2.4.2 零次幂和负整数指数幂(课件)2025-2026学年湘教版八年级数学上册

湘·八年级上册 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 学习目标 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 会用科学记数法表示绝对值较小的数. 计算： 复习导入 除法法则 复习导入 除法法则 若m ≤ n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 想 一 想 探究新知 我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a. (1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么? (2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么? n 个a 思 考 知识点1 零次幂和负整数指数幂 （1） 根据分式的基本性质，如果 x ≠ 0，m 是正整数，那么 等于多少？ 说一说 若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = n 的情形，则有 = 6 于是规定 即任何非零实数的零次幂都等于1. 例如， 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 = 7 若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = 0 的情形，则有 说一说 = 1 又已知 = = 于是规定 将x用任意一个非零实数a代入，得 由于 因此 特别地， 例3 计算： 把下列各式写成分式的形式： 例4 用科学记数法表示绝对值较大的数： 知识点2 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 例如：-180000 = _____________ - 1.8×105 能不能用科学计数法表示绝对值较小的数？ 想 一 想 0.01 = _____ = ______； 探一探： 因为 10 -2 0.001 = _____ = ______…… 10 -3 n个0 0.00···01 = ________ = ______…… 10 -n 先填空，再将结果与同学交流. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 0.0036 -1.2×10-4 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0. 000 000 000 34 m，请用科 学记数法表示这个长度（单位：m）. 解：0. 000 000 000 34 = 3.4×0. 000 000 000 1 = 3.4×10-10， 因此，用科学记数法表示 0. 000 000 000 34 m 即为3.4×10-10 m. 1.计算： 随堂练习 2. 把下列各式写成分式的形式： 3. 用小数表示5.6×10-4. 4. 中国科学院自主研制的科学仪器“STED 超分辨光学显微镜”的空间分辨率达到0. 000 000 02 m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率（单位：m）. 科学记数法表示小数： 课堂小结 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$