精品解析：2024-2025学年江西省赣州市安远县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度下学期期中考试 小学五年级数学试题 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 3个是（ ）；里面有（ ）个，再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 10以内既是奇数，又是合数的数是（ ）。 3. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 4. 一个四位数145，最大填（ ）就是3的倍数；最小填（ ）时，它既是2的倍数，又是3的倍数；当填（ ）时，它既是3的倍数，又是5的倍数。 5. 6.78立方米（ ）立方分米（ ）立方厘米 （ ）L 9.07L＝（ ）L（ ）mL （ ）（ ） 6. 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 当的最大因数是16，的最小倍数是7，则（ ），的因数有（ ）个。 8. 把20颗糖平均分给4个小朋友，每人得到这些糖果的，每人得到（ ）颗。 9. 分数单位的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　． 10. 一个长方体长10cm，宽8.5cm，高6cm，这个长方体面积最大的面是（ ），面积最小的面是（ ）。 11. 一根长6分米的长方体木料，把它锯成2段，表面积就增加了64平方分米，原长方体木料的体积是（ ）立方分米。 12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 二、我会判断。（对的打√，错的打×，共5分） 13. 棱长是9cm的正方体，它的体积大于表面积。（ ） 14. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 15. 洗衣机的体积就是它的容积。（ ） 16. 一个数的因数总比它的倍数小。（ ） 17. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 三、我会选。（选择正确答案的序号，共5分） 18. 一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 19. 下面4个体积，其中一个与其它三个不相等，它是（ ）。 A. B. C. D. 5.68L 20. 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 21. 下面图形（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 22. 将的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 增加到原来的2倍 C. 加上21 D. 扩大到原来的3倍 四、我会算。（8＋9＋8＝25分） 23. 口算。 24. 简便计算。 （1） （2） （3） 25. 计算下面图形的表面积和体积。 五、我会画。（6分） 26. 我会画。 六、我会用。（4＋5＋6＋5＋5＋5＝30分） 27. 用一根铁丝做一个长2分米，宽0.5分米，高0.8分米的长方体框架。一共需要多少分米的铁丝？ 28. 学校参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人。合唱社团人数是手工社团人数的几分之几？ 29. 体育馆要修建一个长50米，宽18.5米，深1.6米的儿童游泳池。 （1）它的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能容纳水多少升？ （3）如果在四周和底部贴上瓷砖，则瓷砖的面积是多少平方米？ 30. 在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 31. 工人叔叔用1600立方米的砂石去铺一条长1000米，宽8米的砂石路，路的厚度是多少厘米？ 32. 在一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体里裁一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期中考试 小学五年级数学试题 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 3个是（ ）；里面有（ ）个，再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 13 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去得到八分之几，即可得再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】 3个是；里面有3个，再增加13个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 10以内既是奇数，又是合数的数是（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；不能被2整除的自然数叫奇数；写出10以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。 【详解】10以内的奇数有：1，3，5，7，9； 10以内的合数有：4，6，8，9，10。 因此10以内既是奇数，又是合数的数是9。 3. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 4. 一个四位数145，最大填（ ）就是3的倍数；最小填（ ）时，它既是2的倍数，又是3的倍数；当填（ ）时，它既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】 ①. 8 ②. 2 ③. 5 【解析】 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，当个位上是8时，，； 2、3的倍数特征：要想使这个数既是2的倍数又是3的倍数，个位上是0、2、4、6或8且各数位上的数字之和是3的倍数，当个位上是2时，，； 3、5的倍数特征：要想使这个数既是3的倍数又是5的倍数，个位上必须是0、或5且各数位上的数字之和是3的倍数，当个位上是5时，，；当个位上是0时，，，所以1450不是3的倍数；据此解答。 【详解】一个四位数145，最大填8就是3的倍数；最小填2时，它既是2的倍数，又是3的倍数；当填5时，它既是3的倍数，又是5的倍数。 5. 6.78立方米（ ）立方分米（ ）立方厘米 （ ）L 9.07L＝（ ）L（ ）mL （ ）（ ） 【答案】 ①. 6780 ②. 6780000 ③. 0.3 ④. 9 ⑤. 70 ⑥. 12.5 ⑦. 12500 【解析】 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1L＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，据此解答即可。 【详解】因为6.78×1000＝6780，6780×1000＝6780000，则6.78立方米6780立方分米6780000立方厘米 因为300÷1000＝0.3，则0.3L 因为9.07＝9＋0.07，0.07×1000＝70，则9.07L＝9L70mL 因为12.5×1000 ＝ 12500，则12.512500 6. 