2.3二次根式（第3课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 3 二次根式（第3课时） =一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第二章“实数”第三节第3课时。本节课的主要内容是继续巩固二次根式的概念，熟练掌握二次根式的化简，进而完善实数的运算。通过本节课的学习，发展学生的运算能力，并在学习过程中引导学生关注解决问题方式的多样化，提高学生灵活运用法则解决问题的能力。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在前面已经学习了实数、实数的运算法则、最简二次根式及二次根式的化简，能进行与实数有关的乘除运算，但熟练程度不高，同时对根号内含有字母的二次根式的化简比较生疏。前期知识技能的积累，为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍。 学生活动经验基础：学生积累了一定的运算经验，通过前面在与有理数的对比中学习实数，运算能力得到了一定的提升。 三、教学目标 1.进一步熟练掌握二次根式的化简； 2.会根据实际情况灵活运用法则及其他运算律进行四则运算； 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题； 4.通过观察算式的特点，能选择简洁合理的运算策略解决问题； 5.通过相互间的合作与交流，比较运算方法的多样性，发展运算能力，提高灵活运用运算法则解决问题的能力。 教学重点：灵活运用法则及其他运算律进行四则运算。 教学难点：灵活运用法则及其他运算律进行四则运算。 四、教学过程设计 【第一环节】回顾旧知 1.活动内容 请你计算：，。 2.活动目的 化简的方法不唯一。这里要求学生计算，可能学生会有不同的化简方法，教师一方面可以展示学生的这些方法，另一方面也可以从代数推理的角度说明这些算法是否合理。 3.注意事项 （1）展示 的计算过程：。 提问：分子、分母同乘的目的是什么？ 通过本问题让学生明确被开方数不能含有字母，所以要将二次根式的分母有理化。 （2）在学生计算后，教师可以让学生思考：除了你写的这种方法外，还有别的解法吗？学生小组之间也可以分享下自己的解法。 教学预设与处理： 解法1：。 解题思路：先进行分母有理化，再进行化简。 解法2： 。 解题思路：先通分，再进行化简。 总结归纳：在进行二次根式化简的运算中，碰到含有分母的二次根式，一般情况下先进行分母有理化。 【第二环节】例题巩固 1.活动内容 例1 计算：（1）； （2）； （3）； （4）。 尝试·思考 化简，其中，。你是怎么做的？ 2.活动目的 例1同样侧重于加减运算，但数字比上节课中的例题复杂，化简的要求也更高，而且有的算式还需要判断哪些项需化简，哪些项不必化简，因而更为灵活。“尝试·思考”的编排，力图让学生在反馈交流中进一步感受方法的多样化，同时对方法的优化有所感悟。 3.注意事项 例1第（1）（2）题强调化简后的结果一定要为最简二次根式，教师要提醒学生检查最后得出的结果是否符合化简要求，从而培养学生的自查能力。 例1第（3）题有多种解决方法，对于学生的不同解法，可以让学生说说自己的想法。对于第（4）题，可以提问学生：你认为是否要化简成？与同伴进行交流。 “尝试·思考”中的化简方法不唯一，教学时要让学生多交流，感受方法的多样性，并在具体问题中优化选择。 【第三环节】问题解决 1.活动内容 思考·交流 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。 （1）求梯形ABCD的周长。 （2）求梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 2.活动目的 让学生利用二次根式的运算解决简单的数学问题。 3.注意事项 教学过程中要给学生充足的时间进行探究，让学生充分发表意见。 【第四环节】练习提高 1.活动内容 随堂练习 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）。 2.活动目的 让学生在具体练习中，根据实际情况灵活地运用法则及其他运算律进行四则运算。 3.注意事项 对于第（4）题，由于化简后的二次根式无法合并，计算结果是允许保留非最简二次根式的形式存在的。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 回顾·反思 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 2.活动目的 对章前页提出的可以持续思考的大问题的回应，使学生通过总结反思，对“数”的扩充有新的感悟。 3.注意事项 这是对实数本章内容的回顾反思，在学生回答时，教师要鼓励学生跳出本节课，从全章的角度，结合有理数进行回顾反思。 【第六环节】作业布置 1.活动内容 必做：教科书习题2.3 第3，7，9，10题。 选做：教科书习题2.3 第12题。 2.活动目的 通过作业检测学生本节课所学，本环节设置了两类作业，为不同层次的学生提供不同的发展方案。 五、教学反思 1.设计理念 本节课在例题的选择上设计了具有特殊关系的算式，让学生通过繁简不同的运算步骤，感受不同运算方法带来的不同解题感受。启发学生类比有理数的运算法则与运算律，灵活地选择更加合理、简便的计算方法，培养学生独立思考的能力和计算能力。 2.教学建议 本节课继续强化二次根式的化简，在实际教学过程中不能一味地讲解计算过程，而是通过适当练习让学生熟练掌握二次根式的化简方法并能灵活运用。教学时应先让学生尝试计算，并通过小组合作交流不同的运算步骤以及不同运算方法的优缺点，让学生体会方法的多样性，从而得出最优解法。 学科网（北京）股份有限公司 $$