第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

试卷第 1页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 10 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 22 分） 1．（本题 2分）计算： 2 7 52 1 3 8 6 1 7 53 1 4 8 6    （ ） ＝ （ ＋ ） ( )。 2．（本题 2分） 7295、 2 4 3 5 、 48 143 、 32 85、 16 55 这 5个分数中有两个可以写成一个分数 与其倒数之差的形式如： 5 3 2 6 2 3   ，那么这两个分数为( )。 3．（本题 2分）六（1）班男生人数比女生人数少 1 12 ，共有 40~50人，女生有 ( )人。 4．（本题 2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 3 ，把十位上的数字 与个位上的数字调换后，新数比原数大 18，则原来这个两位数个位与十位上数 字的和是( )。 5．（本题 4分）金星小学体育队原来有队员 120人。今年女队员增加 18，男队员 减少 1 6 后，现在有队员 114人。现在男队员有( )人，女队员有( ) 人。 试卷第 2页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 6．（本题 2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 13放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜地的 1 3放在一起 12公顷，那么菜地是( )公顷。 7．（本题 2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放 马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的 15 19少 100公顷，天然林面积是天然草场面积的 5 14。放马坪景区总面积( )公顷。 8．（本题 2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水， 单开甲管需要 3小时，单开丙管需要 5小时。要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6小时。现在池内有 1 6 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序， 轮流打开，每次开 1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 9．（本题 2分）一条绳子第一次剪掉 1米，第二次剪掉剩余部分的 12 ，第三次剪 掉 1米，第四次剪掉剩余部分的 2 3 ，第五次剪掉 1米，第六次剪掉剩余部分的 3 4 ， 这条绳子还剩下 1米。这条绳子原来长( )米。 10．（本题 2分）一桶油连桶共重 50千克，第一次倒出油的一半少 4千克，第二 次倒出余下的油的 3 4 多 22 3 千克，这时剩下的油和桶共重 16 3 千克。原来桶中有油 ( )千克。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数 t最接近的是( )。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 12．（本题 2分）如果两个自然数的倒数和是 1336，那么这两个自然数是( )。 A．4和 9 B．3和 8 C．2和 9 D．1和 10 13．（本题 2分）把 0.3的倒数、234 335 、 789 890 和 2134 2235 这四个数按照从大到小的顺序 排列，排在第二位的是( )。 A． 2134 2235 B． 789 890 C． 234 335 D．0.3的倒数 试卷第 3页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14．（本题 2分）一个最简分数，如果分子减 a，则等于 18；如果分母减 a，则等 于 1 2 ，则原来的分数是( )。 A． 38 B． 3 16 C． 5 8 D． 516 15．（本题 2分）这群顽皮的小猴一共有( )只。 A．10 B．9 C．8 D．7 16．（本题 2分）一个长方形，如果它的长增加 14，宽增加 1 3，那么新的长方形的 面积比原来增加( )。 A． 1 12 B． 13 C． 2 3 D． 14 17．（本题 2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了 1800元压岁钱，如果 星星把自己钱数的 1 3给希希，然后希希把自己现有钱数的 1 4 给望望，望望再把自 己现有钱数的 1 5给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数 比望望原来的钱数多( )。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 18．（本题 2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走； 当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的 5 7 ，那么，小明在雨中步行的路程 是全程的( )。 A． 5 14 B． 5 24 C． 7 24 D． 27 19．（本题 2分）兄弟二人一共钓了 42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的 18给弟弟， 两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了( )条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 20．（本题 2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五， 值金八两，牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值 10两金， 试卷第 4页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2头牛、5只羊共值 8两金。1头牛和 1只羊共值多少两金）答案是( ) 两 金。 A．9 B． 18 3 C． 18 7 D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 20 分） 21．（本题 10分）计算。 （1） 1987 988 986  （2） 286 1286 286 288 289 287 287    22．（本题 10分）解方程。 （1）3（ x＋1）＝2 x＋5 （2） 2 x －1＝ 26 x  ＋2 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 38 分） 23．（本题 6分）甲乙两筐中共有 85千克的苹果，从甲筐中拿出 5千克放入乙筐 后，甲筐中苹果的质量是乙筐的 2 3 ，乙筐中原来有多少千克苹果？ 试卷第 5页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．（本题 6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要 15 2小时，由于途中有 36千米 的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的 3 4 ，因此晚到 1 5小时。求 甲、乙两城之间的距离。 25．（本题 6分）甲、乙两站相距 610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往 丙站，已经行驶了 90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的 38。这 时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 26．（本题 6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫 除的女生是男生的 4 5 ，后来调走 22名女生，又调入 22名男生，这时女生是男生 的 1 4，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 27．（本题 7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的 15，第二时做完了余 下的 1 4，第三时做完了余下的 1 3，这时余下 24道题没有做，则这份练习题共有多 少道？ 试卷第 6页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 28．（本题 7分）有一位数学家，他生命的 1 6 是幸福的童年，又过了童年的 1 2 后， 脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的 1 7，又过 5年得到了一个可爱的 儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的 1 2 ，这位数学家在孩子死后悲痛地 度过了 4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少 岁？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）计算：( )。 2．（本题2分）、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 3．（本题2分）六（1）班男生人数比女生人数少，共有人，女生有( )人。 4．（本题2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 5．