2.1 有理数的加法与减法 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计采用大单元复习模式，系统梳理有理数加法与减法的意义、运算法则及转化思想，通过生活情境、数轴演示和知识思维导图，串联同号/异号相加、减法转加法等核心内容，构建“情境-抽象-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以“数学眼光观察现实世界”为导向，如温度变化情境引发认知冲突，结合数轴培养几何直观与抽象能力。通过“法则速记”小组活动、“闯关游戏”分层练习落实运算能力，错题辨析与生活收支作业突破异号相加、符号转化难点，教师可借正确率与游戏反馈精准把握学情，提升复习效率。

教学设计 教学课题 2.1 有理数的加法与减法 教学背景分析 《2.1 有理数的加法与减法》在人教版七年级数学上册中占据着举足轻重的地位。从知识体系的连贯性来看，它承接了学生之前对有理数概念、数轴、相反数和绝对值的学习成果，是对有理数认知的进一步深化与拓展。有理数的加减法作为初中数学运算的基石，不仅是小学算术运算在数系扩充后的延伸，更是后续学习有理数乘除运算、代数式运算、方程以及不等式等知识的必要前提。从教材内容编排而言，教材巧妙地以丰富的生活实例，如温度的升降变化、财务收支情况等，作为引入的切入点，将抽象的数学运算与学生熟悉的现实情境紧密相连，降低理解难度。同时，借助数轴这一有力的直观工具，结合绝对值的相关知识，引导学生逐步归纳总结出有理数加减法的运算法则，充分体现了数学知识从具体到抽象、从特殊到一般的形成过程。在这一过程中，“减法转化为加法” 这一重要的数学思想贯穿始终，深刻诠释了数学中的化归思想，即把复杂、未知的问题转化为简单、已知的问题加以解决，为学生后续学习其他数学知识提供了重要的思维方法借鉴。 教学目标 1. 深入理解有理数加法与减法的意义，能够清晰阐述有理数加减法在实际情境中的具体含义，明确其与小学加减法运算意义的联系与区别。 1. 能够运用有理数加法与减法法则，正确、熟练地进行有理数的加减法运算，尤其是整数的运算，保证运算的准确性和速度，在规定时间内完成一定数量的运算练习，正确率达到 85% 以上。 重难点 1. 有理数加法中异号两数相加法则的理解与应用：在有理数加法运算中，异号两数相加是学生理解和掌握的难点。由于异号两数相加时，结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号，而绝对值的计算是用较大的绝对值减去较小的绝对值，这一运算规则相对复杂，与学生以往熟悉的正数加法运算有较大差异，学生在实际应用时容易出错。教学中，需借助数轴、生活实例等多种方式，从不同角度帮助学生理解异号两数相加的本质，通过大量的实例分析和针对性练习，让学生逐步掌握这一运算规则。 1. 理解有理数减法转化为加法的算理，并能灵活运用：将有理数减法转化为加法进行计算，这一转化过程所蕴含的数学思想对于学生来说较为抽象，理解起来有一定难度。学生往往难以理解为什么可以这样转化以及如何准确地进行转化。教学时，要通过实例引导学生从减法的意义出发，逐步推导出减法转化为加法的算理，让学生明白这一转化的合理性和必要性。同时，通过多样化的练习，强化学生对这一转化方法的应用能力，使学生能够在不同情境下灵活运用这一规则进行有理数减法运算。 教学活动设计 一、导入新课（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 开展 “温度变化算一算” 互动：展示两组生活情境 ——①周一北京气温 - 3℃，周二升温 5℃，周二气温是多少？②周三广州气温 2℃，周四降温 4℃，周四气温是多少？提问：“‘升温’‘降温’是相反变化，用小学学的‘3+5’‘2-4’能直接算吗？负数参与加减时，结果的符号怎么定？”2. 过渡：“正数加减法不够用了！今天我们学习《2.1 有理数的加法与减法》，用‘情境分析 + 数轴验证’找到有理数加减的法则，让每一步运算都有依据。” 1. 结合生活思考，产生疑问：“-3℃升温 5℃，好像是 2℃，但不知道怎么列式；2-4 不够减，结果是负数吗？”2. 