学易金卷：高一数学上学期第一次月考02（天津专用，人教A版2019必修第一册第1～2章：集合与常用逻辑用语+不等式）

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2019）必修第一册第1-2章集合与常用逻辑用语＋不等式 第I卷（选择题）共45分 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据集合的交集运算以及补集运算，即可求得答案. 【详解】由题意可知，结合， 可得， 故选：B 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：D 3．满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】求集合的子集（真子集） 【解析】根据{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}列举求解. 【详解】因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}， 所以A={1，2}，A={1，2，3}，A={1，2，4}，A={1，2，5}，A={1，2，3，4}， A={1，2，3，5}，A={1，2，4，5}，A={1，2，3，4，5}，共8个， 故选：C 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、分式不等式 【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式，不等式， 而集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 5．下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的性质及应用 【分析】根据集合与集合、集合与元素及空集的性质判断各项的正误，即可确定错误写法的个数. 【详解】①两个集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②0.3是有理数，即，故错误； ③所含元素相同，正确； ④空集没有任何元素，故错误； ⑤任意集合与空集的交集为空集，故错误； ⑥空集是任意非空集合的真子集，故正确. 故错误的有①②④⑤. 故选：B. 6．，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出的范围即可． 【详解】已知集合，， ，， ①当时，满足，此时，故； ②当时，因，则，解得． 综上，． 故选：A. 7．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式即得. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，且，即时，取等号， 所以的最小值为2. 故选：D. 8．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，命题“”的否定， 即命题“”真命题， 根据二次函数的性质可得，应有， 解得. 故选：C. 9．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m. 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合， 故. 故选：C 第II卷（非选择题）共105分 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设a，，若集合，则 . 【答案】0 【知识点】根据集合相等关系进行计算 【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案． 【详解】由题意可知：， 因为，则，可得， 则，可得，且满足， 所以. 故答案为：0. 11．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】根据不等式的性质可求的取值范围. 【详解】因为，所以，故， 故答案为： 12．已知关于x的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由题得、为方程的根，将代入，即可求解. 【详解】由题可得得、为方程的根， 将代入，得， 即. 故答案为： 13．一学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 【答案】 9 3 【知识点】容斥原理的应用 【分析】因为参加趣味益智类比赛的人数已知，因为没有人同时参加三项比赛，所以从中减去“同时参加趣味益智类比赛和田径比赛”和“同时参加趣味益智类比赛和球类比赛”的人数，就是只参加趣味益智类一项比赛的人数，设同时参加田径和球类比赛的人数为，列出方程计算即可． 【详解】因为参加趣味益智类比赛的总人数为15， 且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人； 同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人． 又因为没有人同时参加三项比赛， 所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人． 设同时参加田径和球类比赛的人数为，由题意得： ， 解得：， 故同时参加田径和球类比赛的人数为， 故答案为：9；3． 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 【答案】 ． 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）根据题意，只需满足求解即可； （2）将分离，得到关于的不等式，令进行换元，得到关于的函数，求出该函数的单调性，根据题中条件可知，函数有解，求得该函数的最大值即可. 【详解】（1）由方程至多一个实数根需满足，其中判别式： ， 解得 即的取值范围为; （2）对于，使有解， 即在上能成立，令，则， 则， 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 即实数的取值范围. 故答案为：（1），（2） 15．已知，且，则的最小值为 ，此时 ． 【答案】 12 或1 【知识点】基本不等式求和的最小值、条件等式求最值 【分析】由代入目标式，应用基本不等式求目标式的最小值，并确定取值条件. 【详解】由题设，则， 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 此时，可得，故或时等号成立. 综上，或时目标式取最小值为12. 故答案为：12；或1 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】（1）因为集合，集合，则. （2）因为全集， 则，故. （3）由题意可得，则. 17．已知全集为， 集合. (1)求，； (2)求，； (3)若， 求a的取值范围. 【答案】(1) (2)，或 (3) 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据交、并集的概念与运算即可求解； （2）根据交并补集的概念与运算即可求解； （3）易知，根据集合间的运算建立不等式，解之即可求解. 【详解】（1）由题意知，； （2）由题意知，或，或. 所以，或； （3）由知， 当时，或， 解得或， 即实数的取值范围为. 18．求下列不等式的解集： (1); (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式、分类讨论解绝对值不等式 【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集； （2）根据分式不等式的解法转化为整式不等式求解； （3）化为整式不等式平方后求解即可； 【详解】（1）原不等式可化为，即， 所以， 故原不等式的解集为 （2）由可得， 即，解得， 所以不等式的解集为. （3）由可得， 即，解得且， 所以不等式的解集为. 19．（1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值； （3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值； 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9. （3）由， 则． 当且仅当，即时取到最小值16． 若恒成立，则． 20．