（本题4分）金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 6．（本题2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 7．（本题2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 8．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 9．（本题2分）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米。这条绳子原来长( )米。 10．（本题2分）一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是( )。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 12．（本题2分）如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是( )。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 13．（本题2分）把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是( )。 A． B． C． D．0.3的倒数 14．（本题2分）一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）这群顽皮的小猴一共有( )只。 A．10 B．9 C．8 D．7 16．（本题2分）一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多( )。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 18．（本题2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 A． B． C． D． 19．（本题2分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了( )条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 20．（本题2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值10两金，2头牛、5只羊共值8两金。1头牛和1只羊共值多少两金）答案是( ) 两金。 A．9 B． C． D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题10分）计算。 （1）                  （2） 22．（本题10分）解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 24．（本题6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 25．（本题6分）甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 26．（本题6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 27．（本题7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 28．（本题7分）有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）计算：( )。 2．（本题2分）、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 3．（本题2分）六（1）班男生人数比女生人数少，共有人，女生有( )人。 4．（本题2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 5．（本题4分）金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 6．（本题2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 7．（本题2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 8．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 9．（本题2分）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米。这条绳子原来长( )米。 10．（本题2分）一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是( )。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 12．（本题2分）如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是( )。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 13．（本题2分）把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是( )。 A． B． C． D．0.3的倒数 14．（本题2分）一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）这群顽皮的小猴一共有( )只。 A．10 B．9 C．8 D．7 16．（本题2分）一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多( )。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 18．（本题2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 A． B． C． D． 19．（本题2分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了( )条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 20．（本题2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值10两金，2头牛、5只羊共值8两金。1头牛和1只羊共值多少两金）答案是( ) 两金。 A．9 B． C． D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题10分）计算。 （1）                  （2） 22．（本题10分）解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 24．（本题6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 25．（本题6分）甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 26．（本题6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 27．（本题7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 28．（本题7分）有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年10月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）计算：( )。 【答案】/ 【分析】把带分数化为假分数；算式的分子和分母分开计算，分子先算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法；分子先算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；然后根据分数与除法的关系，用算式的分子除以分母即可。 【详解】 【点睛】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序。 2．（本题2分）、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【详解】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点睛】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 3．（本题2分）六（1）班男生人数比女生人数少，共有人，女生有( )人。 【答案】24 【分析】根据题意，六（1）班男生人数比女生人数少，将女生人数看作是单位“1”，则男生人数是女生人数的，则六（1）班的总人数是女生人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义知：女生人数＝全班人数÷＝全班人数×，结合实际情况知：女生人数一定是整数，则全班人数一定是23的倍数，且在40~50之间，据此推断出全班人数，进而求出女生人数即可。 【详解】全班人数是女生人数的： 23的倍数有：23、46、69、…，结合题意知：六（1）班全班有46人 则女生人数为：（人） 所以女生有24人。 【点睛】做题时没有思路可以分析题中条件发散思维，综合应用。如本题中条件“共有人”，这个条件的描述，在用学习用倍数解决实际问题时经常出现，可以往这方面去思考。 4．（本题2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 5．（本题4分）金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 【答案】 60 54 【分析】首先明确问题中有两个未知量，即原来男队员人数和女队员人数。考虑设原来男队员人数为未知数x，那么女队员人数就可以用总人数120减去x来表示。