1.1 正数和负数 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数的定义及表示相反意义的量，通过天气预报、银行账单等生活场景导入，制造认知冲突引出负数，衔接小学非负有理数知识，搭建从生活实例到符号规则的学习支架。 以生活实践为核心特色，用任务卡让学生表示海拔、体重等相反量（数学眼光：抽象能力），数轴直观演示大小关系（数学思维：几何直观），挑战赛游戏巩固知识，发展符号意识与应用意识，助学生理解数学与生活联系，提升教师课堂互动效率。

教学设计 教学课题 1.1 正数和负数 教学背景分析 《1.1 正数和负数》是人教版七年级数学上册第一章 “有理数” 的开篇内容，在初中数学知识体系中承担 “数系首次扩展” 的关键角色，是从小学 “非负有理数”（正数、0）到初中 “有理数”（正数、0、负数）的过渡桥梁。从知识逻辑看，本课时通过 “生活中具有相反意义的量”（如温度高低、收支情况、位置远近）引入负数概念，明确正数与负数的表示方法，建立 “0 既不是正数也不是负数” 的认知，为后续学习有理数的分类、大小比较、四则运算奠定基础 —— 只有理解负数的本质是 “表示与正数相反意义的量”，才能准确进行有理数的加减运算（如 “-3+5” 本质是 “抵消 3 个单位后增加 5 个单位”）。在教材架构中，本课时既是 “代数入门” 的起点，也是培养学生 “数学抽象能力” 与 “符号意识” 的首次实践，对后续整个初中代数模块的学习具有奠基作用，同时也为物理、化学等学科中 “相反意义量” 的表示（如力的方向、温度正负）提供数学工具。 教学目标 1. 能准确说出正数、负数的定义：明确 “大于 0 的数叫做正数（可省略正号，如 3、+5.2），小于 0 的数叫做负数（必须标注负号，如 - 2、-3.8）”，并能举例区分正数、负数与 0，理解 “0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界”，分类准确率达 95% 以上。 1. 能熟练用正数和负数表示生活中具有相反意义的量：①明确 “选定正方向” 是表示的前提（如规定 “收入为正，则支出为负”“向东为正，则向西为负”）；②正确书写表示形式（如 “支出 80 元” 记为 “-80 元”，“气温下降 2℃” 记为 “-2℃”），避免符号遗漏或方向混淆。 1. 能初步比较正数、0、负数的大小关系：明确 “所有正数都大于 0，所有负数都小于 0，正数都大于负数”，能判断简单的大小关系（如 “3＞0”“-5＜0”“2＞-3”），为后续有理数大小比较铺垫基础。 重难点 1. 正数、负数的定义与分类：这是数系扩展的基础，需让学生明确 “正数＞0，负数＜0，0 是分界” 的核心特征，避免将 “0 归为正数或负数”，同时掌握 “正号可省、负号必标” 的符号规则，为后续表示相反意义的量铺垫。 1. 用正数和负数表示相反意义的量：这是本课的实践核心，需让学生掌握 “先定正方向，再表相反量” 的步骤，能准确书写符号化表达式，避免方向混淆或符号遗漏，落实 “数学服务生活” 的理念。 教学活动设计 一、导入新课（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 开展 “生活中的相反量” 互动：展示三组生活场景 ——①天气预报：北京零下 5℃，广州零上 15℃；②银行账单：存入 200 元，支出 150 元；③电梯按键：地上 3 层，地下 1 层。提问：“这些场景里都有‘相反’的情况，比如‘零下’和‘零上’、‘存入’和‘支出’，用我们小学学过的‘0、1、2…’能准确区分它们吗？怎么表示才能让人一眼看出‘相反’的意思？”2. 过渡：“小学的数不够用了！今天我们学习《1.1 正数和负数》，用新的数学符号解决‘相反意义的量’的表示问题，让数学更精准地描述生活。” 1. 