（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）根据题意，转化为恒成立，令，结合一次函数的单调性，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，转化为恒成立，令，结合二次单调性，求得，进而求得实数的取值范围； （3）根据题意，不等式化为，分，和，三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】解：（1）不等式可得化为， 因为对于任意，不等式恒成立， 即对于任意，不等式恒成立， 令， 因为，所以函数在上为单调递增函数， 所以，即， 解得，所以实数的取值范围为. （2）由不等式可化为， 因为，且对于任意，恒成立， 即对于任意，恒成立， 令，可得函数在为单调递增函数， 所以，所以的最小值为， 可得，所以实数的取值范围为. （3）由不等式，即， 若时，不等式可化为，解得，不等式的解集为； 若时，不等式可化为， ①当时，不等式即为，解得，不等式的解集为； ②当时，不等式即为， 当时，即时，解得或，解集为； 当时，即时，不等式即为，解得， 此时不等式的解集为； 当时，即时，解得或，解集为， 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，， 则=（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 8．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设a，，若集合，则 . 11．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 12．已知关于x的不等式的解集为，则的值为 ． 13．一学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 15．已知，且，则的最小值为 ，此时 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 17．（15分）已知全集为， 集合. (1)求，； (2)求，； (3)若， 求a的取值范围. 18．（15分）求下列不等式的解集： (1); (2)； (3)； 19．（15分）（1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 20．（20分）（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．_________ ________ 14．_________ ________ 15．_________ ________ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 5 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （20 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合U={1,2,3,6,7,8},A={1,2,3,6},B=2,3,6,8,则C（AnB)=() A.{1,7} B.17,8} C.{2,3,8 D.1,2,3,6,8} 2.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.x∈R,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 3.满足关系{1,2}二A二{1,2,3,4,5}的集合的个数是() A.4 B.6 C.8 D.9 4.设x∈R,则X-3 <0”是“|x-1<1”的（) x+1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列六个写法：①{1}∈{1,2,3}；②0.3EQ;③{a,b}二{b,a叫：④0∈0：⑤A∩0=A;⑥0{0}，其中 错误写法的个数为() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1/5 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.A={x-2≤x≤5}，B={x|+1≤x≤2-1号，若AUB=A,则实数m的取值范围是() A.(（-0,3] B.(-0,2) C.[2,3] D.(-0,3) 7.已知a>0,b>0,则+a+b的最小值为() a 4b2 A.4V2 B.2W5 C.4 D.2 8.命题3x∈R,x2+(a+1)x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为() A.(-w,-3]U[1,+0) B.(-0,-3)U(1,+∞) C.[-3,1] D.(3,1) 9.已知集合A={xx2-4x+3≤0，B={x>m.若“x∈A”是“x∈B的必要不充分条件，则实数m的 取值范围是(). A.（-n,1) B.1,3] C.[3,+o) D.[2,3] 第IⅡ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 、b. 10.设a,b∈R,若集合1，a+b,a={0,2,b a 则a2-b= 11.已知实数a,b满足1<a<2,2<b<3,则2a+b的取值范围是 l2.已知关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为{x-1<x<2},则m-的值为_ 13.一学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛.有8人参 加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类 比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为；同时 参加田径和球类比赛的人数为一 14.设实数满足条件：关于x的方程r+(m-)x+4m+)=0至多一个实数根。 (1)则的取值范围是 (2)在此条件下，使m2-xm-x+1≥0有解，则x的取值范围为 15.已知a>0,b>0,且b=1,则2+4+，18 测。62a手6的最小值为一：此时a= 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分)已知全集U={x∈Nx≤10}，集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,}.求： (1)A⌒B: (2)AU(C,B): (3)C (AUB). 17.(15分)己知全集为R,集合A={x|3≤x<7,B={x|4<x<10},C={xa≤x≤a+3}. (1)求AUB,AOB: (2)求(CGA)OB,AU(GB): (3)若A⌒C=☑，求a的取值范围. 315 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(15分)求下列不等式的解集： (1)3x2-7x≤10； @, 1 19.(15分)(1)求函数y=+x+<0)的最大值： （2)求函数y=区+5红+2>-D的最小值 x+1 ③)已知x>0,y>0且+=1，求使不等式x+y2m恒成立的实数的取值范围。 415 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(20分)(1)若对于任意-2≤m≤2，x2-x-6+m<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于任意1≤x≤3，x2-x-6+m<0恒成立，求实数m的取值范围. (3)解关于x的不等式x2+(1-m)x+-2<m-1(m∈R) 5152025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 .: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) .: 注意事项： .: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式 : 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合U={1,2,3,6,7,8},A={1,2,3,6},B={2,36,8},则C,(A⌒B)=（) : A.{L,7} B.{1,7,8} : C.{2,3,8} D.{1,2,3,6,8} : O : 2.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0"的否定是（) A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.x∈R,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 然 3.满足关系{1,2}二A二{1,2,3,4,5的集合的个数是() A.4 B.6 C.8 D.9 : 4.设x∈R,则-3 <0"是“x-1<1"的() x+1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列六个写法：①{1}∈{1,2,3}；②0.3E9;③{a,b}{b,;④0∈O:⑤A∩O=A;⑥00}， 其中错误写法的个数为( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.A={x-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2-1}，若AUB=A,则实数m的取值范围是() : A.(-0,3] B.（-0,2) C.[2,3] D.（-n,3) 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷德概费：限爱是鲁普 7.已知a>0,b>0,则+4？+b的最小值为() A.4V2 B.22 C.4 D.2 8.命题“3x∈Rx2+(a+l)x+1<0"为假命题，则实数a的取值范围为() A.(-0,-3[1,+0) B.(-0,-3)U(1,+0) C.[-3,] D.(-3,1) 9.已知集合A={x2-4x+3≤0}，B={xx>叫.若“x∈CA"是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的 取值范围是(. A.（-0,1) B.[,3] C.[3,+o) D.[2,3] 第Ⅱ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 0设a,bR,若集合La+b,a4以0，名b则-b= 11.已知实数a,b满足1<a<2,2<b<3,则2a+b的取值范围是 12.己知关于x的不等式x2+x+n<0的解集为{x1<x<2},则m-n的值为一， 13.一学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人 参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益 智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为一： 同时参加田径和球类比赛的人数为 14.设实数m满足条件：关于x的方程x2+(m-1)x+m+1)=0至多一个实数根. 4 (1)则m的取值范围是_： (2)在此条件下，使m2-xm-x+1≥0有解，则x的取值范围为 15.已知a>0,b>0,且b=1,则2+4+，18的最小值为，此时a= a b 2a+b 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分)已知全集U={xeNk≤10}，集合A={2,4,5,7},集合B=1,5,7,9}.求： (1)40B: (2)AU(CB): (3)C,(AUB). 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限美是鲁器 17.(15分)已知全集为R,集合A={x|3≤x<7,B={x|4<x<10%,C={x|a≤x≤a+3}. (1)求AUB,AOB; (2)求(CA)nB,AU(CB): (3)若A⌒C=☑，求a的取值范围. 18.（15分)求下列不等式的解集： (1)3x2-7x≤10； a最1 2x+3z1: 33x-2 试题第3页（共4页） 19.(15分)(1)求函数y=+x+ (x<0)的最大值： (2)求函数y=+5x+2 2(x>-1)的最小值： x+1 (3)已知x>0,y>0 且上+9=1，求使不等式x+y之m恒成立的实数m的取值范围. : 张 样 教 : : 20.(20分)(1)若对于任意-2≤m≤2，x2-x-6+m<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于任意1≤x≤3，x2-x-6+m<0恒成立，求实数L的取值范围. (3)解关于x的不等式x2+(1-m)x+m-2<m-1(∈R). E闵 性 席 O 试题第4页（共4页） : 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D C B B A D C C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 0 11． 12．1 13. 9 3 14. ． 15. 12 或1 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分） 【详解】（1）因为集合，集合，则.（2分） （2）因为全集，（4分） 则，故.（7分） （3）由题意可得，则.（10分） 17题（15分） 【详解】【详解】（1）由题意知，；（5分） （2）由题意知，或，或.（7分） 所以，或；（10分） （3）由知， 当时，或，（12分） 解得或，（14分） 即实数的取值范围为.（集合形式表达也得分）（15分） 18题15分 【详解】（1）原不等式可化为，即， 所以， 故原不等式的解集为 （2）由可得， 即，解得， 所以不等式的解集为. （3）由可得， 即，解得且， 所以不等式的解集为. 19．（15分） 【详解】（1）由，得， 因此，（4分） 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（5分） （2）由，得， 因此，（9分） 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（10分） （3）由， 则．（14分） 当且仅当，即时取到最小值16．(15分) 若恒成立，则． 20题（20分） 【详解】解：（1）不等式可得化为， 因为对于任意，不等式恒成立， 即对于任意，不等式恒成立，（2分） 令， 因为，所以函数在上为增函数， 所以，即，（4分） 解得，所以实数的取值范围为.（5分） （2）由不等式可化为， 因为，且对于任意，恒成立， 即对于任意，恒成立，（7分） 令，可得函数在为单调递增函数， 所以，所以的最小值为，（9分） 可得，所以实数的取值范围为.（10分） （3）由不等式，即， 若时，不等式可化为，解得，不等式的解集为；（12分） 若时，不等式可化为，（13分） ①当时，不等式即为，解得，不等式的解集为；（15分） ②当时，不等式即为，（16分） 当时，即时，解得或，解集为；（17分） 当时，即时，不等式即为，解得， 此时不等式的解集为；（18分） 当时，即时，解得或，解集为，（19分） 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（20分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ __________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（20 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ __________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（20分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题5分，共45分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共30分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．_________ ________ 14．_________ ________ 15．_________ ________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （20分） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，， 则=（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 8．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设a，，若集合，则 . 11．已知实数，满足，，则的取值范围是 . 12．已知关于x的不等式的解集为，则的值为 ． 13．一学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 15．已知，且，则的最小值为 ，此时 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 17．（15分）已知全集为， 集合. (1)求，； (2)求，； (3)若， 求a的取值范围. 18．（15分）求下列不等式的解集： (1); (2)； (3)； 19．（15分）（1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 20．（20分）（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $