. 将△ECF绕点E旋转180°可与△EAD重合 D. △ADE≌△CFE，且证明△ADE与△CFE全等只能 用判定定理“ASA” （第5题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16， 将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，则点A与点B'之间的距离为 （　C　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （第6题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，BO是等腰三角形ABC底边上的中线，AC＝2，AB＝BC＝4，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是 ⁠. （第7题） 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE 交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试写出线段BE，EF，CF 之间的数量关系，并说明理由. （第8题） （第8题答案） （第8题答案） 解：CF2＋BE2＝EF2.理由：∵ D为BC的中点， ∴ DC＝DB. 如图，作△BDE关于点D成中心对 称的△CDG，连接FG. 由中心对称的性质， 可得△BDE≌△CDG. ∴ BE＝CG，∠B＝∠DCG， ∠BED＝∠CGD，DE＝DG. ∴ CG∥AB. ∴ ∠ACG＋∠A＝180°.又∵ ∠A＝90°， ∴ ∠ACG＝90°.∴ CF2＋CG2＝FG2.又∵DE⊥DF，∴ EF＝FG. ∴ CF2＋BE2＝EF2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，P为CD的中点，连接AP. （1） 画出△ADP关于点P成中心对称的△FCP. 解：（1） △FCP如图所示. （第9题） （第9题答案） （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 连接BE，求 的值. 解：（2） ∵ △ADP与△FCP关于点P成中心对称， ∴ △ADP≌△FCP. ∴ CF＝AD＝AE，AP＝PF＝ AF. ∵ ∠DAP＝∠CFP，∴ CF∥AD. ∴ ∠ACF＋∠DAC＝180°.∵ ∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴ ∠DAC＋∠BAE＝180°.∴ ∠ACF＝∠BAE. ∵ AC＝BA， ∴ △ACF≌△BAE. ∴ BE＝AF＝2AP. ∴ ＝ . （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角 形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与 △B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2024A2025B2025的 顶点A2025的坐标是 ⁠. （第10题） （4049， ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$