2.3.2 二次根式的性质 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

二次根式的性质 北师大版 八年级上册 会将二次根式化成最简二次根式. 能运用法则进行二次根式简单的四则运算.(重点) 学习目标 复习回顾，导入新课 化简： 等号的左边与右边对换，可以得到什么？ 依据： 二次根式的性质 积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 化简： 例3 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 最简二次根式的概念: 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法: （1）当被开方数是整数时，先将整数化为含能开尽方的数与另一个数的乘积的形式，再开方。 （2）当被开方数是分数时(被开方数是小数或带分数，应先将小数化成分数形式，或将带分数化成假分数的形式)，若根号内分母是完全平方数，则直接开方，若根号内分母不能开得尽方，则分子、分母同乘一个适当的不为零的数，使分母化为一个完全平方数，再开方。 化简： 例4 思考·交流 （1）你是怎么发现 含有开得尽方的因数的？ 你是怎么判断 是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 1.(1) 3x2+2x2=________；(2)x2+2x2+4y=__________. 2.类比合并同类项的方法，计算： 3. 能不能再进行计算？为什么？ 5x2 3x2+4y 不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，不能合并. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式. 同类二次根式 例：找出下列二次根式中 的同类二次根式. 二次根式可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 如： ……先将二次根式化成最简二次根式 ……再将被开方数相同的二次根式分别合并 计算： 例5 二次根式加减运算的步骤： （1）化：将每个二次根式化成最简二次根式； （2）找：找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合：将被开方数相同的二次根式合并——系数相加减仍得系数，根指数与被开方数保持不变. 先化简再合并 1. 化简： 随堂练习 【教材P44 随堂练习 第1题】 1. 化简： 随堂练习 【教材P44 随堂练习 第1题】 2.下列计算是否正确？ 【教材P44 随堂练习 第2题】 被开方数不同的二次根式不能合并！ 巩固练习 1.计算： 【教材P46 习题2.3 第1题】 2.（1）两个有理数相加、相减、相乘、相除（除数不为 0），结果一定还是有理数吗？请说明理由. 解：两个有理数相加、相减、相乘、相除（除数不为 0），结果还是有理数. 【教材P47 习题2.3 第5题】 2.（2）两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明. 解：两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定是无理数. 3. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为 1，求△ABC的面积. 【教材P48 习题2.3 第7题】 A C B 解法一：割补法. A C B 解法二：直角三角形. 3. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为 1，求△ABC的面积. 【教材P48 习题2.3 第8题】 4. 已知 1.414， 1.732， 2.449，计算 并与同伴交流你的方法. 课堂小结 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 二次根式的性质 $$