3.2平面直角坐标系（第3课时）教学设计　2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系（第3课时） 一、学习任务分析 通过本章第二节“平面直角坐标系”前两个课时的学习，学生已经能抽象出平面直角坐标系的相关概念，能写出给定点的坐标，能根据坐标描出点的位置，也掌握了坐标轴上的点、各象限内的点的坐标特征。本课时是第二节的第3课时，旨在引导学生自主建立平面直角坐标系，学会合理建立平面直角坐标系，并运用平面直角坐标系解决相关问题。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在前两节的学习中，对平面直角坐标系的定义、特点有了较为清晰的认识，能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美，具备了建立和运用平面直角坐标系解决问题的基本能力。 学生的活动经验基础：在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的作图经验；在探究问题的过程中，知道了坐标轴上的点，以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 三、教学目标 能够根据条件建立适当的平面直角坐标系，并描述平面图形的位置。 教学重点：在具体问题中建立适当的平面直角坐标系。 教学难点：建立适当的平面直角坐标系，并描述平面图形的位置。 四、教学过程设计 【第一环节】创设情境 1.活动内容 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 如何在给定的图形上建立平面直角坐标系呢？这样的平面直角坐标系是唯一的吗？请同学们带着对这个寻宝问题的思考，一起开启本节课的学习之旅！学习完毕，我们再一起来解决这个寻宝问题。 2.活动目的 本课时旨在让学生在具体问题中建立适当的平面直角坐标系，用坐标描述简单图形的位置。在本课开始创设“宝藏”问题情境，激发学生对所学内容的兴趣。 3.活动注意事项 这里将“宝藏”问题作为情境，这个问题在课程伊始抛出，并不是要学生在这里就解决，而是为了激发学生兴趣，待学习完新知后再解决。 【第二环节】探究新知 1.活动内容 例1 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 思考·交流 对于例1的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 2.活动目的 作为学生首次建立平面直角坐标系的活动，通过例题示范，帮助学生掌握规范化的坐标系建立过程。设置“思考·交流”环节，引导学生体会建立坐标系方法的多样性，为后续自主选择合适坐标系研究图形性质奠定基础。 3.活动注意事项 建立平面直角坐标系的方法往往不止一种，教学时，应鼓励学生先尝试自主建立平面直角坐标系。如果有学生给出了不同于教材的、其他建立平面直角坐标系的方法，那么教师可以将本例与“思考·交流”环节打通进行教学，引导学生体会不同方法的利与弊。 【第三环节】应用新知 1.活动内容 例2 如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 2.活动目的 本题中的点的坐标不再是整数，具有一定的难度。通过本题，引导学生体会合理选择平面直角坐标系，从而简化对图形位置的描述。 3.活动注意事项 教学中要注意引导学生思考如何选择适当的平面直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置。 【第四环节】巩固提升 1.活动内容 尝试·思考 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 回顾·反思 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 2.活动目的 根据已知点的坐标反推坐标系参数（原点位置、单位长度、坐标轴方向），通过逆向思维训练，深化学生对平面直角坐标系本质特征的理解。 3.活动注意事项 根据已知点的坐标反推坐标系的原点，两轴位置和方向，对于初学者来说有一定难度，教学要充分利用点的坐标，观察两个点坐标的特点，从中发现解决问题的途径。 【第五环节】课堂练习 1.活动内容 如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标。 要求：5人一组，组内建立平面直角坐标系的方式至少为2种。在方格纸上建立平面直角坐标系，并写出在此坐标系下的点的坐标。 2.活动目的 这个活动较为开放，帮助学生习得“建立适当的平面直角坐标系描述平面图形的位置”的能力。 3.活动注意事项 此题建立平面直角坐标系的方式有很多种，可以让学生进一步比较感受：同一个点在不同坐标系下有不同的表示，不同坐标系表示同一个点的复杂程度也不同。 【第六环节】课堂小结，布置作业 1.活动内容 学完本节课，同学们认为在建立平面直角坐标系描述图形的位置时应注意什么？ 作业布置 作业层次 作业 A 教科书习题3.2第1，2，3题 B 教科书习题3.2第11题 C 教科书习题3.2第13题 2.活动目的 鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的观点，促进学生之间相互学习、共同提高。考虑学生的认知水平，实行分层作业。 3.活动注意事项 根据学生学习能力和学习情况，布置不同层次的作业，实际操作时需要充分考虑班级学生的实际情况。 五、教学反思 让学生自主建立平面直角坐标系，既让学生进一步认识平面上点与坐标之间的关系，发展数形结合意识，又能让学生感受到建立不同的平面直角坐标系，各点的坐标会不同，从而能够选择合适的平面直角坐标系简便地描述图形的位置。本节课还可以考虑让学生在简易地图上建立平面直角坐标系来描述各地区的位置，让学生学会用数学的思维思考世界。 学科网（北京）股份有限公司 $$