结合生活思考，产生疑问：“用‘5℃’和‘15℃’看不出‘零下’和‘零上’！ maybe 加个符号？比如‘下 5℃’‘上 15℃’？”2. 记录 “相反意义的量”“新数学符号” 等关键词，对 “如何用符号区分相反量”“新数是什么样” 产生探索欲，快速进入学习状态。 用 “学生熟悉的生活场景” 制造认知冲突（小学数无法区分相反量），贴合 “从生活到数学” 的认知规律，通过 “符号表示需求” 自然引出负数概念，避免抽象符号的突兀感，为后续 “负数本质理解” 铺垫现实意义。 二、新课讲授（30 分钟） （一）环节一：认识正数和负数 —— 从 “符号定义” 到 “数系分类”（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 正数和负数定义讲解：—— 结合导入场景，分步解析符号规则： ①表示相反量：“规定‘零上、存入、地上’为‘正方向’，则‘零上 15℃’记为‘15℃’或‘+15℃’（‘+’可省略），‘零下 5℃’记为‘-5℃’（‘-’不能省略）；” ②定义提炼：“像 15、+200、+3 这样大于 0的数叫做正数，像 - 5、-150、-1 这样小于 0的数叫做负数；” ③0 的定位：“0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的‘分界’—— 比 0 大的是正数，比 0 小的是负数，它本身表示‘没有’或‘基准’（如 0℃不是没有温度，是冰水混合物的温度）。”2. “数系分类” 小练习：—— 给出一组数（3、-2.5、0、+7、-1/3、100），让学生分组分类：①正数（3、+7、100）；②负数（-2.5、-1/3）；③既不是正数也不是负数（0），教师巡视纠错（如纠正 “将 0 归为正数” 的错误）。 1. 记录定义要点：“正数大于 0，带‘+’或省略；负数小于 0，必须带‘-’；0 是分界！”2. 分组分类，互相核对： - “-2.5 是负数，因为带‘-’且小于 0；0 既不是正也不是负，别搞错了！” - “+7 的‘+’能省略，还是正数；-1/3 是负数，分数也能是负数！” 通过 “生活场景→符号表示→定义提炼” 的逻辑链，将抽象的 “正负数定义” 转化为 “可感知的符号规则”，避免死记硬背；“分类练习” 帮助学生快速应用定义，突破 “0 的分类”“分数 / 小数能否为负数” 的认知误区，落实 “知识与技能” 目标。 （二）环节二：用正负数表示相反意义的量 —— 从 “规范步骤” 到 “实操训练”（12 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 规范表示步骤讲解：—— 以 “公交车上下客” 为例，演示完整步骤： ①定正方向：“先规定一个‘正方向’（如‘上车为正’），必须明确说明，不能省略；” ②表相反量：“与正方向相反的量用负数表示（如‘下车为负’）；” ③写表达式：“上车 8 人记为‘+8 人’或‘8 人’，下车 5 人记为‘-5 人’。”—— 强调易错点：“没有规定正方向的表示是‘无效的’（如只写‘-3 人’，不知道是上车还是下车）；负号不能省略，正号可省略但不能写错。”2. “相反量表示” 实操活动：—— 发放 “生活场景任务卡”（如下），让小组合作完成表示： 场景 正方向规定 ---- ---- ---- 海拔 海平面以上为正 吐鲁番盆地低于海平面 155 米 体重 比标准重为正 小明比标准轻 2 千克 比赛得分 加分为正 小红扣 3 分 （三）环节三：初步理解负数大小关系 —— 从 “数轴直观” 到 “生活类比”（8 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 数轴模型演示：—— 在黑板上画简易数轴： ①标注原点：“中间的 0 是原点，代表‘分界’；” ②标注方向：“右边是正数方向（数字越来越大：1、2、3…），左边是负数方向（数字越来越小：-1、-2、-3…）；” ③对比大小：“在数轴上，‘左边的数比右边的小’—— 比如 - 3 在 - 2 左边，所以 - 3＜-2；-1 在 0 左边，所以 - 1＜0；2 在 0 右边，所以 2＞0。”2. 生活类比理解：—— 用 “温度” 类比：“-5℃比 - 3℃更冷，说明 - 5＜-3；0℃比 - 2℃暖和，说明 0＞-2；3℃比 0℃暖和，说明 3＞0。”—— 让学生举例：“你还能想到哪些生活例子说明负数比 0 小？（如‘地下 1 层比地上 1 层低’‘支出 5 元比不支出少’）。” 1. 观察数轴，记录规律：“数轴上左边的数小，右边的大；负数在 0 左边，所以负数比 0 小！”2. 举例类比，强化认知： - “我家在 - 2 楼，比 0 楼低，所以 - 2＜0；零下 10℃比零下 5℃冷，所以 - 10＜-5！” - 纠正误区：“原来不是‘数字大的数就大’，-5 的数字比 - 3 大，但 - 5 更小！” 通过 “数轴直观演示”，将抽象的 “负数大小关系” 转化为 “可观察的位置关系”，避免 “受正数大小比较负迁移”；“生活类比” 让学生从熟悉场景中验证规律，突破 “负数大小理解难” 的误区，落实 “数形结合” 思维。 三、巩固练习（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “正负数应用挑战赛” 游戏：—— 设置 3 轮任务，小组抢答： ①第一轮（定义判断）：“‘-0.8 是负数’‘0 是正数’这两句话对吗？为什么？”（-0.8 对，小于 0；0 错，是分界）； ②第二轮（规范表示）：“规定‘向东为正’，向西走 6 米怎么表示？不规定正方向直接写‘-6 米’对吗？”（+6 米不对，是 - 6 米；不对，没定正方向）； ③第三轮（大小比较）：“比较 - 4 和 - 1 的大小，-2 和 0 的大小，3 和 - 5 的大小。”（-4＜-1，-2＜0，3＞-5）。2. 教师公布答案，为获胜小组颁发 “数学符号小能手” 贴纸，对答错题目结合数轴再次讲解。 1. 分组抢答，激烈讨论： - 第一轮准确判断定义，第二轮强调正方向重要性，第三轮用数轴验证大小； - 获胜小组分享经验：“记定义看正负号和 0，表相反量先定方向，比大小看数轴左右！” “挑战赛” 覆盖 “定义、表示、大小” 三大核心内容，兼顾趣味性与逻辑性；小组竞争激发学习热情，帮助学生快速梳理知识体系，突破 “知识点零散” 的问题，落实 “情感态度与价值观” 目标。 四、课堂总结与作业（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. 总结梳理：—— 展示 “正负数知识思维导图”： ①定义：正数＞0（+ 可省），负数＜0（- 必标），0 是分界； ②表示：先定正方向→再表相反量→规范写式子（不省正方向）； ③大小：数轴左边＜右边，负数＜0＜正数，绝对值大的负数更小； ④核心：表示 “相反意义的量”，服务生活需求。2. 布置作业： ①基础作业：完成教材课后练习题，区分正数、负数与 0，用正负数表示 3 个生活中的相反量（需写正方向）； ②拓展作业：回家后，记录家庭一天的 “收入 / 支出” 情况（规定 “收入为正”），用正负数表示并计算总收支，下次课分享。 1. 跟随思维导图回顾，记录核心要点：“正负数是表示相反量的，用的时候要先定方向，比大小看数轴！”2. 记录作业要求，课后计划：“记录家里的收支，用 + 表示收入，- 表示支出，算算今天是赚了还是花了！” “思维导图” 帮助学生构建系统的知识框架，强化 “定义 — 表示 — 大小” 的逻辑链；“分层作业” 兼顾基础巩固与生活应用，拓展作业引导学生 “用正负数解决实际生活问题”，体会数学的实用性，落实 “情感态度与价值观” 目标。 学科网（北京）股份有限公司 $$