接着分析变化情况，女队员增加，男队员减少后总人数变为114人。把金星小学体育队原来队员人数看作单位“1”。根据变化后的情况列出方程，方程左边是变化后的女队员人数加上变化后的男队员人数，右边是114。可列出方程（120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114，计算出结果后，再分别计算出现在男、女队员的人数。 【详解】解：设男队员有x人，则女队员有（120－x）人 （120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114 120×－x＋x＝114 135－x＋x＝114 135－x＝114 x＝135－114 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝72 原来男队员有72人，现在男队员人数为（1－）×72＝60（人） 现在女队员人数为114－60＝54（人） 现在男队员有60人，女队员有54人。 【点睛】本题主要考查了分数运算和二元一次方程组的应用。解题的关键在于根据已知条件设出合适的未知数，建立方程组来求解男、女队员原来的人数，进而得出现在男、女队员的人数。通过本题的练习，可以锻炼同学们分析复杂数量关系和运用数学方法解决实际问题的能力。 6．（本题2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起12公顷，那么菜地是( )公顷。 【答案】18 【分析】根据题意，设菜地的面积是公顷；由菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，用13公顷减去菜地的一半，即是麦地的，再除以，即是麦地的面积，用（13－）÷表示； 根据“麦地的一半和菜地的放在一起12公顷”可得出等量关系：麦地的面积×＋菜地的面积×＝12，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设菜地的面积是公顷。 （13－）÷×＋＝12 （13－）×3×＋＝12 13×3×－×3×＋＝12 －＋＝12 －（－）＝12 －（－）＝12 －＝12 ＝－12 ＝ ＝÷ ＝× ＝18 菜地是18公顷。 【点睛】本题考查列方程解决较复杂的实际问题，当有两个未知数时，要找出两个未知数之间的关系，并能用一个未知数表示出来，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程。 7．（本题2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 【答案】1900 【分析】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把马坪景区总面积为x公顷，所以，马坪景区总面积×－100公顷＝天然草场面积，天然林面积＝×天然草场面积，天然草场面积＋天然林面积＝景区总面积。根据等量关系，列出方程，再利用等式的基本性质解出未知数。 【详解】解：设放马坪景区总面积为x公顷。 x－100＋×（x－100）＝x （1＋）×（）＝x ×（－100）＝x ×（－100）×＝x× －100＝x x＝100 x＝100×19 x＝1900 放马坪景区总面积1900公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是找到数量间的等量关系。 8．（本题2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【点睛】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 9．（本题2分）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米。这条绳子原来长( )米。 【答案】33 【分析】从最后一次剪，向前推，找准各个分数的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可。 【详解】第六次剪之前的绳长： ＝ ＝ ＝4（米） 第四次剪前绳长： ＝ ＝ ＝15（米） 第二次剪前绳长： ＝ ＝ ＝32（米） 绳子原长： （米） 这条绳子原来长33米。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量， 从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 10．（本题2分）一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 【答案】48 【分析】根据题意，可以设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 第一次倒出油的一半少4千克，那么第一次倒出的油量为（－4）千克，此时剩下的油量为x－（－4）＝＋4；第二次倒出余下的油的多千克，第一次倒出后剩下(＋4)千克，所以第二次倒出的油量为[（＋4）×＋]千克。可列方程为：油的总重量－第一次倒出油－第二次倒出的油＋桶重＝，据此解答。 【详解】解：设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 x－（－4）－（＋4）×－＋（50－x）＝ ＋4－x－＋50－x＝ －x－x＝－50＋－4 x－x－x＝－＋－ x＝ x＝48 原来桶中有油48千克。 【点睛】本题通过复杂的倒油情境，综合考查了分数的运算和方程的应用。解题关键在于准确理解题目中每次倒出的油量与剩余油量之间的关系，巧妙设未知数并根据已知条件列出方程。同时，要注意在计算过程中对分数的正确处理，以及运用整体与部分的思维方式来分析问题。通过本题的练习，可以提升同学们分析问题、建立数学模型并求解的能力。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 【答案】D 【分析】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结果最接近2和3之间即可。 【详解】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2； B． n、m大于0且小于1，n大于m，所以n－m的结果大于0且小于1； C． n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D． n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是解题关键。 12．（本题2分）如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 【答案】A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个自然数分别为m和n，则m的倒数为，n的倒数为。 ＋＝＝，则m＋n＝13，且mn＝36。 当m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为4和9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 13．（本题2分）把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A． B． C． D．0.3的倒数 【答案】A 【分析】0.3的倒数是，由此可知，这四个数中最大；用1－＝；1－＝；1－＝，根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小； 335＜890＜2235，即＞＞；再根据被减数相同，减数越大，差越小，由此可知，即＞＞，0.3的倒数最大，进而求出排在第二位的数。 【详解】根据分析可知，0.3的倒数＞＞＞。 把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是。 故答案为：A 【点睛】利用倒数的意义，同分子分数比较大小的方法，同分数减法的计算，利用分数的分母减去分数得到的分数的分子相同是解答本题的关键 14．（本题2分）一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设这个最简分数是，根据分数的意义，可知＝，所以y是（x－a）的8倍，y＝8（x－a）；＝，所以（y－a）是x的2倍，y＝2x＋a，据此可列方程为8（x－a）＝2x＋a，然后解出方程，然后把x的值代入y＝2x＋a求出y的值，进而用除法求出最简分数是。 【详解】假设这个最简分数是， 根据分析可知，y＝8（x－a） y＝2x＋a 列方程为： 8（x－a）＝2x＋a 解：8x－8a＝2x＋a 8x＝2x＋a＋8a 8x＝2x＋9a 8x－2x＝9a 6x＝9a x＝9a÷6 x＝a y：a×2＋a ＝3a＋a ＝4a a÷4a ＝（a÷a）÷（4a÷a） ＝÷4 ＝× ＝ 一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是。 故答案为：A 【点睛】此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法，可设原来的最简分数为，然后根据题意解答即可。 15．（本题2分）这群顽皮的小猴一共有（    ）只。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】设桃子有x个，因为苹果的个数是桃子的3 倍，所以苹果有 3x 个，每只猴拿3个桃子，桃子被拿光，所以猴子的数量为（x÷3）只，每只猴拿8个苹果，剩下 10个苹果，根据等量关系：“苹果的这个数－猴子拿走的苹果的总个数＝10个”列方程解答求出桃子的个数，再除以3就是猴子的只数。 【详解】解：设桃子有x个。 3x－8×（x÷3）＝ 10 3x－8×＝10 3x－x＝10 x＝10 3×x＝10×3 x＝30 30÷3＝10（只） 所以这群顽皮的小猴一共有10只。 故答案为：A 【点睛】先根据苹果和桃子数量的关系，以及猴子拿取的数量，找出猴子数量的计算方法。 16．