8.1 平方根 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第8章 实数 8.1 平方根 1 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。 2.会求非负数的平方根。 学习目标 2 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.   6   0 1 无 4 回顾旧知 3 探究新知 填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 算术平方根的概念 知识归纳 (1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. (2) 由算术平方根的定义知：a≥0， ≥0，即算术平方根的被开方数为非负数. (3) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 思考 (1) 一个正数的算术平方根有几个？ (2) 的算术平方有几个？ (3) －1有算术平方根吗？负数有算术平方根？ 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 一个正数的算术平方根有1个. (非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根 概念 提取 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. ( )2 = 0 ，规定： 0 的算术平方根是 0. 那么 1，9，16，36， 的算术平方根是？ 0 概念 提取 a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 也可以写作 ， 读作“二次根号a”. (非负数 x )2 = a 是非负数 a 的算术平方根 x2 = a 平方根号 (x≥0，a≥0) a 的算术平方根 读作： 根号 a 被开方数 （a≥0） 归纳 小结 思考 1，4，9的平方根分别是多少？ 正数的平方根有什么特点？ 1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3. 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0有几个平方根？各是多少？为什么？ 0 只有一个平方根，是 0. 因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. 思考 -1，-4，-9有平方根吗？为什么？ 没有. 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 总结归纳 初中数学 说一说  7 7  7 各表示什么意义？ 初中数学 说一说 7  7 各表示什么意义？ 表示7的正的 平方根（即 算术平方根）  7 表示7的负 的平方根 表示7的平 方根 初中数学 平方根与算术平方根的比较 0 平方根 算术平方根 区 别 定义不同 如果 一个数的平方 等于a，这个数就叫 做a的 平方根 . 如果一个 正数 的平方 等于a，那么这个正数就 叫做a的 算术平方根 . 个数不同 正数a的平方根有两个. 正数a的算术平方根有一个. 表示不同 用 ± a 表示 用 a 表示 联 系 平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中 非负根 . 存在条件相同.只有 非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根是 . 小组探究 被开方数的小数点向左或向右移动2位， 它的算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动1位. 根据你发现的规律，如果,你能估算出 的近似值吗？ 过关斩将 练习5.已知≈4.496,≈14.216, 则≈__________.(保留小数点后两位) 44.96 问题探索 400cm2 能否裁出？ 300cm2 长:宽=3:2 -1 练习6 已知 ，求x的值. 解：由等式的性质可得， ， 由平方根的定义可得， ， 即 或 . 练习7 一个正数的两个平方根分别为 与 , 则m的值为______. 解析：∵一个正数的两个平方根分别为 与 , ∴ , ∴ , 故答案为： . (2)把 代入 ,得 , ∴ ,∴ . 练习8 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是 与 . (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程 的解. 解析：(1)∵一个正数的两个不相等的平方根分别是 与 , ∴ ,解得 ； ∵ ,∴这个正数为 ； $$