学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（江苏无锡专用，苏科版2024八上：三角形）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B C D A C C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．11 12．∠ACB＝∠FED（答案不唯一） 13．3 14．60° 15．1 16．4或10 17．②③④ 18．18 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解答】（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°； ……………………………………2分 （2）证明：由（1）可知：∠AEB＝∠2， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠AEB， ∴∠1+∠AED＝∠AEB+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， ……………………………………4分 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． ……………………………………6分 20．（7分） 【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， ∴BC•AD＝24， ∴BC8， ∵AE为边BC上的中线， ∴CEBC＝4； ……………………………………3分 （2）∵∠C＝66°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°， ∴AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE∠BAC＝39°， ∵∠ADC＝90°，∠C＝66°， ∴∠CAD＝90°﹣66°＝24°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝39°﹣24°＝15°． ……………………………………7分 21．（7分） 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ……………………………………2分 ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF； ……………………………………4分 （2）解：∵DE＝DF， ∴28， ∵AB+AC＝14， ∴DE＝4． ……………………………………7分 22．（8分） 【解答】（1）证明：如图，连接BE、DE， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点， ∴， ∵F是BD的中点， ∴EF⊥BD； ……………………………………4分 （2）解：由（1）可知：， ∴∠EAB＝∠EBA，∠EAD＝∠EDA， ∵∠CEB+∠AEB＝180°＝∠EAB+∠EBA+∠AEB， ∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB， 同理：∠CED＝2∠EAD， ∵∠BAD＝30°， ∴∠BED＝60°， ∵BE＝DE， ∴△BED是等边三角形， ∴BD＝BE＝4． ……………………………………8分 23．（8分） 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠CAO∠BAC＝45°，∠ACO∠ACB＝15°， ∴∠AOE＝180°－∠AOC＝∠CAO+∠ACO＝45°+15°＝60°； ……………………………………3分 （2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△AOE和△AOF中， ， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ……………………………………5分 ∴∠AOE＝∠AOF＝60°， ∴∠COD＝∠AOF＝60°， ∴∠COF＝180°－∠COD－∠AOF＝60°＝∠COD， ∵CE平分∠ACB， ∴∠OCF＝∠OCD， 在△COF和△COD中， ， ∴△COF≌△COD（ASA）， ……………………………………7分 ∴CF＝CD， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD． ……………………………………8分 24．（8分） 【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF，理由如下： ……………………………………1分 如图，设AB、EC交于点G， ∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠EAB＝∠CAF＝90°， ∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAF， 在△EAC和△BAF中， ， ∴△EAC≌△BAF（SAS）， ……………………………………3分 ∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF， ∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM， ∴∠ABF+∠BGM＝90°， ∴∠EMB＝90°， ∴EC⊥BF， ∴EC＝BF，EC⊥BF． ……………………………………5分 （2）证明：如图，作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∵△EAC≌△BAF（SAS）， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）， ∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∴AM平分∠EMF． ……………………………………8分 25．（10分） 【解答】解：（1）设点M、N运动x s时，M、N两点重合， 则x+12＝2x，解得：x＝12． ……………………………………2分 （2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图①， 则AM＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t， ∵三角形AMN是等边三角形， ∴t＝12﹣2t，解得：t＝4， ∴点M、N运动4s时，可得到等边三角形AMN． ……………………………………4分 （3）能得到以MN为底边的等腰三角形，理由如下： ……………………………………5分 由（1）可知：12s时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ……………………………………8分 设M、N运动的时间y s时，△AMN是等腰三角形， ∴CM＝y﹣12，BN＝36﹣2y， ∴y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16，故假设成立， ∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN， 此时M、N运动的时间为16s． ……………………………………10分 26．（12分） 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵∠CBD＝α， ∴∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α， ∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝60°﹣2α， ∵α＝15°， ∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°， 故答案为：30°； ……………………………………2分 （2）①BP＝AP+CP，理由如下： ……………………………………3分 如图，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，BC＝AC， 在△BP'C和△APC中， ， ∴△BP'C≌△APC（SAS）， ……………………………………5分 ∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP， ∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°， ∵CP'＝CP， ∴△CPP'是等边三角形， ∴∠BPC＝60°，PP'＝CP， ∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP； ……………………………………7分 ②如图， 由①可知：∠BPC＝60°， ∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α， 由（1）可知：∠CBA'＝60°﹣2α， 由折叠可知：BA＝BA'， ∵BA＝BC， ∴BA'＝BC， ∴∠BCA'（180°﹣∠CBA'）[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α， ∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°， ∴点A'、C、P在同一直线上，即PA'＝PC+CA'， ……………………………………9分 由折叠可知：AD＝A'D，∠ADB＝∠A'DB， ∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB， ∴∠ADP＝∠A'DP， 在△ADP和△A'DP中， ， ∴△ADP≌△A'DP（SAS）， ……………………………………11分 ∴A'P＝AP， 由①可知：BP＝AP+CP， ∵BP＝10，CP＝m， ∴AP＝BP﹣CP＝10﹣m， ∴A'P＝AP＝10﹣m， ∴CA'＝A'P﹣CP＝10﹣m﹣m＝10﹣2m． ……………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A不合题意； B、5+6＝11，不能构成三角形，故B不合题意； C、5+6＞10，能构成三角形，故C符合题意； D、8+8＝16，不能构成三角形，故D不合题意． 