精品解析：2025—2026学年苏科版八年级上册数学第一次月考调研检测试卷

八年级上册数学第一次月考调研检测试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 3. 下列判断中错误的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 5. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）． A. 100° B. 40° C. 40°或100° D. 40°或70° 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 （ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图，的面积为，AP垂直∠B的平分线BP于P，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 12. 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 14. 如图，中，，，与相交于点，则的度数是______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 16. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，若，则_______°． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 如图，四边形中，证明． 18. 如图，已知点D、E为的边上两点．，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴ ＝ （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 即： ． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段 的垂直平分线． ∴（ ）． ∴（ ）． 19. 如图．在四边形中，，，且，求证：． 20. 如图，正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）若网格中最小正方形边长为1，求的面积； （3）在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置． 21. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 22. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC=10，求△ADE周长； （2） 设直线DM、EN交于点O ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数 23. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 24. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果） 25. 如图，在中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，连接． （1）当D在线段上时，求证：． （2）请判断点D在何处时，，并说明理由． （3）当时，若中最小角为，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学第一次月考调研检测试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； ． 是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形特殊点(重心、内心、垂心、外心)的性质，解题的关键是理解 “游戏公平” 意味着凳子到 A、B、C 三点的距离相等，进而判断哪种特殊点到三角形三个顶点的距离相等． 先明确 “公平” 的本质：凳子位置到 A、B、C 三点距离相等；再分别回忆各选项特殊点的性质 —— 三边中线交点(重心)到顶点距离与到对边中点距离成；三条角平分线交点(内心)到三边距离相等；三边上高的交点(垂心)是高的交点，无到顶点距离相等的性质；三条垂直平分线交点(外心)到三个顶点距离相等，据此匹配符合条件的选项． 【详解】解：A、选项为三边中线的交点(重心) 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； B、选项为三条角平分线的交点(内心) 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； C、选项为三边上高的交点(垂心) 垂心是三角形三条高的交点，无 “到三个顶点距离相等” 的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； D、选项为三条垂直平分线的交点(外心) 外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时凳子到 A、B、C 三名同学的距离相同，能保证游戏公平，此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列判断中错误的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确； D、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A. DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 【详解】解：A、∵DE//AB， ∴∠A＝∠D， 又∵BC＝EF，只有两组相等的条件， ∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意； B、∵EF//BC， ∴∠EFC=∠BCF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意； C、∵AB＝DE， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意； D、∵AC＝DF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 5. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作法易得， 在与中， ， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键． 7. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）． A. 100° B. 40° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论： （1）当这个40°的角是顶角时； （2）当这个40°的角是底角时，求出顶角即可． 【详解】当这个40°的角是顶角时，则这个等腰三角形的顶角为40°； 当这个40°的角是底角时，则顶角度数为：=100°； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为40°或100°， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论，注意考虑问题要全面，体现了数学中的分类讨论思想． 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 （ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC及∠A的度数，再根据线段垂直平分线性质得到AD＝BD，从而得到∠ABD＝∠A，然后求∠DBC的度数即可． 【详解】∵AB=AC，∠C=65°， ∴∠ABC=∠C=65°，∠A=180°－2∠C=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠ABD =∠A =50°， ∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，的面积为，AP垂直∠B的平分线BP于P，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求的面积． 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴，AP=PE， ∴和等底同高， ∴， ∴， 故选：B． 【解答】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的性质求出． 10. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，连接，根据轴对称的性质得分别为的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得，，，即可判断①③，根据，可得四边形为矩形，即可判断②． 【详解】解：如图，连接，设与交于点，与交于点， ∵点D，E，F分别是点P关于直线对称点， ∴分别为的垂直平分线， ∴， ∴，故①正确； ∵分别为的垂直平分线， ∴四边形为矩形， ∴，故②正确； ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 同理得 ∵， ∴，故③错误； ∴正确的结论是①②， 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 12. 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种． 【答案】4 【解析】 【分析】结合图形，根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示： 故答案为4． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 14. 如图，中，，，与相交于点，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质， 全等三角形的判定和性质． 本题中求证是解题的关键 ．证明，可得，根据，即可求得，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ， ，， ． 故答案为： 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 16. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，若，则_______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，根据折叠的性质和邻补角的定义求得的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，由折叠的性质知：． ∵，， ∴． 又， ∴． 故答案为：55． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 如图，四边形中，证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．连接，证明，即可得到结论． 【详解】证明：连接， ， ， 又， 在与中 ， ， ． 18. 如图，已知点D、E为的边上两点．，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴ ＝ （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 即： ． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段 的垂直平分线． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．过点A作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出． 【详解】解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴，（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． 即：． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段的垂直平分线． ∴（线段垂直平分线的性质）． ∴（等边对等角）． 故答案为：；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角． 19. 如图．在四边形中，，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论． 详解】证明：，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）若网格中最小正方形边长为1，求的面积； （3）在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A、B、C的对应点，，即可． （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． （3）连接交直线MN于点P，此时的值最大． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积为 【小问3详解】 点P即为所求 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称一最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P． 21. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 22. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC=10，求△ADE的周长； （2） 设直线DM、EN交于点O ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数 【答案】（1）10；（2）点O是否在BC的垂直平分线上，理由见解析；（3）160° 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC； （2）①连接OB，OA，OC，证明OB=OC即可； ②根据题意得∠BOC=2∠MON,由四边形内角和可得∠BOC的度数. 【详解】（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE， 又∵BC=10， ∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10； （2）①如图，连接OB，OA，OC， ∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线， ∴BO=AO，CO=AO， ∴BO=CO， ∴O在BC的垂直平分线上； ②∵OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠AMO=∠ANO=90°， ∵∠BAC=100°， ∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°; ∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线， ∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON， ∴∠BOC=2∠MON=160°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 23. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，由此即可利用三角形内角和定理求出答案； （2）利用三角形内角和定理证明，进而证明，由此可证明得到； （3）由全等三角形的性质得到，则，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 24. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质并分情况求解是解题的关键． （1）证明，进而结论得证； （2）如图2，作的延长线于，同理（1），，则，，证明，进而结论得证； （3）由，可得，由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解；当在线段上时，如图3，作的延长线于，同理（1），，则，，，同理（2），，则，设，则，，，，根据，计算求解即可；当在的延长线上时，如图4，同在线段上求解作答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，作的延长线于， 同理（1），， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解； 当在线段上时，如图3，作的延长线于， 同理（1），， ∴，， ∴， 同理（2），， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴； 当在的延长线上时，如图4，作的延长线于， 同理， ，， 设，则，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为4或， 故答案为：4或． 25. 如图，在中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，连接． （1）当D在线段上时，求证：． （2）请判断点D在何处时，，并说明理由． （3）当时，若中最小角为，直接写出的度数． 【答案】（1）见详解 （2）当点D在中点时，，理由见详解． （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）D运动到中点时，；利用等腰三角形的三线合一即可证明； （3）分D在线段上、当点D在的延长线上、点D在的延长线上，画出四种图形，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：若， 又∵， ∴平分， ∴， ∴平分， 又∵， ∴， ∴当点D在中点时，； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∴， 当时，则，， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ①如图1：D在线段上时，若， 则． ②如图2，点D在的延长线上，， ③如图3，点D在的延长线上，此时，． ④如图4，． 综上所述，满足条件的的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会运用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$