（本题2分）一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再把原来的长方形面积看作单位“1”，用变化后的长方形面积减去变化前的长方形的面积，求出差，再用它们的差除以原来的长方形面积，即可求出面积增加的分率。 【详解】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b， 原来的面积：ab 现在的面积：（1＋）a×（1＋）b ＝a×b ＝ab 面积增加：（－1）ab÷ab ＝ab÷ab ＝ 那么新的长方形的面积比原来增加。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 17．（本题2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（    ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 【答案】A 【分析】根据题意可知，三人之间一共进行了3步操作：①星星把自己钱数的给希希，②然后希希把自己现有钱数的给望望，③望望再把自己现有钱数的给星星，最后三人的钱数一样多，已知他们三人的和不变，用1800÷3即可求出现在每人钱数，也就是600元；把第②次完成后，望望的钱数看作单位“1”，第③次完成后，望望的钱数是第②次操作后望望的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第②次操作后望望的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第②次操作后望望的钱数×即可求出第③次望望给星星的钱数，然后用600减去第③次望望给星星的钱数，即可求出第①次操作后星星的钱数；把第①次操作后希希的钱数看作单位“1”，第②次操作后希希的钱数是第①次操作后希希的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第①次操作后希希的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第①次操作后希希的钱数×即可求出第②次希希给望望的钱数，再用第②次操作后望望的钱数减去第②次希希给望望的钱数，即可求出望望原来的钱数；把星星原来的钱数看作单位“1”，第①次操作后星星的钱数是星星原来的钱数的（1－），根据分数除法的意义，用第①次操作后星星的钱数÷（1－）即可求出星星原来的钱数，然后根据分数乘法的意义，用星星原来的钱数×即可求出第①次操作星星给希希的钱数，再用第①次操作后希希的钱数减去星星给希希的钱数，即可求出希希原来的钱数。最后用希希原来的钱数减去望望原来的钱数，即可求出希希原来的钱数比望望原来的钱数多多少元。 【详解】现在每人：1800÷3＝600（元） 第②次操作后望望的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 第③次望望给星星的钱数：750×＝150（元） 第①次操作后星星的钱数：600－150＝450（元） 第①次操作后希希的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（元） 第②次希希给望望的钱数：800×＝200（元） 望望原来的钱数：750－200＝550（元） 星星原来的钱数： 450÷（1－） ＝450÷ ＝450× ＝675（元） 第①次操作星星给希希的钱数：675×＝225（元） 希希原来的钱数：800－225＝575（元） 575－550＝25（元） 希希原来的钱数比望望原来的钱数多25元。 故答案为：A 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，关键是从最后每人手中都有600元钱，开始逆推。 18．（本题2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份；最后用步行的份数除以全程的份数即可。 【详解】设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得： （份） 全程为（份） 所以，小明在雨中步行的路程是全程的。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是弄清“雨中步行路程、剩下路程与全程之间的关系”。 19．（本题2分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 【答案】C 【分析】把弟弟钓的鱼的数量设为未知数，哥哥钓的鱼的数量＝一共钓的鱼的数量－弟弟钓的鱼的数量 等量关系式：哥哥钓的鱼的数量－哥哥钓的鱼的数量×＝弟弟钓的鱼的数量＋哥哥钓的鱼的数量×，据此解答。 【详解】解：设弟弟原来钓了x条鱼，则原来哥哥钓了（42－x）条鱼。 （42－x）－（42－x）×＝x＋（42－x）× （42－x）×＋（42－x）×＝42－x－x （42－x）××2＝42－2x （42－x）×＝42－2x －x＝42－2x 2x－x＝42－ x＝ x＝÷ x＝18 所以，弟弟原来钓了18条鱼。 故答案为：C 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 20．（本题2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值10两金，2头牛、5只羊共值8两金。1头牛和1只羊共值多少两金）答案是（    ） 两金。 A．9 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题干描述，写成5牛＋2羊＝10两金，2牛＋5羊＝8两金，根据等式的性质，将两个等式中的牛转化成数量相同的两个等式，相减，再确定1只羊的金数；将1只羊的金数代入其中一个等式，求出1头牛的金数，再将1头牛的金数和1只羊的金数相加即可。 【详解】5牛＋2羊＝10两金，两边同时乘2可得①：10牛＋4羊＝20两金 2牛＋5羊＝8两金，两边同时乘5可得②：10牛＋25羊＝40两金 用②－①可得：21羊＝20两金，两边同时÷21可得：1羊＝两金 将1羊＝两金代入5牛＋2羊＝10两金得：5牛＋两金×2＝10两金，5牛＝10两金－两金，1牛＝两金 1牛＋1羊＝两金＋两金＝两金＝两金 故答案为：C 【点睛】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题10分）计算。 （1）                  （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把改写成，合起来是，这样算式变成；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以987，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 （2）先算除法，再算加法。 前部分，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以286，商不变；然后把“÷286”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 后部分，先把改写成，合起来是，这样算式变成，再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以288，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（本题10分）解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 【答案】（1）＝2；（2）＝10 【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3（＋1）＝2＋5 解：3＋3＝2＋5 3＋3－2＝2＋5－2 ＋3＝5 ＋3－3＝5－3 ＝2 （2）－1＝＋2 解：－1－＝＋2－ －－1＝2 －1＝2 －－1＝2 －＝2 －＋＝2＋ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝10 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共38分） 23．（本题6分）甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【答案】46千克 【分析】根据“甲筐中苹果的质量是乙筐的”，我们可以设乙筐中现在的苹果质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克，最后根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”，列出方程求得乙筐中现在苹果的质量，最后用乙筐中现在苹果的质量减5就能得到乙筐中原来苹果的质量。 【详解】解：设乙筐中现在苹果的质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克。 ＋＝85 ＝85 ÷＝85÷ ＝85× ＝51（千克） 51－5＝46（千克） 答：乙筐中原来有46千克苹果。 【点睛】从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲乙两筐中的总质量不变，根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”列出方程，最后要注意求得的是乙筐中现在的苹果质量，要求乙筐中原来的苹果质量，用乙筐中现在苹果的质量减5。 24．（本题6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 【答案】330千米 【分析】先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是原来的，说明比原来速度慢了，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走了（千米），而这9千米用慢速走了小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由于慢速又是原速的，单位“1”未知，用慢速除以，求出原速。最后根据“速度×时间＝路程”，求出甲、乙两城之间的距离。 【详解】 （千米） 慢速： （千米/时） 原来的速度： （千米/时） 全程： （千米） 答：甲、乙两城之间的距离是330千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速，再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。 25．（本题6分）甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 【答案】290千米 【分析】由“慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的”，是把乙站到丙站的距离看作单位“1”，剩下的路程是全程的。由于此时丙站正好在快、慢两车之间的中点，因此快车离丙站的距离也占乙站到丙站的，那么总路程610千米减去90千米后的路程占乙、丙之间距离的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出乙、丙两站之间的距离。 因为快车先行驶90千米后，离丙站的距离占乙站到丙站的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙、丙两站之间的距离乘，求出快车此时距丙站的距离，再加上90千米，即是甲站到丙站的距离。 【详解】 乙、丙之间距离： （千米）     甲、丙之间距离： （千米） 答：甲站到丙站的距离为290千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，分析出千米占乙、丙两站距离的几分之几，然后根据分数除法的意义先求出乙站到丙站的距离是解题的关键。 26．（本题6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 【答案】90人 【分析】设原来参加大扫除活动的男生有x人，则原来参加大扫除活动的女生有x人，根据“调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的”，可列出方程： x－22＝（x＋22），据此即可解答。 【详解】解：设参加大扫除活动的男生有x人 x－22＝（x＋22） x－22＝x＋ x－x＝＋22 x－x＝＋22 x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝50 50×＝40（人） 50＋40＝90（人） 答：这个小学原来参加大扫除活动的有90人。 【点睛】明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 27．（本题7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 【答案】60道 【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－），第二时做完后剩余（1－）×（1－），第三时做完后剩余（1－）×（1－）×（1－），对应的是24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。 【详解】24÷[（1－）×（1－）×（1－）] ＝24÷[] ＝24÷ ＝24× ＝60（道） 答：这份练习题共有60道。 【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出24所对应的分率。 28．（本题7分）有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 【答案】84岁 【分析】把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的是幸福的童年，则童年的相当于他生命的×，根据题意可知，数学家的（5＋4）年占生命长度的（1－－×－－），根据分数除法的意义，用（5＋4）÷（1－－×－－）即可求出数学家一生的年龄。 【详解】（5＋4）÷（1－－×－－） ＝（5＋4）÷（1－－－－） ＝9÷ ＝9× ＝84（岁） 答：他活了84岁。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 10 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 22 分） 1．（本题 2分）计算： 2 7 52 1 3 8 6 1 7 53 1 4 8 6    （ ） ＝ （ ＋ ） ( )。 【答案】 125 54 / 172 54 【分析】把带分数化为假分数；算式的分子和分母分开计算，分子先算括号里面的减法，再 计算括号外面的乘法；分子先算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；然后根据分数与 除法的关系，用算式的分子除以分母即可。 【详解】 2 7 52 1 3 8 6 1 7 53 1 4 8 6               8 15 5 3 8 6 13 7 11 4 8 6               8 25 3 24 13 65 4 24    试卷第 2页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8 25 3 24 13 24 4 65    25 9 6 5  25 6 9 5   25 5 9 6   125 54  【点睛】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序。 2．（本题 2分） 72 95 、 2 4 3 5 、 48 143 、 32 85 、 16 55 这 5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数 之差的形式如： 5 3 2 6 2 3   ，那么这两个分数为( )。 【答案】 2 4 3 5 、 48 143 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为： b a a b  ，然后根据异分母分数加减法的计算 方法以及平方差公式，可得    b a b ab a a b ab      ，据此将每个分数的分母拆分成合适的两 个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【详解】假设这种形式表示为： b a a b  b a a b  2 2b a ab ab   2 2b a ab      b a b a ab     95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 试卷第 3页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 72 95 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以 2 4 3 5 符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以 48 143 符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以 32 85 不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以 16 55 不符合； 这两个分数是 2 4 3 5 、 48 143 。 【点睛】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个 分数是是否符合题意。 3．（本题 2分）六（1）班男生人数比女生人数少 1 12 ，共有 40~50人，女生有( )人。 【答案】24 【分析】根据题意，六（1）班男生人数比女生人数少 1 12 ，将女生人数看作是单位“1”，则 试卷第 4页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 男生人数是女生人数的 1 111 12 12       ，则六（1）班的总人数是女生人数的 11 231 12 12       ，单 位“1”未知，根据分数除法的意义知：女生人数＝全班人数÷ 23 12 ＝全班人数× 12 23 ，结合实际 情况知：女生人数一定是整数，则全班人数一定是 23的倍数，且在 40~50之间，据此推断 出全班人数，进而求出女生人数即可。 【详解】全班人数是女生人数的： 1 11 231 1 1 12 12 12          23的倍数有：23、46、69、…，结合题意知：六（1）班全班有 46人 则女生人数为： 23 1246 46 24 12 23     （人） 所以女生有 24人。 【点睛】做题时没有思路可以分析题中条件发散思维，综合应用。如本题中条件“共有 40~50 人”，这个条件的描述，在用学习用倍数解决实际问题时经常出现，可以往这方面去思考。 4．（本题 2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 3 ，把十位上的数字与个位上的 数字调换后，新数比原数大 18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的 2 3 ”，可以设原来数字个位上的数是 x ，那么十位上 数字是 2 3 x ；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是 2 3 x ，十位上的数字 是 x ； 根据“新数比原数大 18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程， 并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是 x ，那么十位上的数字是 2 3 x 。 （10 x ＋ 2 3 x ）－（ 2 3 x ×10＋ x ）＝18 32 3 x － 23 3 x ＝18 3 x ＝18 x ＝18÷3 x ＝6 原来十位是：6× 2 3 ＝4 试卷第 5页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是 10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与 新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 5．