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体，即正方体的总棱长为36厘米，则正方体的棱长为36÷12＝3（厘米），再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 则表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 7. 当的最大因数是16，的最小倍数是7，则（ ），的因数有（ ）个。 【答案】 ①. 23 ②. 3 【解析】 【分析】因为一个数（0除外）的最大因数和最小倍数是它本身，所以m＝16，n＝7，然后把它们代入到中进行计算即可；同理求出的值，再求出这个值的因数即可解答。 【详解】因为的最大因数是16，的最小倍数是7 则m＝16，n＝7 16＋7＝23 ＝16－7＝9 9的因数有：1、3、9共3个。 即23，的因数有3个。 8. 把20颗糖平均分给4个小朋友，每人得到这些糖果的，每人得到（ ）颗。 【答案】；5 【解析】 【分析】将这些糖果看成一个整体平均分成4份，这样的一份表示为；将20颗糖果平均分成4份，用除法就可求出每人得到的颗数。 【详解】把20颗糖平均分给4个小朋友，每人得到这些糖果的， 20÷4＝5（颗），每人可以得到5颗糖果。 【点睛】本题考查分数的认识，关键掌握用除法求一个数的几分之几。 9. 分数单位的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　． 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是 ． 解：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是． 故答案为，． 点评：分数单位相同的最大真分数与最小真分数相差一个分数单位． 10. 一个长方体长10cm，宽8.5cm，高6cm，这个长方体面积最大的面是（ ），面积最小的面是（ ）。 【答案】 ①. 85 ②. 51 【解析】 【分析】从这个长方体的长、宽和高可以得出这个长方体的最大的面是上下面，最小的面是左右面，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】最大的面：10×8.5＝85（cm2） 最小的面：8.5×6＝51（cm2） 因此这个长方体面积最大的面是85cm2，面积最小的面是51cm2。 11. 一根长6分米的长方体木料，把它锯成2段，表面积就增加了64平方分米，原长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】192 【解析】 【分析】由题意可知，表面积增加的是长方体的由宽和高组成的两个长方形的面积，用64除以2得到由宽和高组成的一个长方形的面积，再根据，用宽和高组成的一个长方形的面积再乘长方体的长，即可得解。 【详解】 （立方分米） 一根长6分米的长方体木料，把它锯成2段，表面积就增加了64平方分米，原长方体木料的体积是192立方分米。 12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的3倍时，表面积中包含两个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的平方；体积中包含三个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的立方。 【详解】根据分析可知，当棱长扩大到原来的3倍时，表面积扩大的倍数是3的平方，即3×3＝9；体积扩大的倍数是3的立方，3×3×3＝27。 二、我会判断。（对的打√，错的打×，共5分） 13. 棱长是9cm的正方体，它的体积大于表面积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；据此判断即可。 【详解】由分析可知： 表面积和体积是不同的量，无法进行比较。则原题干说法错误。 故答案为：× 14. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 15. 洗衣机的体积就是它的容积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。 体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】洗衣机的体积大于它的容积，洗衣机的体积不是它的容积。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个数的因数总比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断。 【详解】例如：5的因数有1、5，5的倍数有5、10、15……。最大的因数5和最小的倍数5相等，存在因数等于倍数的情况，所以一个数的因数不一定比它的倍数小。 故答案为：× 17. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 三、我会选。（选择正确答案的序号，共5分） 18. 一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例解答。 【详解】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数； 正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数； 正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数； 所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。 故答案为：B 【点睛】本题考查正方形面积公式、质数与合数、奇数与偶数的意义，掌握“质数×质数＝合数”是解题的关键。 19. 下面4个体积，其中一个与其它三个不相等，它是（ ）。 A. B. C. D. 5.68L 【答案】C 【解析】 【分析】不同单位的数比较大小，统一单位后再进行比较；高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L＝1dm3，据此进行解答即可。 【详解】A．＝ B．因为5680÷1000＝5.68，则＝5.68dm3； C．因为0.0568×1000＝56.8dm3，则＝56.8dm3； D．因为5.68L＝5.68dm3。 与其它三个不相等。 故答案为：C 20. 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，表面积减少的是正方体的两个面，根据，代入数据求出正方形的面积再乘2即可得解。 【详解】 （cm2） 把两个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了18。 故答案为：D 21. 下面图形（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。含有凹字形，不是正方体的展开图，不能折成正方体。据此逐项判断。 【详解】A．属于“1－3－2”型，能折成正方体。 B．含有凹字形，不是正方体的展开图，不能折成正方体。 C．属于“1－4－1”型，能折成正方体。 D．属于“1－4－1”型，能折成正方体。 故答案为：B 22. 将的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 增加到原来的2倍 C. 