故选：C． 2．如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　） A．100° B．70° C．70°或100° D．40°或70° 【解答】解：①当40°为顶角时，底角为（180°﹣40°）÷2＝70°， ②底角也可以为40°， 综上，它的底角是40°或70°． 故选：D． 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 【解答】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不合题意； C、已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故符合题意， D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不合题意． 故选：C． 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 【解答】解：A、∵CF是边AB的中线， ∴AB＝2BF，正确； B、无法证明AE＝BE，说法错误； C、∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE∠ACB，正确； D、∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，正确． 故选：B． 5．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AF＝AC，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①、③符合题意； ∵∠EAB+BAF＝∠EAF，∠FAC+∠BAF＝∠BAC， ∴∠EAB+BAF＝∠FAC+∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAC，故④符合题意； ∠EAB＝∠FAB不一定成立，故②不符合题意． 故选：C． 6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 【解答】解：由题意可知：BC＝AB＝AC＝6， ∵BD是∠ABC的平分线，CE＝CD， ∴， ∴BE＝BC+CE＝9． 故选：D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：如图，过点A作AD′⊥BC于D′， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°， 在Rt△ABD′中，AB＝12，∠B＝30°， ∴AD′AB12＝6， 由垂线段最短可知：AD的最小值为6， ∴AD的长不可能是5． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【解答】解：如图，连接DC， ∵AD，CD，AC是△ACD的三条边， ∴AD+DC>AC， 当A、D、C三点共线时，AD+DC＝AC， ∴AD+DC≥AC， ∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9， ∴DC＝DB， ∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14． 故选：C． 9．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：如图，分三种情况： ①当MP＝MN时，以点M为圆心，以MN长为半径作圆，则点P1，P2即为所求； ②当NP＝NM时，以点N为圆心，以NM长为半径作圆，则点P3即为所求； ③当PM＝PN时，作线段MN的垂直平分线，则点P4，P5即为所求； 综上，使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为5个． 故选：C． 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①如图，过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PN＝PD， ∵PN⊥BF，PD⊥AC， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，故②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠PAM＝∠CAE，∠ABP∠ABC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°＝∠CAE+∠BAC， ∴∠ABC+∠ACB＝∠CAE， 同理：∠ABP+∠APB＝∠PAM， ∴∠ABC+∠APB＝（∠ABC+∠ACB）， ∴∠ACB＝2∠APB，故③正确； ④由②可知：Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴S△MAP＝S△DAP，S△NCP＝S△DCP， ∴S△MAP+S△NCP＝S△PAC，故④正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴x＝6，y＝5， ∴x+y＝6+5＝11． 故答案为：11． 12．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．∠ACB＝∠FED（答案不唯一） 【解答】解：分情况讨论：①若添加条件：∠ACB＝∠FED， 在△ABC和△FDE中， ， ∴△ABC≌△FDE（SAS）； ②若添加条件：AB＝FD， 在△ABC和△FDE中， ， ∴△ABC≌△FDE（SSS）． 故答案为：∠ACB＝∠FED（答案不唯一）． 13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是　　． 【解答】解：如图，过P作PE⊥OB于E，此时PE的长最小， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD＝3， ∴PE的最小值是3． 故答案为：3． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于　　． 【解答】解：由条件可知：， ∴∠ECB＝∠B＝20°， ∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝20°， ∵∠ADC+∠ADB＝180°＝∠BAD+∠B+∠ADB， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝40°， ∵∠DFE+∠DFC＝180°＝∠ADC+∠ECB+∠DFC， ∴∠DFE＝∠ADC+∠ECB＝40°+20°＝60°． 故答案为：60°． 15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　　cm2． 【解答】解：∵已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线， ∵点D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝2cm2， ∵点E是AD的中点， ∴S△BDE＝S△ABD＝1cm2，S△CDE＝S△ACD＝1cm2， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝1+1＝2（cm2）， ∵点F是CE的中点， ∴S△BFE＝S△BCE＝1cm2， ∴S阴＝1cm2． 故答案为：1． 16．如图，已知线段AB＝20m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发　　秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 【解答】解：设出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． ①当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即20﹣x＝4x，解得：x＝4； ②当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝10m，∴x＝10， 综上，出发4秒或10秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 故答案为：4或10． 17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①BF＝CF；②△ADE的周长等于AB与AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正确的有　　．（填入序号） 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F， ∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB， ∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC， ∴DB＝DF，EF＝EC， ∴△BDF和△CEF都是等腰三角形，故④正确； ∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故③正确； ∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，故②正确； ∵∠ABC不一定等于∠ACB， ∴∠FBC不一定等于∠FCB， ∴BF与CF不一定相等，故①错误． 故答案为：②③④． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为　　． 