（本题 4分）金星小学体育队原来有队员 120人。今年女队员增加 1 8 ，男队员减少 1 6 后， 现在有队员 114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 【答案】 60 54 【分析】首先明确问题中有两个未知量，即原来男队员人数和女队员人数。考虑设原来男队 员人数为未知数 x，那么女队员人数就可以用总人数 120减去 x来表示。接着分析变化情况， 女队员增加 1 8 ，男队员减少 1 6 后总人数变为 114人。把金星小学体育队原来队员人数看作单 位“1”。根据变化后的情况列出方程，方程左边是变化后的女队员人数加上变化后的男队员 人数，右边是 114。可列出方程（120－x）×（1＋ 1 8 ）＋（1－ 1 6 ）x＝114，计算出结果后， 再分别计算出现在男、女队员的人数。 【详解】解：设男队员有 x人，则女队员有（120－x）人 （120－x）×（1＋ 1 8 ）＋（1－ 1 6 ）x＝114 120× 9 8 － 9 8 x＋ 5 6 x＝114 135－ 27 24 x＋ 20 24 x＝114 135－ 7 24 x＝114 7 24 x＝135－114 7 24 x＝21 7 24 x÷ 7 24 ＝21÷ 7 24 x＝21× 24 7 x＝72 原来男队员有 72人，现在男队员人数为（1－ 1 6 ）×72＝60（人） 现在女队员人数为 114－60＝54（人） 现在男队员有 60人，女队员有 54人。 试卷第 6页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【点睛】本题主要考查了分数运算和二元一次方程组的应用。解题的关键在于根据已知条件 设出合适的未知数，建立方程组来求解男、女队员原来的人数，进而得出现在男、女队员的 人数。通过本题的练习，可以锻炼同学们分析复杂数量关系和运用数学方法解决实际问题的 能力。 6．（本题 2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 1 3 放在一起是 13公顷，麦地 的一半和菜地的 1 3 放在一起 12公顷，那么菜地是( )公顷。 【答案】18 【分析】根据题意，设菜地的面积是 x 公顷；由菜地的一半和麦地的 1 3 放在一起是 13公顷， 用 13公顷减去菜地的一半，即是麦地的 1 3 ，再除以 1 3 ，即是麦地的面积，用（13－ 12 x ） ÷ 1 3 表示； 根据“麦地的一半和菜地的 1 3 放在一起 12公顷”可得出等量关系：麦地的面积× 12 ＋菜地的面 积× 1 3 ＝12，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设菜地的面积是 x 公顷。 （13－ 12 x ）÷ 1 3 × 12 ＋ 1 3 x ＝12 （13－ 12 x ）×3× 1 2 ＋ 1 3 x ＝12 13×3× 12 － 1 2 x ×3× 12 ＋ 1 3 x ＝12 39 2 － 3 4 x ＋ 1 3 x ＝12 39 2 －（ 3 4 － 1 3 ） x ＝12 39 2 －（ 9 12 － 4 12 ） x ＝12 39 2 － 5 12 x ＝12 5 12 x ＝ 39 2 －12 5 12 x ＝ 15 2 x ＝ 15 2 ÷ 5 12 试卷第 7页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … x ＝ 15 2 × 12 5 x ＝18 菜地是 18公顷。 【点睛】本题考查列方程解决较复杂的实际问题，当有两个未知数时，要找出两个未知数之 间的关系，并能用一个未知数表示出来，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程。 7．（本题 2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风 光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的 15 19 少 100公顷，天然林面 积是天然草场面积的 5 14 。放马坪景区总面积( )公顷。 【答案】1900 【分析】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把马坪景区 总面积为 x公顷，所以，马坪景区总面积×15 19 －100公顷＝天然草场面积，天然林面积＝ 5 14 × 天然草场面积，天然草场面积＋天然林面积＝景区总面积。根据等量关系，列出方程，再利 用等式的基本性质解出未知数。 【详解】解：设放马坪景区总面积为 x公顷。 15 19 x－100＋ 5 14 ×（ 15 19 x－100）＝x （1＋ 5 14 ）×（ 15 x 100 19  ）＝x 19 14 ×（ 15 x 19 －100）＝x 19 14 ×（ 15 x 19 －100）× 14 19 ＝x× 14 19 15 x 19 －100＝ 14 19 x 15 14 100 19 19 x x  1 19 x＝100 x＝100×19 x＝1900 放马坪景区总面积 1900公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是找到数量间的等量关系。 8．（本题 2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管 试卷第 8页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 需要 3小时，单开丙管需要 5小时。要排光一池水，单开乙管需要 4小时，单开丁管需要 6 小时。现在池内有 1 6 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开 1小时，则( ) 小时后水开始溢出水池。 【答案】20 3 4 【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为 1 3 、 1 4 、 1 5 、 1 6 。 甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开 1小时，则 4小时为 1个周期，求出每个周期结 束注入 1 1 1 1 7 3 4 5 6 60     池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则 1小时的进水是 1 3 ，即当 循环 5个周期后，蓄水池里面的水有 7 1 35 1 455 60 6 60 6 60   ＝ ＝ ，再求出第 5个周期后还剩池 水的几分之几，这样 5个周期后还剩 1－ 45 60 ＝ 1 4 池水未灌，这部分水需要第 6个周期开始 时甲工作 1 1 3 4 3 4   （小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋ 3 4 ，据此计算即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷3＝ 1 3 乙的工作效率：1÷4＝ 1 4 丙的工作效率：1÷5＝ 1 5 丁的工作效率：1÷6＝ 1 6 1 1 1 1 7 3 4 5 6 60     7 1 35 1 455 60 6 60 6 60   ＝ ＝ 1－ 45 60 ＝ 1 4 1 1 3 4 3 4   （小时） 4×5＋ 3 4 ＝20＋ 3 4 ＝20 3 4 （小时） 则 20 3 4 小时后水开始溢出水池。 【点睛】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周 试卷第 9页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 期，注意在循环 5个周期后水已经有了 3 4 ，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出， 甲进水了 3 4 小时时，水已经开始溢出。 9．（本题 2分）一条绳子第一次剪掉 1米，第二次剪掉剩余部分的 12 ，第三次剪掉 1米，第 四次剪掉剩余部分的 2 3 ，第五次剪掉 1米，第六次剪掉剩余部分的 3 4 ，这条绳子还剩下 1 米。这条绳子原来长( )米。 【答案】33 【分析】从最后一次剪，向前推，找准各个分数的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率 即可。 【详解】第六次剪之前的绳长： 31 1 4       ＝ 11 4  ＝1 4 ＝4（米） 第四次剪前绳长：   24 1 1 3        ＝ 15 3  ＝5 3 ＝15（米） 第二次剪前绳长：   115 1 1 2        ＝ 116 2  ＝16 2 ＝32（米） 绳子原长： 33 1 33  （米） 这条绳子原来长 33米。 试卷第 10页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量， 从后向前进行推理，根据加减乘除 的逆运算思维进行解答。 10．（本题 2分）一桶油连桶共重 50千克，第一次倒出油的一半少 4千克，第二次倒出余下 的油的 3 4 多 22 3 千克，这时剩下的油和桶共重 16 3 千克。原来桶中有油( )千克。 【答案】48 【分析】根据题意，可以设原来桶中有油 x千克，桶重（50－x）千克。 第一次倒出油的一半少 4千克，那么第一次倒出的油量为（ x 2 －4）千克，此时剩下的油量 为 x－（ x 2 －4）＝ x 2 ＋4；第二次倒出余下的油的 3 4 多 22 3 千克，第一次倒出后剩下( x 2 ＋4) 千克，所以第二次倒出的油量为[（ x 2 ＋4）× 3 4 ＋ 22 3 ]千克。可列方程为：油的总重量－第 一次倒出油－第二次倒出的油＋桶重＝ 16 3 ，据此解答。 【详解】解：设原来桶中有油 x千克，桶重（50－x）千克。 