章末小结 第21章 二次根式 2025-2026学年 华东师大版 九年级数学上册

章末小结 第21章 二次根式 考点1　二次根式的概念 1.（河南漯河郾城区期末）若式子是二次根式，则a的值不可以是( ) A.0 B．－2 C．1 D．4 2.下列一定是二次根式的是( ) A． B．2 C．－ D． 3.（四川绵阳中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ) A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0 考点2　二次根式的性质 4.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a－1|－的结果是( ) A．2a－3 B．－1 C．1 D．3－2a 5.若实数x满足－＝－1－2x，则x应满足的条件是( ) A．x≥0或x≤－1 B．x≤0 C．－1≤x≤0 D．x≥－1 考点3　二次根式的乘除运算 6.（河南南阳镇平县期中）下列二次根式中，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 7.方程x＝的解是x＝( ) A． B．3 C． D．6 8.计算（－1）2 024·（＋1）2 025的结果为( ) A．＋1 B．－1 C．1－ D．1 考点4　二次根式的加减运算 9.化简|－3|＋|2－|的结果为( ) A．2－1 B．1 C．5－2 D．5 10.下列计算正确的是( ) A．2＋＝2 B．3＋2＝5 C．3－＝3 D．＋＝3 考点5　二次根式的混合运算 11.计算： (1)÷－×＋； (2)（2＋）（－2）＋（3－）2. 考点6　二次根式的化简求值 12.（海南海口校级期中）已知：a＝7＋4，b＝（2－）2，求下列代数式的值． (1)a＋b＋ab； (2)a2＋b2. 13.（海南三亚校级期中）先化简，后求值：（＋a）（－a）＋（a－）2，其中a＝. 14.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是－1，请回答以下问题： (1)的整数部分是 ，的小数部分是 ； (2)若a是的整数部分，b是的小数部分．求a＋b－＋1； (3)若7＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求＋的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末小结 第21章 二次根式 考点1　二次根式的概念 1.（河南漯河郾城区期末）若式子是二次根式，则a的值不可以是(　D　) A.0 B．－2 C．1 D．4 2.下列一定是二次根式的是(　C　) A． B．2 C．－ D． 3.（四川绵阳中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为(　C　) A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0 考点2　二次根式的性质 4.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a－1|－的结果是(　A　) A．2a－3 B．－1 C．1 D．3－2a 5.若实数x满足－＝－1－2x，则x应满足的条件是(　C　) A．x≥0或x≤－1 B．x≤0 C．－1≤x≤0 D．x≥－1 考点3　二次根式的乘除运算 6.（河南南阳镇平县期中）下列二次根式中，最简二次根式是(　B　) A． B． C． D． 7.方程x＝的解是x＝(　B　) A． B．3 C． D．6 8.计算（－1）2 024·（＋1）2 025的结果为(　A　) A．＋1 B．－1 C．1－ D．1 考点4　二次根式的加减运算 9.化简|－3|＋|2－|的结果为(　C　) A．2－1 B．1 C．5－2 D．5 10.下列计算正确的是(　D　) A．2＋＝2 B．3＋2＝5 C．3－＝3 D．＋＝3 考点5　二次根式的混合运算 11.计算： (1)÷－×＋； (2)（2＋）（－2）＋（3－）2. (1)原式＝－＋2＝4－＋2＝4＋； (2)原式＝3－4＋9－6＋2＝10－6. 考点6　二次根式的化简求值 12.（海南海口校级期中）已知：a＝7＋4，b＝（2－）2，求下列代数式的值． (1)a＋b＋ab； (2)a2＋b2. (1)∵a＝7＋4，b＝（2－）2＝7－4， ∴a＋b＝7＋4＋7－4＝14，ab＝（7＋4）（7－4）＝49－48＝1，∴a＋b＋ab＝14＋1＝15； (2)由(1)，知a＋b＝14，ab＝1， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝142－2×1＝194. 13.（海南三亚校级期中）先化简，后求值：（＋a）（－a）＋（a－）2，其中a＝. （＋a）（－a）＋（a－）2 ＝3－a2＋a2－2a＋5 ＝8－2a. 当a＝时，原式＝8－2×＝8－2＝6. 14.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是－1，请回答以下问题： (1)的整数部分是　3　，的小数部分是　－4　； (2)若a是的整数部分，b是的小数部分．求a＋b－＋1； (3)若7＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求＋的值． (1)∵3<<4，∴的整数部分为3，∵4<<5，∴的整数部分为4，∴的小数部分为－4； (2)∵9<<10，a是的整数部分， ∴a＝9，∵1<<2，∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分，∴b＝－1， ∴a＋b－＋1＝9＋－1－＋1＝9； (3)∵2<<3，∴7＋2<7＋<7＋3，即9<7＋<10，∵7＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，∴x＝9，y＝7＋－9＝－2， ∴＋＝＋＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$