15.1图形的轴对称 练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

15.1图形的轴对称 练习 一、单选题 1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．将一张长方形纸条按如图折叠，若折叠角，则的度数为(   ) A． B． C． D． 3．歌曲《中国娃》的歌词中写道“最爱写的字儿是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人也像它”．下列选项中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若折叠后的边，翻折角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．2021 年是农历辛丑牛年， 习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神， 某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”， 下面的剪纸作品是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 7．学习情境·问题讨论如图，直线l与线段交于点O，点P在直线l上，且．小明说：“直线l是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（　　） A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 8．下列正多边形中，对称轴条数最多的是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 9．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（    ） A．14 B．18 C．20 D．26 二、填空题 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为 ． 12．如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则 13．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 14．如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为 ． 15．如图，点P在直线m外，在直线m上任取两点A，B，分别以A和B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点C，作直线，连接．则 ． 三、解答题 16．如图，在中，，点是延长线上一点，是线段的垂直平分线，点是上一点，且，连接，求的度数． 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知两条公路、交于点，小明家位于点处，小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置． 18．如图，中，平分，且平分，于，于． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 19．如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都为点． (1)若，求的度数． (2)当时，帽子比较美观，求此时的度数． 20．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点_____，的对应角是_____； (2)已知，，求的长． 《15.1图形的轴对称 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B B B D A A 1．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 先根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了矩形的性质（对边平行）、折叠的性质（折叠前后对应角相等）及平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补），解题的关键是利用折叠性质得出相等的角，再结合矩形对边平行的性质推导角度关系，进而求出的度数． 由折叠性质知，可求出的度数；因矩形中，故（即与是同位角，根据平行线同位角相等，可得，从而得出的度数． 【详解】解：∵纸条是长方形， ∴（矩形对边平行）． 由折叠性质得， ∴． ∵与是同位角， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该字能看作轴对称图形，故本选项符合题意； C、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先根据折叠的性质得，再结合平行线的性质得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠， ∴， 则， ∵， ∴， 即， 故选：D． 5．B 【分析】根据轴对称的性质，分析每个选项是否正确．轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形对应线段相等、对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分是解题的关键． 【详解】解：∵ 机翼和关于机身对称， ∴ ，，． 又∵ ， ∴ ． ，故项正确，不符合题意． 题目中未给出关于长度的任何条件，无法得出，故项错误，符合题意． ，故项正确，不符合题意． ，故项正确，不符合题意． 故选：． 6．B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形， 故A、C、D选项中的图形都不是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形， 故B选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：A、可添条件为才能说：直线l是的垂直平分线； B、添条件为，则， 不能证明； C、添条件为， 在和中， ， ， ， ， 直线l是的垂直平分线； D、添条件为平分， 在和中， ， ， ， ， 直线l是的垂直平分线； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查求对称轴的条数，根据正n边形有n条对称轴，即可求解． 【详解】解：正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴， 所以四个选项中对称轴条数最多的是正六边形， 故选D． 9．A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确， ∵和关于直线对称， 点与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； ∵和关于直线对称， ∴线段被直线垂直平分， ∴直线垂直平分，故③正确； ∵和关于直线对称， ∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③． 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，根据三角形周长计算公式得到的值，再由线段垂直平分线的性质得到以及的长，进而求出的长，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵的周长为22， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴， ∴的周长为. 故选：A． 11． 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，而，即可求出本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．连接，根据点O为各边中垂线的交点，可得，再根据的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点O为各边中垂线的交点， ， ，，， 又， ， ， 的三条内角平分线相交于点I， ， 故答案为：． 13．①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 14．/度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据折叠的性质和平行线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折，使点A落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．90 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与判定，根据题意可得，，则垂直平分，进而可得，即可求解． 【详解】解：根据作图可得，， ∴垂直平分， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到边相等进而转化为角相等，结合外角性质快速求角． 根据角平分线定义，由的度数直接求出的度数；利用是垂直平分线的性质得出进而得到最后根据三角形外角的性质，即等于与的和，求出 的度数． 【详解】解：，， ． 是线段的垂直平分线， ， ． ． 17．见解析 【分析】根据题意，结合垂线的作图方法、平行线的判定画图即可． 本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，先过点作直线，再在直线的上方作，交射线于点， 则点即为所求． 18．(1)证明见解析 (2)1 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． （1）连接、，先证出，，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，再设，根据线段的和差建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）证明：如图，连接、， 且平分， ， 平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ． （2）解：平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ， 由（1）已证：， 设， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可知，，，再根据平行线的性质即可求解； （2）由折叠的性质得到，求得，同理可得得到，进一步得到，由，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1)E， (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据与关于直线对称确定对称点，从而确定对称角； （2）利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴图中点C的对应点是点E，的对应角是； 故答案为：E，． （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$