23.1第1课时　旋转的概念与性质课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章　旋　转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念与性质 知识点1 旋转的概念 p p’ 以上这些现象有什么共同点呢？ ①把一个平面图形绕着 ，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ， ， . 旋转中心 旋转方向 旋转角 平面内某一点O转动一个角度 ③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 . B 90° C、B、P′ 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 知识点2 旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 你能归纳出旋转的性质吗？ 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. ①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. ②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意： ①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系. 课堂小结 1. 如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转一定角度得到△RPQ，则旋转中心可能是（　C　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C按逆时 针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△DEC. 当点A的对应点D落在BC 上时，连接BE，则∠BED的度数是（　B　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 75° （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 将一副三角尺按如图①所示的方式摆放，把三角尺 AOB绕公共顶点O按顺时针方向旋转至如图②所示的位置.当AB∥OD 时，∠1的度数为 ⁠. （第3题） 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定角度，当 AD∥BC时，∠BAE的度数是 ⁠. （第4题） 30°或150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点A按 逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H. （1） 试判定四边形AFHE的形状，并说明理由. 解：（1） 四边形AFHE是正方形. 理由：由旋转，得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°. ∴ ∠AFH＝180°－∠AFD＝90°. ∴ 四边形AFHE是矩形.由旋转，得AE＝AF. ∴ 四边形AFHE是正方形. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 已知BH＝7，DH＝17，求BC的长. 解：（2） 连接BD. ∵ 四边形AFHE是正方形， ∴ ∠EHF＝90°.∴ ∠DHB＝180°－∠EHF＝90°. ∵ BH＝7，DH＝17， ∴ BD＝ ＝ ＝13 . ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC＝CD，∠C＝90°. ∴ 易得BC＝ BD＝13. （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，D为等边三角形ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5， 则等边三角形ABC的面积为（　A　） A. ＋9 B. ＋5 C. ＋6 D. （第6题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上 一动点，连接AC，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AB. 当BK的长取 最小值时，点B的坐标为（　D　） A. （4，1） B. （3，1） C. （4，－1） D. （3，－1） （第7题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C的 位置，D，D'分别是AB，A'B'的中点，AC＝8cm，BC＝6cm，则DD' ＝ ⁠. （第8题） 5 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，P是边BC上的动点，连接 AP，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ACQ，D是边AC的 中点，连接DQ，则DQ长的最小值是 ⁠. （第9题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B按顺时针方向 旋转得到△A'BC'，旋转角为α（0°＜α＜360°），过点A作AE∥C'A'，交直线CC'于点E，CE与AA'交于点D. （1） 求证：ED＝C'D. 解：（1） 如图①，连接A'E，AC'. 由旋转，知BC＝BC'. ∴ ∠C'CB＝∠CC'B. ∵ ∠ACB＝∠A'C'B＝90°， ∴ ∠ACC'＝∠ACB－∠C'CB＝90°－∠C'CB， （第10题） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∠EC'A'＝180°－∠A'C'B－∠CC'B＝180°－90°－∠CC'B＝90°－∠CC'B. ∴ ∠ACC'＝∠EC'A'.∵ AE∥C'A'， ∴ ∠EC'A'＝∠AED. ∴ ∠ACC'＝∠AED. ∴ AC＝AE. 由旋转的性质，可得AC＝A'C'.∴ AE＝A'C'.∵ AE∥C'A'， ∴ 四边形AC'A'E是平行四边形.∴ ED＝C'D. （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若∠ABC＝60°，在△ABC绕点B旋转的过程中是否存在某个时 刻，使得EC'＝AA'？如果存在，请直接写出此时旋转角α的度数；如果 不存在，请说明理由. 解：（2） 存在.旋转角α的度数为60°或240°. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$