2.2.2 有理数的除法 第1课时课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版 数学 七年级上册 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 学习目标 1．认识有理数的除法，经历除法的运算过程． 2．理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3．掌握有理数的除法及乘除混合运算．(重难点） 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -5 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 复习导入 某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下： +15， -10， -9， -4， 求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？ 思考：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分. (15-10-9-4)÷4 =(-8)÷4. 问题：如何计算(-8)÷4？ 新知探究 （3）0.8÷ 与0.8× . 做一做： 因为(-2)×4＝-8， 所以(-8)÷4＝-2. 探究： 因为(-8)× ＝-2， 所以(-8)÷4＝(-8)× . 思考：通过以上几例除法与乘法式子的比较，你能得到什么结论? （1）3÷2 与3× ； （2）1÷ 与1× ； 新知探究 观察与思考： 2. 有理数乘法与有理数除法也互为逆运算. 根据有理数乘法与有理数除法互为逆运算，探究(-8)÷(-4)、0÷(-4)如何计算？结果分别是什么？继续探究被除数、除数与商的符号、绝对值的关系. 1. 观察前面几个有理数除法运算过程中，被除数、除数与商的符号、绝对值的关系，你有什么发现？ 新知探究 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 从中你能得 到有理数的 除法法则吗？ 新知探究 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 总结归纳 练一练 1）（-36） ÷ 9 = 2）（- ）÷（- ）= 3） = 4） = 1）（-36） ÷ 9 = - （36 ÷ 9） 异号相除结果符号为负 绝对值相除 =-（36 ×）=-4 2）（- ）÷（- ） = + （ ÷ ） 同号相除结果符号为正 绝对值相除 =（ ×）= 练一练 ① ② 解:原式 解：原式 我们已经学习了有理数乘法、除法法则，对于有理数乘除混合运算，你知道如何进行计算吗？ 总结 1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。 2.乘除混合运算先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 练一练 ① ② 解:原式= 解:原式= 解:(1) =(-16)÷(-4)=4; (2) =39÷(-15)=39×(-)=-; (3) =0÷(-25)=0; (4) =(-12)÷0.8=(-12)×=-15; (5) - =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-. 化简分数 重点 例2.化简下列分数: (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) - . 另解(直接约分) - =- =-15 ___________________________ _________________________________ 另解(直接约分)- =- 1.下列分数化简结果为的是( ) A. B. C. D. 2.化简下列分数: (1)； (2) ； (3) ； (4)- . C 解:(1) =(-21)÷7=-3; (2) =-; (3) =-6÷(-)=-6×(-4)=24; (4)- === 有理数的乘除混合运算 重点 例3.计算: (1)(-2)÷5×; (2)1÷(-10)×3÷(-3); (3)(-)×(-1)÷0.25; (4)(-7)÷[(-)÷7]. 这里可不能先算乘法哟! __________ 解:(1)原式=-2××=-; (2)原式=×××=; (3)原式=×÷=××4=5; (4)原式=(-7)÷[(-)×]=(-7)÷(-)=(-7)×(-3)=21. 计算: (1)(-)×(-)÷(-12); (2)27÷(-1)×÷(-36); (3)(-6)÷[(-0.25)÷]; (4)(-81)×÷(-2)÷(-8). 解:(1)原式=-××=-; (2)原式=27×××=; (3)原式=(-6)÷(-×)=(-6)÷(-)=6×=20; (4)原式=-81×××=-2. 利用转化思想进行简便运算 难点 例4.计算: (-2)÷( + - - ) 利用转化思想进行简便运算 难点 例4.计算: (-)÷( + - - ) 解:原式的倒数=(+--)÷(-) =(+--)×(-30) =×(-30)+×(-30)-×(-30)-×(-30) =-15-40+5+18 =-32. 则(-)÷( + - - )=- 【迁移应用】 分类讨论在有理数除法中的应用 若a，b都是非零的有理数，那么 的值是多少？ 解： 当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2 ； 当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0 ； 当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0 ； 当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2. 【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据有理数除法法则，即可得出答案． 19 敞开心扉说一说敞开心扉说一说 1.有理数除法法则（一）（化除为乘法则） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× (b≠0). 2.有理数的除法法则（二） 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 20 3.注意： (1)0不能做除数. (2)一般在不能整除的情况下应用法则(二)， 在能整除的情况下应用法则(一). 21 试试就能行试试就能行 1.（2020•山西中考）计算（-6）÷（- ）的结果是（　　） A．-18 B．2 C．18 D．-2 C 2.计算（-2）÷（- ）×（-2）的结果是（　　） A．-8 B．8 C．-2 D．2 A 22 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　 ） A．0 B．-1 C．+1 D．不能确定 解：因为两个非零有理数的和为零，所以这两个数是一对相反数，所以它们符号不同，绝对值相等，所以它们的商是-1． B 23 4.计算：（1）（ ）×（ ）÷（ ）. （2）－6÷（－0.25）× ． 答案： （1） . (2) . 24 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、(–21) ÷7的结果是（　 　） A．3 B．–3 C． D. – 2. 计算：(–12) ÷ 3=　 　． PART 03全员提高 （二）课堂检测 3．计算（1）（-）÷（- 2） （2） -0.5÷×（-） PART 03全员提高 （二）课堂检测 3. 填空： （1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________； （2）当a < 0时， =_______； （3）若 ，则a，b的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____. PART 03全员提高 （二）课堂检测 4、若|2x+6|+|3–y|=0，则 = . $$