23.1 图形的旋转 课时2 旋转作图 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 课时2 旋转作图 1.能画出简单平面图形旋转后的图形. 2.理解旋转的三要素，会借助旋转设计简单的图案. 学习目标 回顾平移的特征 A B C D E F G H K L M N 知识回顾 回顾旋转的特征 O ︵ A B C D E F 知识回顾 思考：旋转作图的依据是什么? 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 新知探究 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A B C D E 想一下，本题中作图的关键是什么？ 关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 新知探究 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. A B C D E E ′ 因此，在 CB 的延长线上取点E′，使BE′ = DE， 则△ABE′ 为旋转后的图形. 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为点 E′. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE. 新知探究 旋转作图的基本步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形. 新知探究 注意 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转. 新知探究 1.选择不同的__________、不同的 旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 新知探究 O1 α O2 α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 新知探究 2.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 新知探究 归 纳 总 结 在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同． 新知探究 B. C. D. 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 随堂练习 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 随堂练习 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50° B 随堂练习 4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD= 2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数. 随堂练习 解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°. 随堂练习 ①定；②连；③转； ④截；⑤连；⑥写 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 旋转 作图 作旋转图形 确定旋转中心 课堂总结 $$