2.2分式的加法和减法（2） 学习任务单2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦异分母分式的加法和减法，以同分母分式加减法为基础，通过类比分数通分方法，衔接约分知识，构建最简公分母确定与通分操作的学习支架，帮助学生掌握异分母分式运算的关键步骤。 资料亮点在于类比迁移培养推理意识，明确最简公分母确定步骤发展抽象能力，分层习题（预习自测、课堂练习、必做选做）强化应用意识，助力学生形成用数学思维解决分式运算问题的习惯。

第二章 分式 2.2分式的加法和减法（2） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1．让学生了解什么是最简公分母，会求最简公分母． 2．了解通分的概念，并能将异分母分式通分． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质． 学习重点：找最简公分母． 学习难点：利用最简公分母进行通分． ► 预习自测 一、知识链接 约分:利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 找公因式方法: （1）找系数的最大公约数； （2）找分子、分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式. 分式的约分的一般步骤: （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 在小学就已知道，如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数. 2、 自学自测 1.，，的最简公分母是 ； 2.，的最简公分母是 ； 3.求与的最简公分母． ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 1.同分母分式的加法： 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 即 2.同分母分式的减法： 同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 即 二、合作交流、新知探究 探究：异分母分式的加减运算法则 教材第32页 说一说： 类比分数的加减计算下列各式： 由小学知识可知，异分母的分数相加（减），取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数（即通分），再相加（减） 类似地，规定异分母分式的加减运算法则为： 找出下面这组分式的最简公分母： 【强调】：确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. （2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. （3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母. （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 例3把分式与通分. 做一做: 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. （1） （2） （3） 例4计算：把分式通分. 例5把分式与通分. 【强调】：通分的一般步骤： (1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)； (2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母. 约分和通分的联系与区别: 联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式. 三、课堂练习、巩固提高 1.分别把下列各组分式通分： 2.分别把下列各组分式通分： 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.异分母分式的加减运算法则: 异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）. 2.通分的一般步骤： (1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)； (2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母. 5、 【作业布置】 必做题：教材习题2.2--学而时习之 2题 选做题： 1.分式与的最简公分母是________． 2.通分． (1)，； (2)，. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$