第1章 有理数1.9 有理数的乘法2. 有理数乘法的运算律教学设计2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册 第1章 有理数1.9 有理数的乘法2. 有理数乘法的运算律教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要学习有理数乘法的运算律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学生将通过具体计算、举例验证和实际应用，理解这些运算律在有理数范围内的适用性，并掌握运用运算律简化计算的方法。 内容解析： 有理数乘法的运算律是小学阶段整数、分数运算律的延伸和推广。学生已在小学阶段熟悉乘法交换律、结合律和分配律在正数范围内的应用，本节课的重点是引导学生通过具体计算和举例，发现这些运算律在有理数（包括负数）范围内仍然成立，并学会灵活运用这些运算律进行简便计算。教学中应注重从具体到抽象的思维过程，通过实际问题引导学生理解运算律的本质，提升计算效率和数学思维能力。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能用自己的语言解释这些运算律的含义。 1. 能运用运算律进行有理数乘法的简便计算，提高计算效率和准确性。 1. 能在实际问题中识别并应用运算律，增强数学应用意识。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能明确有理数乘法运算律的内容和适用条件，能通过举例验证运算律在有理数范围内的正确性。学生应能灵活运用运算律简化计算过程，解决涉及多个有理数相乘或混合运算的问题。此外，学生应能在生活情境中识别出可应用运算律的场景，如购物计算、温度变化等，增强数学与实际生活的联系。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对负数参与运算的理解不足：部分学生可能对负数参与乘法运算时的符号变化规律掌握不牢，影响对运算律的理解。 1. 运算律的抽象性导致应用困难：学生可能能背诵运算律的公式，但在实际计算中难以灵活运用，尤其是分配律的反向应用。 1. 多个有理数相乘时符号判断错误：学生在判断多个非零有理数相乘的积的符号时，容易忽略负因数的个数对结果符号的影响。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 小明去超市买水果，苹果每斤3元，买了4斤；橙子每斤2元，买了4斤。请问小明买苹果和橙子一共花了多少钱？你能用两种方法计算吗？ 学生活动： 方法一：先分别计算苹果和橙子的总价，再相加。 苹果：3 × 4 = 12元 橙子：2 × 4 = 8元 总花费：12 + 8 = 20元 方法二：先计算一斤苹果和一斤橙子的总价，再乘以4。 (3 + 2) × 4 = 5 × 4 = 20元 教师引导：两种方法结果相同，说明什么？ 学生回答：乘法分配律在正数范围内成立。 问题2： 如果苹果每斤降价1元（即每斤2元），橙子每斤涨价1元（即每斤3元），其他条件不变，你还能用两种方法计算总花费吗？ 学生活动： 方法一：2 × 4 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20元 方法二：(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20元 教师引导：价格变化后，两种方法结果仍然相同，说明分配律仍然成立。 问题3： 若苹果每斤价格为 -3 元（表示每斤亏损3元），橙子每斤价格为 -2 元，小明各买4斤，总花费是正数还是负数？你能用两种方法计算吗？ 学生活动： 方法一：(-3) × 4 + (-2) × 4 = (-12) + (-8) = -20元 方法二：(-3 -2) × 4 = (-5) × 4 = -20元 教师总结：即使引入了负数，乘法分配律仍然成立。这说明有理数的乘法运算律具有普遍性。 设计意图： 通过生活情境引入，激发学生兴趣，引导他们从实际问题中体会乘法分配律的应用，并为后续有理数运算律的学习做铺垫。顺利实施后，学生能初步感知运算律在有理数范围内的适用性，对应目标3。 （二）合作探究1 教师：我们已经知道乘法交换律在正数范围内成立，那么在有理数范围内是否也成立呢？请大家计算以下两组算式，并观察结果： ① 和 ② 和 学生计算： ① ， ② ， 教师：这两组算式的计算结果有什么特点？ 学生：交换乘数的位置，积不变。 教师：你能再举一个例子吗？ 学生：， 追问：如果两个数都是负数呢？比如 和 ？ 学生计算：， 教师：通过这些例子，你能得出什么结论？ 学生：在有理数乘法中，交换乘数的位置，积不变。 教师总结：这就是有理数乘法的交换律，用字母表示为：。 设计意图：通过具体计算和举例，引导学生自主发现有理数乘法的交换律，培养观察和归纳能力，对应目标1。 （三）巩固练习1 1. 计算 和 。 · 答案：均为 1. 计算 和 。 · 答案：均为 （四）合作探究2 教师：接下来我们研究乘法结合律。请大家计算以下两组算式，并比较结果： ① 和 ② 和 学生计算： ①   ②   教师：这两组算式的计算结果有什么特点？ 学生：先算前两个数的积再乘第三个数，与先算后两个数的积再乘第一个数，结果相同。 教师：你能再举一个例子吗？ 学生：   追问：如果三个数中有零呢？比如 ？ 学生：任何数乘0都得0，所以结果是0。 教师：通过这些例子，你能得出什么结论？ 学生：在有理数乘法中，先乘前两个数还是先乘后两个数，积不变。 教师总结：这就是有理数乘法的结合律，用字母表示为：。 研究3： 多个有理数相乘时，积的符号如何确定？ 教师：请大家计算以下算式，并观察负因数的个数与积的符号之间的关系： ① ② ③ 学生计算： ① ，（负因数个数：2，积为正） ② ，（负因数个数：3，积为负） ③ ，，（负因数个数：4，积为正） 教师：你能总结出规律吗？ 学生：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 教师总结：这就是多个有理数相乘的符号规律。计算时先确定符号，再把绝对值相乘。 设计意图： 通过举例、追问、猜想和验证，引导学生自主发现有理数乘法的结合律和符号规律，提升逻辑推理能力，对应目标1和目标2。 （五）典例分析 例1：计算 解： 设计意图： 通过典型例题展示如何灵活运用交换律和结合律简化计算，培养学生计算策略选择能力，对应目标2。 （六）巩固练习 1. · 答案： 1. · 答案： 1. · 答案： 设计意图： 通过练习巩固多个有理数相乘的计算方法，特别是符号的判断和运算律的应用，对应目标2。 （七）归纳总结 运算律 公式 说明 乘法交换律 乘数位置可交换 乘法结合律 乘数分组方式可改变 乘法分配律 乘法对加法的分配性 多个数相乘符号 负因数个数为奇时积为负，为偶时积为正 需先判断符号再计算 （八）感受中考 1. （2024·江苏）计算 · 答案： 1. （2024·浙江）计算 · 答案： 1. （2025·上海）计算 · 答案： 1. （2025·广东）计算 · 答案： 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力和学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 乘法交换律 乘数位置可交换，适用于所有有理数 乘法结合律 乘数分组可调整，简化计算 乘法分配律 乘法对加法的分配，可用于简便计算 多个数相乘符号规律 负因数个数决定积的符号 （十）布置作业 必做题： 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： 选做题： 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$