记录 “有理数加减法则”“符号判断”“数轴验证” 等关键词，对 “异号相加怎么算”“减法不够减怎么办” 产生探索欲，快速进入学习状态。 用 “温度变化” 这一学生熟悉的生活情境制造认知冲突（小学运算无法解决负数加减），贴合 “从生活到数学” 的认知规律，通过 “符号判断” 的核心疑问自然引出法则探究，避免抽象运算的突兀感，为后续 “法则推导” 铺垫现实意义。 二、新课讲授（35 分钟） （一）环节一：探究有理数加法法则 —— 从 “分类情境” 到 “规律总结”（15 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 同号两数相加情境解析：—— 展示两类情境，结合数轴演示： ①正 + 正：“小明先向东走 3 米（+3），再向东走 2 米（+2），总路程是？” - 数轴演示：从 0 出发，先右移 3，再右移 2，终点在 5→3+2=5； ②负 + 负：“小红先向西走 3 米（-3），再向西走 2 米（-2），总路程是？” - 数轴演示：从 0 出发，先左移 3，再左移 2，终点在 - 5→(-3)+(-2)=-5； - 总结同号法则：“取相同符号，把绝对值相加。”2. 异号两数相加情境解析：—— 延续情境，对比演示： ①正 + 负（正数绝对值大）：“小明先向东走 5 米（+5），再向西走 2 米（-2），最终位置是？” - 数轴演示：右移 5 再左移 2，终点在 3→5+(-2)=3； ②负 + 正（负数绝对值大）：“小红先向西走 5 米（-5），再向东走 2 米（+2），最终位置是？” - 数轴演示：左移 5 再右移 2，终点在 - 3→(-5)+2=-3； - 总结异号法则：“取绝对值较大的符号，用较大绝对值减较小绝对值。”3. 特殊情况（与 0 相加）：—— 举例：“3+0=3，(-3)+0=-3”→总结：“一个数加 0，仍得这个数。”4. “加法法则速记” 小组活动：—— 让小组用 “口诀” 总结法则（如 “同号相加取同号，绝对值加；异号相加取大号，绝对值减；加 0 还是原数样”），派代表分享。 1. 观察数轴，记录规律：“同号相加符号不变，绝对值加；异号相加看谁大，符号跟谁走，绝对值减！”2. 分组编口诀，强化记忆： - “同号同号，符号同，绝对值加；异号异号，看大小，大减小！” - 纠正误区：“异号相加不是绝对值相加，是大减小，符号看绝对值大的！” 通过 “情境分类 + 数轴演示”，将抽象的加法法则转化为 “可观察的移动过程”，避免死记硬背；“口诀总结” 让学生主动提炼规律，突破 “异号相加符号与绝对值判断难” 的误区，落实 “知识与技能” 目标。 （二）环节二：探究有理数减法法则 —— 从 “转化算理” 到 “实操应用”（12 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 减法算理推导：—— 从 “加法逆运算” 切入，举例提问： ①“3 - 2 = ？”→“哪个数加 2 等于 3？（1）→3-2=1，且 3+(-2)=1；” ②“2 - 4 = ？”→“哪个数加 4 等于 2？（-2）→2-4=-2，且 2+(-4)=-2；” ③“(-3) - (-2) = ？”→“哪个数加 (-2) 等于 - 3？（-1）→(-3)-(-2)=-1，且 (-3)+2=-1；” - 总结法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。”2. 减法转化步骤讲解：—— 以 “(-5) - 3” 为例，演示步骤： ①变符号：“减 3 变加 (-3)”； ②用加法法则计算：“(-5)+(-3)，同号相加，取负号，绝对值加→-8。”3. “减法转加法” 实操练习：—— 发放练习题（如 4 - (-1)、(-2) - 5、0 - (-3)），让学生分组完成 “转化→计算”，教师巡视纠错（如纠正 “4 - (-1) 转化为 4 - 1” 的错误）。 1. 推导算理，理解转化：“减法就是加相反数，符号要变！”2. 记录步骤，模仿计算：“先变减号为加号，再变减数为相反数，最后用加法法则算！”3. 分组实操，互相核对： - “4 - (-1) 转化为 4 + 1 = 5；(-2) - 5 转化为 (-2)+(-5)=-7；0 - (-3)=0+3=3！” 