加上21 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；将的分子加上6，分子由原来的3变成（3＋6＝9），相当于分子乘3，结合各选项的内容，逐项进行分析，据此解答。 【详解】A．分母加上6，现在的分数为，分数的大小发生改变，不符合题意； B．分母增加到原来的2倍，现在的分数为，分数的大小发生改变，不符合题意； C．分母加上21，现在的分数为，分数的大小发生改变，不符合题意； D．分母扩大到原来的3倍，现在的分数为，分数的大小不变，符合题意。 故答案为：D 四、我会算。（8＋9＋8＝25分） 23. 口算。 【答案】26.27；1；30；3.7； 55；0.216；5；m3 【解析】 【详解】略 24. 简便计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）1；（2）192；（3） 【解析】 【分析】（1）根据带符号搬家和减法的性质，把式子转化为进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算，把式子转化为（56.4＋43.6）×1.92进行简算； （3）根据减法的性质，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝1－0 ＝1 （2） ＝（56.4＋43.6）×1.92 ＝100×1.92 ＝192 （3） ＝ ＝ ＝ 25. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】 87平方分米；45立方分米；150cm2；125cm3 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体表面积和体积； 根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体表面积和体积。 【详解】（7.5×3＋7.5×2＋3×2）×2 ＝（22.5＋15＋6）×2 ＝43.5×2 ＝87（平方分米） 7.5×3×2＝45（立方分米） 长方体表面积是87平方分米，体积是45立方分米。 5×5×6＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） 正方体表面积是150cm2，体积是125cm3。 五、我会画。（6分） 26. 我会画。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看到2层，下层3个正方形，上层2个正方形，分别在下层左上角和右上角； 从左面看到2层，下层3个正方形，上层2个正方形，左对齐； 从上面看到3层，中间1层3个正方形，上面一层1个正方形，在中间层的右上角，下面1层1个正方形，在中间层的左下角；据此画图。 【详解】画图略 六、我会用。（4＋5＋6＋5＋5＋5＝30分） 27. 用一根铁丝做一个长2分米，宽0.5分米，高0.8分米的长方体框架。一共需要多少分米的铁丝？ 【答案】13.2分米 【解析】 【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2＋0.5＋0.8）×4 ＝3.3×4 ＝13.2（分米） 答：一共需要13.2分米的铁丝。 28. 学校参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人。合唱社团人数是手工社团人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人，则参加合唱社团人数有25－5＝20人，然后用合唱社团人数除以手工社团人数即可解答。 【详解】25－5＝20（人） 20÷25＝ 答：合唱社团人数是手工社团人数的。 29. 体育馆要修建一个长50米，宽18.5米，深1.6米的儿童游泳池。 （1）它的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能容纳水多少升？ （3）如果在四周和底部贴上瓷砖，则瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）925平方米 （2）1480000升 （3）1144.2平方米 【解析】 【分析】（1）把这个儿童游泳池看作是一个长50米，宽18.5米，高1.6米的无盖长方体，要求它的占地面积，也就是求这个长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 （2）这个游泳池最多能容纳水多少升，也就是求这个长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算；再根据1立方米 ＝ 1000升，把立方米换算成以升为单位，即可解答。 （3）要求瓷砖的面积，也就是求这个长方体四周和底面的面积之和；根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）50×18.5＝925（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是925平方米。 （2）50×18.5×1.6 ＝925×1.6 ＝1480（立方米） 1480×1000＝1480000（升） 答：这个游泳池最多能容纳水1480000升。 （3）（50＋18.5）×2×1.6＋50×18.5 ＝68.5×2×1.6＋925 ＝137×1.6＋925 ＝219.2＋925 ＝1144.2（平方米） 答：瓷砖的面积是1144.2平方米。 30. 在一个底面积是78平方厘米的盛水容器中放入一块石头（石头完全浸没在水里且没有溢出），水面高度由4厘米上升到9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】390立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一块石头浸没在底面积是78平方厘米的盛水容器中，水面高度由4厘米上升到9厘米，上升了（9－4）厘米；那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这块石头的体积。 【详解】78×（9－4） ＝78×5 ＝390（立方厘米） 答：这块石头的体积是390立方厘米。 31. 工人叔叔用1600立方米的砂石去铺一条长1000米，宽8米的砂石路，路的厚度是多少厘米？ 【答案】20厘米 【解析】 【分析】需要计算铺路所需的砂石厚度，已知砂石体积为1600立方米，路的长为1000米，宽为8米；根据长方体体积＝长×宽×厚度，代入已知数值计算出厚度；最后根据1米＝100厘米，将米换算成厘米为单位；据此解答。 【详解】1600÷1000÷8 ＝1.6÷8 ＝0.2（米） 0.2×100＝20（厘米） 答：路的厚度是20厘米。 32. 在一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体里裁一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】729立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，将一个长15厘米，宽11厘米，高9厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 答：这个正方体的体积是729立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $