2.3二次根式（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2.3二次根式（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．估计 的值在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 5． 已知，则代数式的值是（　　） A．0 B． C． D． 6．最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．0 7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．－4a－2b B．－2a＋b C．－2b D．4a－2b 8．已知，，，则的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 二、填空题 9．　 　． 10． 的相反数是　 　. 11．若式子 在实数范围内有意义，则x应满足的条件是　 　． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　． 13．把中根号外的a移入根号内，则　 　． 14．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是　 　． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16． 已知+3. （1）求的值； （2）求的平方根 17．如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子. （1）则原来大正方形的边长为　 　cm；（保留根号） 四个角的小正方形的边长为　 　cm.（保留根号） （2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 0.01. 提示： 18．工人师傅准备从一块面积为36 dm2的正方形工料上裁剪出一块面积为24 dm2的长方形的工件. （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下的长方形的长、宽的比为4∶3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 19．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：； 例如：比较与2的大小． ∵又∵则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，的小数部分是________； （2）比较与的大小． （3）已知，试用“比差法”比较与的大小． 20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： （1）求　 　； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：　 　； （3）利用这一规律计算： 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【分析】 A、正数的算术平方根是它的正的平方根，结果只有一个值； B、一个正数的两个平方根的平方都等于它本身； C、算术平方根的积等于积的算术平方根； D、同类二次根式可以合并．方法类似合并同类项，不是同类二次根式也不能合并. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 【分析】根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数求出x的取值范围即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A. =2，故不符合题意； B. 是最简二次根式；符合题意 C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意 故答案为：B. 【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： = = = ， ∵ ， ∴3< <4， ∴1< -2<2， 故答案为：B. 【分析】先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，接着利用乘法分配律进行二次根式的乘法运算得出结果；再确定 的取值范围，从而可得到 -2的取值范围. 5．【答案】C 【解析】【解答】 ， = = = = 故答案为：C. 【分析】把x的值代入式子，再根据二次根式的混合运算计算即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式， ∴， ∴． 故答案为：A. 【分析】根据同类最简二次根式的定义，利用同类最简二次根式的被开方数相同建立方程求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】根据数轴可得：a<0<b，|a|>|b|， ∴a+b<0， ∴， 故答案为：A. 【分析】利用数轴可得a<0<b，|a|>|b|，再求出a+b<0，最后利用二次根式及绝对值的性质化简即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ， c=2021×2020-2019×2021=2021×（2020-2019）=2021， ∴a-b＜0，b-c=1， ∴（a-b）（b-c）＜0， 故答案为：B． 【分析】利用平方差公式求出，利用完全平方公式可求出，再求出c=2021，从而得出a-b＜0，b-c=1，从而得解. 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】根据二次根式的加法法则计算求解即可。 10．【答案】－7 【解析】【解答】解： 的相反数是：－ － ， 故填：－7. 【分析】利用二次根式的性质和相反数的定义求解. 11．【答案】x≥5． 【解析】【解答】解：若式子 在实数范围内有意义，则x﹣5≥0， 解得：x≥5． 故答案为：x≥5． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 12．【答案】2 【解析】【解答】解： ∵最简二次根式与是同类二次根式 ， ∴m+1=3 解得：m=2， 故答案为：2. 【分析】先把化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】由二次根式有意义的条件，可得，即得，然后利用二次根式的性质化简即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵长方形的长是，宽是， ∴长方形的面积为：， ∵圆的面积等于长方形的面积， ∴圆的面积为， ∴圆的半径为． 故答案为：． 【分析】先计算出长方形的面积，再由圆的面积等于长方形的面积，可得圆的面积，然后根据圆的面积公式求出半径即可． 15．【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式=7−4+2 =5 【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可. 16．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【解答】解：（1）由题意知：a-25≥0且25-a≥0， 解得a=25， ∴b-24=0， ∴b=24. （2）当a=25，b=24时， =252-242=49， ∴的平方根为 . 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出a值，继而得出b值； （2）先求出的值，再求其平方根即可. 17．【答案】（1）； （2）解：2.83cm，11.31cm3 【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为 ， 大正方形的边长为 小正方形的面积为 ， 小正方形的边长为 （2）长方体盒子的底面边长= 体积= 【分析】（1）根据正方形的面积与边长的关系，利用算术平方根的定义即可求出大正方形和小正方形的边长； （2）利用长方体的体积公式即可求解. 18．【答案】（1）解：正方形工料的边长为=6 dm （2）解：设长方形的长为4a dm，则宽为3a dm. 则4a·3a=24， 解得a=， 所以长为4a≈5.656<6，宽为3a≈4.242<6.满足要求. 【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长的平方，因此正方形的边长就是面积的算术平方根； （2）根据长、宽的比为4∶3设末知数，利用面积为24建立方程，再算出具体的长与宽，与正方形的边长比较即可判定。 19．【答案】（1）5， （2）解：， ； （3）解： ， ， ． 【解析】【解答】解：（1）， 的整数部分是5；小数部分为， 故答案为：5；； 【分析】 （1）首先估算出，由此即可解答； （2）根据“比差法”比较两个数大小即可解答； （3）根据“比差法”比较得再得到，根据，化简比较即可解答． （1）解：， 的整数部分是5；小数部分为， 故答案为：5；； （2）解：， ； （3）解： ， ， ． 20．【答案】（1） （2） （3）解： 【解析】【解答】解：（1）根据变形过程可得，=-； （2）式子的变形规律为； （3）原式=[（）+（）+···+]（） =（-1+-+-+）（） =（-1）（） =2020-1 =2019. 【分析】（1）根据题意，式子变形即可； （2）根据式子的变化规律求出答案即可； （3）根据题意，利用式子的变形规律将式子合并化简，利用平方差公式求出答案即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$