通过 “加法逆运算” 推导减法法则，让学生理解 “为什么能转化”，避免机械记忆；“步骤拆解 + 实操练习” 帮助学生掌握 “转化 — 计算” 的流程，突破 “减法符号变换难” 的误区，落实 “转化思想” 的培养。 （三）环节三：综合应用与易错辨析 —— 从 “典型例题” 到 “误区规避”（8 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 典型例题讲解：—— 展示综合题： ①(-3) + 5 - 2；②4 - (-2) + (-1)； - 讲解思路：“有理数加减混合运算，先统一成加法（变减为加相反数），再按加法法则计算： ①(-3)+5+(-2)→先算 (-3)+5=2，再算 2+(-2)=0； ②4+2+(-1)→先算 4+2=6，再算 6+(-1)=5。”2. 易错点辨析：—— 列出常见错误： ①“(-3)+(-2) 算成 - 1”（忘记同号相加绝对值加）； ②“5 - (-3) 算成 5 - 3=2”（减数相反数变错）； - 引导学生分析错误原因，总结 “三查”：查符号、查绝对值、查转化步骤。 1. 跟随例题，掌握思路：“混合运算先变加法，再一步步算，别着急！”2. 辨析错误，总结方法： - “同号相加要加绝对值，不能减；减法变加法时，减数的符号一定要变！” - 记录 “三查”：算完后查符号对不对，绝对值算得准不准，转化步骤有没有错！ 通过 “综合例题” 让学生掌握混合运算的流程，避免 “步骤混乱”；“易错点辨析” 针对高频错误强化认知，帮助学生建立 “自我检查” 的习惯，突破 “符号与步骤易错” 的难点，落实 “严谨运算” 的核心素养。 三、巩固练习（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “有理数加减闯关” 游戏：—— 设置 3 轮任务，小组抢答： ①第一轮（基础加法）：“(-4)+(-5)=？ 3+(-7)=？”（-9，-4）； ②第二轮（基础减法）：“6 - (-2)=？ (-3) - 4=？”（8，-7）； ③第三轮（混合运算）：“(-2)+5 - (-1)=？ 3 - 6 + (-2)=？”（4，-5）。2. 教师公布答案，为获胜小组颁发 “运算小能手” 贴纸，对答错题目结合法则与数轴再次讲解。 1. 分组抢答，快速计算： - 第一轮用同号 / 异号法则，第二轮先转化为加法，第三轮先统一加法再计算； - 获胜小组分享经验：“先看符号定法则，减法变加相反数，混合运算分步来！” “闯关游戏” 覆盖 “基础加减 — 混合运算”，兼顾趣味性与层次性；小组竞争激发学习热情，帮助学生快速应用法则，强化 “符号判断” 与 “转化步骤”，突破 “知识点零散” 的问题，落实 “情感态度与价值观” 目标。 四、课堂总结与作业（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 总结梳理：—— 展示 “有理数加减知识思维导图”： ①加法法则：同号（取同号，绝对值加）、异号（取大号，绝对值减）、加 0（得原数）； ②减法法则：减一个数 = 加它的相反数（a-b=a+(-b)）； ③混合运算：先统一加法，再按加法法则计算； ④核心思想：转化思想（减法转加法）、数形结合（数轴验证）。2. 布置作业： ①基础作业：完成教材课后练习题，包含 5 道加法、5 道减法、3 道混合运算，要求写出转化步骤； ②拓展作业：回家后，记录家庭一天的收支情况（规定 “收入为正，支出为负”），计算当天总收支（如收入 100 元，支出 60 元，总收支 100+(-60)=40 元），下次课分享。 1. 跟随思维导图回顾，记录核心要点：“加法看符号，减法变加法，混合运算分步算，数轴能验证！”2. 记录作业要求，课后计划：“写作业时先想法则，减法一定要变号；记录收支时，支出用负数，算总收支用加法！” “思维导图” 帮助学生构建系统的运算逻辑，强化 “法则 — 步骤 — 思想” 的关联；“分层作业” 兼顾基础巩固与生活应用，拓展作业引导学生 “用有理数加减解决实际问题”，体会数学的实用性，落实 “情感态度与价值观” 目标。 学科网（北京）股份有限公司 $$