2.4.1圆的标准方程 学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 【学习目标】 1.通过圆的标准方程能熟练地写出圆心坐标和半径; 2.通过已知条件会求圆的标准方程，并能判断点与圆的位置关系； 3.通过培养数学运算等核心素养，增强用数学方法认识问题和解决问题的能力. 【学习重难点】 学习重点：通过圆的标准方程能熟练地写出圆心坐标和半径; 学习难点：通过已知条件会求圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系. 【考试链接】 （2022-2023年郑州市期末考试第18题） 已知圆C的圆心为（1,0），过直线2x-y+3=0上一点P作圆的切线，且切线段长的最小值为2.求圆的C的标准方程. 【学习过程】 一、自主学习 1.圆的定义：圆是平面上到 的距离等于 的点的集合. 2.的圆心A的坐标为（a,b），半径为r，则圆的标准方程为：__________________. 特殊：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是____________． 3.点与圆的位置关系 已知点 ，圆心A(a,b) 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |AM| r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆外 |AM| r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆内 |AM| r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 自主小测： 1.已知圆心为C(-3，4)，半径为 ，求该圆的标准方程. 2.已知圆的标准方程为，求圆心坐标和半径. 3.点P(1，3)与圆的位置关系是 . 二、合作学习 已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6) （1）求圆的标准方程; （2）判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上、在圆内、还是在圆外？ 三、课堂小结 四、当堂检测 1.已知圆心为C(1，1)，且圆过点A(4，5) （1）求圆C的标准方程; （2）判断点P(3，4)，Q(－3，－4)与此圆的位置关系． (选做)2.已知点P(2，1)和圆C：＋(y－1)2＝1，若点P在圆C外， 求实数a的取值范围． 五、课后作业 小本第189页A组题 学科网（北京）股份有限公司 $$