【解答】解：如图，连接BF，过点C作CH⊥BF交BF的延长线于H， ∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点， ∴∠ABF＝∠DBE＝×60°＝30°， ∴点F在射线BF上运动， ∴当点F与点H重合时，CF最小， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC＝12， ∵∠ABF＝30°， ∴∠BD'H＝∠AD'C＝60°， ∴△ACD'是等边三角形， ∴AD'＝AC＝6， ∴BD'＝AB﹣AD'＝12﹣6＝6， ∴△BDE的周长为18． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 【解答】（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°； ……………………………………2分 （2）证明：由（1）可知：∠AEB＝∠2， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠AEB， ∴∠1+∠AED＝∠AEB+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， ……………………………………4分 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． ……………………………………6分 20．（7分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长； （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， ∴BC•AD＝24， ∴BC8， ∵AE为边BC上的中线， ∴CEBC＝4； ……………………………………3分 （2）∵∠C＝66°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°， ∴AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE∠BAC＝39°， ∵∠ADC＝90°，∠C＝66°， ∴∠CAD＝90°﹣66°＝24°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝39°﹣24°＝15°． ……………………………………7分 21．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ……………………………………2分 ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF； ……………………………………4分 （2）解：∵DE＝DF， ∴28， ∵AB+AC＝14， ∴DE＝4． ……………………………………7分 22．（8分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝30°，AC＝8，求BD的长． 【解答】（1）证明：如图，连接BE、DE， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点， ∴， ∵F是BD的中点， ∴EF⊥BD； ……………………………………4分 （2）解：由（1）可知：， ∴∠EAB＝∠EBA，∠EAD＝∠EDA， ∵∠CEB+∠AEB＝180°＝∠EAB+∠EBA+∠AEB， ∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB， 同理：∠CED＝2∠EAD， ∵∠BAD＝30°， ∴∠BED＝60°， ∵BE＝DE， ∴△BED是等边三角形， ∴BD＝BE＝4． ……………………………………8分 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠CAO∠BAC＝45°，∠ACO∠ACB＝15°， ∴∠AOE＝180°－∠AOC＝∠CAO+∠ACO＝45°+15°＝60°； ……………………………………3分 （2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△AOE和△AOF中， ， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ……………………………………5分 ∴∠AOE＝∠AOF＝60°， ∴∠COD＝∠AOF＝60°， ∴∠COF＝180°－∠COD－∠AOF＝60°＝∠COD， ∵CE平分∠ACB， ∴∠OCF＝∠OCD， 在△COF和△COD中， ， ∴△COF≌△COD（ASA）， ……………………………………7分 ∴CF＝CD， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD． ……………………………………8分 24．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF，理由如下： ……………………………………1分 如图，设AB、EC交于点G， ∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠EAB＝∠CAF＝90°， ∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAF， 在△EAC和△BAF中， ， ∴△EAC≌△BAF（SAS）， ……………………………………3分 ∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF， ∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM， ∴∠ABF+∠BGM＝90°， ∴∠EMB＝90°， ∴EC⊥BF， ∴EC＝BF，EC⊥BF． ……………………………………5分 （2）证明：如图，作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∵△EAC≌△BAF（SAS）， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）， ∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∴AM平分∠EMF． ……………………………………8分 25．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【解答】解：（1）设点M、N运动x s时，M、N两点重合， 则x+12＝2x，解得：x＝12． ……………………………………2分 （2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图①， 则AM＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t， ∵三角形AMN是等边三角形， ∴t＝12﹣2t，解得：t＝4， ∴点M、N运动4s时，可得到等边三角形AMN． ……………………………………4分 （3）能得到以MN为底边的等腰三角形，理由如下： ……………………………………5分 由（1）可知：12s时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ……………………………………8分 设M、N运动的时间y s时，△AMN是等腰三角形， ∴CM＝y﹣12，BN＝36﹣2y， ∴y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16，故假设成立， ∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN， 此时M、N运动的时间为16s． ……………………………………10分 26．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD． （1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　　． （2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示） 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵∠CBD＝α， ∴∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α， ∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝60°﹣2α， ∵α＝15°， ∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°， 故答案为：30°； ……………………………………2分 （2）①BP＝AP+CP，理由如下： ……………………………………3分 如图，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，BC＝AC， 在△BP'C和△APC中， ， ∴△BP'C≌△APC（SAS）， ……………………………………5分 ∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP， ∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°， ∵CP'＝CP， ∴△CPP'是等边三角形， ∴∠BPC＝60°，PP'＝CP， ∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP； ……………………………………7分 ②如图， 由①可知：∠BPC＝60°， ∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α， 由（1）可知：∠CBA'＝60°﹣2α， 由折叠可知：BA＝BA'， ∵BA＝BC， ∴BA'＝BC， ∴∠BCA'（180°﹣∠CBA'）[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α， ∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°， ∴点A'、C、P在同一直线上，即PA'＝PC+CA'， ……………………………………9分 由折叠可知：AD＝A'D，∠ADB＝∠A'DB， ∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB， ∴∠ADP＝∠A'DP， 在△ADP和△A'DP中， ， ∴△ADP≌△A'DP（SAS）， ……………………………………11分 ∴A'P＝AP， 由①可知：BP＝AP+CP， ∵BP＝10，CP＝m， ∴AP＝BP﹣CP＝10﹣m， ∴A'P＝AP＝10﹣m， ∴CA'＝A'P﹣CP＝10﹣m﹣m＝10﹣2m． ……………………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 2．如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　） A．100° B．70° C．70°或100° D．40°或70° 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 5．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 12．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．∠ACB＝∠FED（答案不唯一） 13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是　　． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于　　． 15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　　cm2． 16．如图，已知线段AB＝20m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发　　秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①BF＝CF；②△ADE的周长等于AB与AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正确的有　　．（填入序号） 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为　　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（7分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长； （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 21．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的长． 22．（8分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝30°，AC＝8，求BD的长． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 24．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 25．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 26．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD． （1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　　． （2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 8 页） 试题 第 2 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版 2024 八年级上册第 1 章三角形。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 2．如果等腰三角形的一个内角等于 40°，那么它的底角是（ ） A．100° B．70° C．70°或 100° D．40°或 70° 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠𝐴𝐶𝐸 = 1 2 ∠𝐴𝐶𝐵 D．CD⊥AB 5．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其 中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长 BC到 E，使 CE＝CD，则 BE长为 （ ） A．7 B．8 C． D．9 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点 D 是边 BC 上的任意一点，则 AD 的长不可能是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边 BC的垂直平分线，点 D为直线MN上一动点， 则△ABD的周长的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，M，N 为 4×4 方格纸中格点上的两点，若以 MN 为边，在方格中取一点 P（P 在格点上），使得 △MNP为等腰三角形，则点 P的个数为（ ） 试题 第 3 页（共 8 页） 试题 第 4 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 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18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段 AB上一个动点，以 BD为边在△ABC 外作等边△BDE．若 F是 DE的中点，当 CF取最小值时，△BDE的周长为 ． 试题 第 5 页（共 8 页） 试题 第 6 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）如图，∠A＝∠B，点 D在 AC边上，AE和 BD相交于点 O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（7 分）如图，在△ABC中，AD为边 BC上的高，点 E为边 BC上的一点，连接 AE． （1）当 AE为边 BC上的中线时，若 AD＝6，△ABC的面积为 24，求 CE的长； （2）当 AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 21．（7 分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明 AD垂直平分 EF； （2）若 AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求 DE的长． 22．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是 AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝30°，AC＝8，求 BD的长． 试题 第 7 页（共 8 页） 试题 第 8 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 24．（8 分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中 EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接 AM，求证：MA平分∠EMF． 25．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三 角形的边运动，已知点 M的速度为 1cm/s，点 N的速度为 2cm/s．当点 N第一次到达 B点时，M、N同 时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形 AMN？ （3）当点 M、N在 BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N运动的时间． 26．（12 分）△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD 沿 BD 对 折，得到△A′BD． （1）如图 1，若 α＝15°，则∠CBA′＝ ． （2）如图 2，点 P在 BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究 AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若 BP＝10，CP＝m，求 CA′的长．（用含 m的式子表示） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 17.（3 分）________________ 18.（3 分）________________ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 2．如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　） A．100° B．70° C．70°或100° D．40°或70° 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 5．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 12．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．∠ACB＝∠FED（答案不唯一） 13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是　　． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于　　． 15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　　cm2． 16．如图，已知线段AB＝20m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发　　秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①BF＝CF；②△ADE的周长等于AB与AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正确的有　　．（填入序号） 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为　　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（7分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长； （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 21．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求DE的长． 22．（8分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝30°，AC＝8，求BD的长． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 24．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 25．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 26．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD． （1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　　． （2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6 分） 20.（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（7 分） 22.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8 分） 24.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10 分） 26.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 17.（3分）________________ 18.（3分）________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 8 页） 试题 第 2 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版 2024 八年级上册第 1 章三角形。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 2．如果等腰三角形的一个内角等于 40°，那么它的底角是（ ） A．100° B．70° C．70°或 100° D．40°或 70° 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A．AB＝2BF B．AE＝BE C．∠𝐴𝐶𝐸 = 1 2 ∠𝐴𝐶𝐵 D．CD⊥AB 5．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其 中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长 BC到 E，使 CE＝CD，则 BE长为 （ ） A．7 B．8 C． D．9 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点 D 是边 BC 上的任意一点，则 AD 的长不可能是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边 BC的垂直平分线，点 D为直线MN上一动点， 则△ABD的周长的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，M，N 为 4×4 方格纸中格点上的两点，若以 MN 为边，在方格中取一点 P（P 在格点上），使得 △MNP为等腰三角形，则点 P的个数为（ ） 试题 第 3 页（共 8 页） 试题 第 4 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线 BP、AP交于点 P，延长 BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF， 则下列结论中正确的个数（ ） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角形全等，则 x+y＝ ． 12．如图，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个 条件，这个条件可以是 ．∠ACB＝∠FED（答案不唯一） 13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点 D，点 E是射线 OB上的一个动点，若 PD＝3，则 PE的最小值 是 ． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点 E为 AB的中点，点 D在 BC上，且 AD＝BD，AD、CE相交于点 F，若∠B＝20°，则∠DFE等于 ． 15．如图，在△ABC中，已知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4cm2，则 S 阴影＝ cm2． 16．如图，已知线段 AB＝20m，射线 MA⊥AB于点 A，射线 BD⊥AB于 B，P点从 B点向 A运动，每秒走 1m，Q点从 B点向 D运动，每秒走 4m，P，Q同时从 B出发，则出发 秒后，在线段 MA上有一点 C，使△CAP与△PBQ全等． 17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 F，过点 F作 DE∥BC交 AB于点 D，交 AC于点 E，那么下列结论：①BF＝CF；②△ADE的周长等于 AB与 AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF 都是等腰三角形．其中正确的有 ．（填入序号） 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段 AB上一个动点，以 BD为边在△ABC 外作等边△BDE．若 F是 DE的中点，当 CF取最小值时，△BDE的周长为 ． 试题 第 5 页（共 8 页） 试题 第 6 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）如图，∠A＝∠B，点 D在 AC边上，AE和 BD相交于点 O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．（7 分）如图，在△ABC中，AD为边 BC上的高，点 E为边 BC上的一点，连接 AE． （1）当 AE为边 BC上的中线时，若 AD＝6，△ABC的面积为 24，求 CE的长； （2）当 AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 21．（7 分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明 AD垂直平分 EF； （2）若 AB＝8，AC＝6，S△ABC＝28，求 DE的长． 22．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是 AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝30°，AC＝8，求 BD的长． 试题 第 7 页（共 8 页） 试题 第 8 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 24．（8 分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中 EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接 AM，求证：MA平分∠EMF． 25．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三 角形的边运动，已知点 M的速度为 1cm/s，点 N的速度为 2cm/s．当点 N第一次到达 B点时，M、N同 时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形 AMN？ （3）当点 M、N在 BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N运动的时间． 26．（12 分）△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD 沿 BD 对 折，得到△A′BD． （1）如图 1，若 α＝15°，则∠CBA′＝ ． （2）如图 2，点 P在 BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究 AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若 BP＝10，CP＝m，求 CA′的长．（用含 m的式子表示） 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分） 20.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（7分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$