x－（ x 2 －4）－（ x 2 ＋4）× 3 4 － 22 3 ＋（50－x）＝ 16 3 x 2 ＋4－ 3 8 x－ 25 3 ＋50－x＝ 16 3 x 2 － 3 8 x－x＝ 16 3 －50＋ 25 3 －4 4 8 x－ 3 8 x－ 8 8 x＝ 19 3 － 150 3 ＋ 17 3 － 12 3 7 8 x＝ 126 3 x＝48 原来桶中有油 48千克。 【点睛】本题通过复杂的倒油情境，综合考查了分数的运算和方程的应用。解题关键在于准 确理解题目中每次倒出的油量与剩余油量之间的关系，巧妙设未知数并根据已知条件列出方 程。同时，要注意在计算过程中对分数的正确处理，以及运用整体与部分的思维方式来分析 问题。通过本题的练习，可以提升同学们分析问题、建立数学模型并求解的能力。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）数 m、n、t在数线上的位置如图所示，与数 t最接近的是（ ）。 试卷第 11页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 【答案】D 【分析】由题中图可知：m大于 0，m小于 n且 m和 n都小于 1，t大于 2且小于 3。一个 数（0除外）乘小于 1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结 果的范围，找到结果最接近 2和 3之间即可。 【详解】A．n、m大于 0且小于 1，n＋m的结果大于 0且小于 2； B． n、m大于 0且小于 1，n大于 m，所以 n－m的结果大于 0且小于 1； C． n、m大于 0且小于 1，n×m的结果比 n小，所以结果大于 0且小于 1； D． n、m大于 0且小于 1，n是 m的两倍多，所以 n÷m的结果大于 2且小于 3，最符合题 意； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范 围是解题关键。 12．（本题 2分）如果两个自然数的倒数和是 13 36 ，那么这两个自然数是（ ）。 A．4和 9 B．3和 8 C．2和 9 D．1和 10 【答案】A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可 求出这两个自然数。 【详解】假设这两个自然数分别为 m和 n，则 m的倒数为 1 m ，n的倒数为 1 n 。 1 m ＋ 1 n ＝ m+n mn ＝ 13 36 ，则 m＋n＝13，且 mn＝36。 当 m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当 m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当 m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当 m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当 m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当 m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为 4和 9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 试卷第 12页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 13．（本题 2分）把 0.3的倒数、 234 335 、 789 890 和 2134 2235 这四个数按照从大到小的顺序排列，排 在第二位的是（ ）。 A． 2134 2235 B． 789 890 C． 234 335 D．0.3的倒数 【答案】A 【分析】0.3的倒数是 10 3 ，由此可知，这四个数中 10 3 最大；用 1－ 234 335 ＝ 101 335 ；1－ 789 890 ＝ 101 890 ； 1－ 2134 2235 ＝ 101 2235 ，根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小； 335＜890＜2235，即 101 335 ＞ 101 890 ＞ 101 2235 ；再根据被减数相同，减数越大，差越小，由此可 知，即 2134 2235 ＞ 789 890 ＞ 234 335 ，0.3的倒数最大，进而求出排在第二位的数。 【详解】根据分析可知，0.3的倒数＞ 2134 2235 ＞ 789 890 ＞ 234 335 。 把0.3的倒数、 234 335 、 789 890 和 2134 2235 这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是 2134 2235 。 故答案为：A 【点睛】利用倒数的意义，同分子分数比较大小的方法，同分数减法的计算，利用分数的分 母减去分数得到的分数的分子相同是解答本题的关键 14．（本题 2分）一个最简分数，如果分子减 a，则等于 1 8 ；如果分母减 a，则等于 12 ，则原 来的分数是（ ）。 A． 3 8 B． 3 16 C． 5 8 D． 5 16 【答案】A 【分析】假设这个最简分数是 x y ，根据分数的意义，可知 －x a y ＝ 1 8 ，所以 y是（x－a）的 8倍，y＝8（x－a）； － x y a ＝ 1 2 ，所以（y－a）是 x的 2倍，y＝2x＋a，据此可列方程为 8 （x－a）＝2x＋a，然后解出方程，然后把 x的值代入 y＝2x＋a求出 y的值，进而用除法求 出最简分数是 x y 。 【详解】假设这个最简分数是 x y ， 根据分析可知，y＝8（x－a） y＝2x＋a 列方程为： 试卷第 13页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8（x－a）＝2x＋a 解：8x－8a＝2x＋a 8x＝2x＋a＋8a 8x＝2x＋9a 8x－2x＝9a 6x＝9a x＝9a÷6 x＝ 3 2 a y： 3 2 a×2＋a ＝3a＋a ＝4a 3 2 a÷4a ＝（ 3 2 a÷a）÷（4a÷a） ＝ 3 2 ÷4 ＝ 3 2 × 14 ＝ 3 8 一个最简分数，如果分子减 a，则等于 1 8 ；如果分母减 a，则等于 12 ，则原来的分数是 3 8 。 故答案为：A 【点睛】此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法，可设原来的最简分数为 x y ，然后 根据题意解答即可。 15．（本题 2分）这群顽皮的小猴一共有（ ）只。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 试卷第 14页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】设桃子有 x个，因为苹果的个数是桃子的 3 倍，所以苹果有 3x 个，每只猴拿 3 个桃子，桃子被拿光，所以猴子的数量为（x÷3）只，每只猴拿 8个苹果，剩下 10个苹果， 根据等量关系：“苹果的这个数－猴子拿走的苹果的总个数＝10个”列方程解答求出桃子的 个数，再除以 3就是猴子的只数。 【详解】解：设桃子有 x个。 3x－8×（x÷3）＝ 10 3x－8× 3 x ＝10 3x－ 8 3 x＝10 1 3 x＝10 3× 1 3 x＝10×3 x＝30 30÷3＝10（只） 所以这群顽皮的小猴一共有 10只。 故答案为：A 【点睛】先根据苹果和桃子数量的关系，以及猴子拿取的数量，找出猴子数量的计算方法。 16．（本题 2分）一个长方形，如果它的长增加 14 ，宽增加 1 3 ，那么新的长方形的面积比原 来增加（ ）。 A． 1 12 B． 1 3 C． 2 3 D． 14 【答案】C 【分析】设原来的长方形的长和宽分别为 a和 b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋ 14 ） a、（1＋ 1 3 ）b，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再把原来的 长方形面积看作单位“1”，用变化后的长方形面积减去变化前的长方形的面积，求出差，再 用它们的差除以原来的长方形面积，即可求出面积增加的分率。 【详解】设原来的长方形的长和宽分别为 a和 b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋ 14 ） a、（1＋ 1 3 ）b， 原来的面积：ab 试卷第 15页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 现在的面积：（1＋ 14 ）a×（1＋ 1 3 ）b ＝ 5 4 a× 4 3 b ＝ 5 3 ab 面积增加：（ 5 3 －1）ab÷ab ＝ 2 3 ab÷ab ＝ 2 3 那么新的长方形的面积比原来增加 2 3 。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 17．（本题 2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了 1800元压岁钱，如果星星把自己 钱数的 1 3 给希希，然后希希把自己现有钱数的 1 4 给望望，望望再把自己现有钱数的 1 5 给星星， 此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（ ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 【答案】A 【分析】根据题意可知，三人之间一共进行了 3步操作：①星星把自己钱数的 1 3 给希希，② 然后希希把自己现有钱数的 1 4 给望望，③望望再把自己现有钱数的 1 5 给星星，最后三人的钱 数一样多，已知他们三人的和不变，用 1800÷3即可求出现在每人钱数，也就是 600元；把 第②次完成后，望望的钱数看作单位“1”，第③次完成后，望望的钱数是第②次操作后望望 的（1－ 1 5 ），根据分数除法的意义，用 600÷（1－ 1 5 ）即可求出第②次操作后望望的钱数， 然后根据分数乘法的意义，用第②次操作后望望的钱数× 1 5 即可求出第③次望望给星星的钱 数，然后用 600减去第③次望望给星星的钱数，即可求出第①次操作后星星的钱数；把第① 次操作后希希的钱数看作单位“1”，第②次操作后希希的钱数是第①次操作后希希的（1－ 14 ）， 根据分数除法的意义，用 600÷（1－ 14 ）即可求出第①次操作后希希的钱数，然后根据分数 乘法的意义，用第①次操作后希希的钱数× 14 即可求出第②次希希给望望的钱数，再用第② 次操作后望望的钱数减去第②次希希给望望的钱数，即可求出望望原来的钱数；把星星原来 试卷第 16页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 的钱数看作单位“1”，第①次操作后星星的钱数是星星原来的钱数的（1－ 1 3 ），根据分数除 法的意义，用第①次操作后星星的钱数÷（1－ 1 3 ）即可求出星星原来的钱数，然后根据分数 乘法的意义，用星星原来的钱数× 1 3 即可求出第①次操作星星给希希的钱数，再用第①次操 作后希希的钱数减去星星给希希的钱数，即可求出希希原来的钱数。最后用希希原来的钱数 减去望望原来的钱数，即可求出希希原来的钱数比望望原来的钱数多多少元。 【详解】现在每人：1800÷3＝600（元） 第②次操作后望望的钱数： 600÷（1－ 1 5 ） ＝600÷ 4 5 ＝600× 5 4 ＝750（元） 第③次望望给星星的钱数：750× 1 5 ＝150（元） 第①次操作后星星的钱数：600－150＝450（元） 第①次操作后希希的钱数： 600÷（1－ 14 ） ＝600÷ 3 4 ＝600× 4 3 ＝800（元） 第②次希希给望望的钱数：800× 14 ＝200（元） 望望原来的钱数：750－200＝550（元） 星星原来的钱数： 450÷（1－ 1 3 ） ＝450÷ 2 3 ＝450× 3 2 ＝675（元） 试卷第 17页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第①次操作星星给希希的钱数：675× 1 3 ＝225（元） 希希原来的钱数：800－225＝575（元） 575－550＝25（元） 希希原来的钱数比望望原来的钱数多 25元。 故答案为：A 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，关键是从最后每人手中都有 600元钱，开始逆推。 18．（本题 2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了 时，剩下路程是他在雨中步行路程的 5 7 ，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（ ）。 A． 5 14 B． 5 24 C． 7 24 D． 2 7 【答案】C 【分析】可设小明在雨中步行的路程为 7份，那么剩下的路程为 5份；这也就是说5 7 12+ = 份是全程份数的一半，即全程为12 2 24  份；最后用步行的份数除以全程的份数即可。 【详解】设小明在雨中步行的路程为 7份，剩下的路程为 5份，则得： 5 7 12+ = （份） 全程为12 2 24  （份） 77 24 24   所以，小明在雨中步行的路程是全程的 7 24 。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是弄清“雨中步行路程、剩下路程与全程之间的关系”。 19．（本题 2分）兄弟二人一共钓了 42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的 1 8 给弟弟，两人钓鱼的 数量一样多了。弟弟原来钓了（ ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 【答案】C 【分析】把弟弟钓的鱼的数量设为未知数，哥哥钓的鱼的数量＝一共钓的鱼的数量－弟弟钓 的鱼的数量 等量关系式：哥哥钓的鱼的数量－哥哥钓的鱼的数量× 1 8 ＝弟弟钓的鱼的数量＋哥哥钓的鱼 的数量× 1 8 ，据此解答。 试卷第 18页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】解：设弟弟原来钓了 x条鱼，则原来哥哥钓了（42－x）条鱼。 （42－x）－（42－x）× 1 8 ＝x＋（42－x）× 1 8 （42－x）× 1 8 ＋（42－x）× 1 8 ＝42－x－x （42－x）× 1 8 ×2＝42－2x （42－x）× 14 ＝42－2x 21 2 － 1 4 x＝42－2x 2x－ 14 x＝42－ 21 2 7 4 x＝ 63 2 x＝ 63 2 ÷ 7 4 x＝18 所以，弟弟原来钓了 18条鱼。 故答案为：C 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 20．（本题 2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两， 牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值 10两金，2头牛、5只羊共值 8 两金。1头牛和 1只羊共值多少两金）答案是（ ） 两金。 A．9 B． 18 3 C． 18 7 D．2 【答案】C 【分析】根据题干描述，写成 5牛＋2羊＝10两金，2牛＋5羊＝8两金，根据等式的性质， 将两个等式中的牛转化成数量相同的两个等式，相减，再确定 1只羊的金数；将 1只羊的金 数代入其中一个等式，求出 1头牛的金数，再将 1头牛的金数和 1只羊的金数相加即可。 【详解】5牛＋2羊＝10两金，两边同时乘 2可得①：10牛＋4羊＝20两金 2牛＋5羊＝8两金，两边同时乘 5可得②：10牛＋25羊＝40两金 用②－①可得：21羊＝20两金，两边同时÷21可得：1羊＝ 20 21 两金 将 1羊＝ 20 21 两金代入 5牛＋2羊＝10两金得：5牛＋ 20 21 两金×2＝10两金，5牛＝10两金 试卷第 19页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … － 40 21 两金，1牛＝ 34 21 两金 1牛＋1羊＝ 34 21 两金＋ 20 21 两金＝ 54 21 两金＝ 18 7 两金 故答案为：C 【点睛】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系， 用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 20 分） 21．（本题 10分）计算。 （1） 1987 988 986  （2） 286 1286 286 288 289 287 287    【答案】（1） 986 987 ；（2） 287 144 【分析】（1）先把 1988 986 改写成 1987 1 986   ，合起来是 987987 986 ，这样算式变成 987987 987 986  ；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以 987，商不变；然后把“ 987 ” 转化成“× 1 987 ”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 （2）先算除法，再算加法。 前部分 286286 286 287  ，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以 286，商不变；然后把“÷286” 转化成“× 1 286 ”，被除数、除数同时约分即可； 后部分 1288 289 287  ，先把 1289 287 改写成 1288 1 287   ，合起来是 288288 287 ，这样算式变成 288288 288 287  ，再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以 288，商不变；然后把“ 288 ” 转化成“× 1 288 ”，被除数、除数同时约分即可； 【详解】（1） 1987 988 986  ＝ 987987 987 986  ＝   987987 987 987 987 986        ＝ 1 987 1987 987 987 986 987              ＝ 11 1 986  试卷第 20页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝ 9871 986  ＝ 9861 987  ＝ 986 987 （2） 286 1286 286 288 289 287 287    ＝ 286 288286 286 288 288 287 287    ＝    286 288286 286 286 286 288 288 288 288 287 287                  ＝ 1 286 1 1 288 1286 286 288 288 286 287 286 288 287 288                              ＝ 1 11 1 1 1 287 287    ＝ 288 2881 1 287 287    ＝ 287 2871 1 288 288    ＝ 287 287 288 288  ＝ 287 144 22．（本题 10分）解方程。 （1）3（ x ＋1）＝2 x ＋5 （2） 2 x －1＝ 2 6 x  ＋2 【答案】（1） x ＝2；（2） x ＝10 【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成 3 x ＋3＝2 x ＋5，然后方程两边先同时减去 2 x ， 再同时减去 3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去 2 6 x  ，把方程化简成 1 3 x － 4 3 ＝2，然后方程两边先同时加上 4 3 ， 再同时除以 1 3 ，求出方程的解。 【详解】（1）3（ x ＋1）＝2 x ＋5 解：3 x ＋3＝2 x ＋5 3 x ＋3－2 x ＝2 x ＋5－2 x x ＋3＝5 x ＋3－3＝5－3 x ＝2 试卷第 21页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2） 2 x －1＝ 2 6 x  ＋2 解： 2 x －1－ 2 6 x  ＝ 2 6 x  ＋2－ 2 6 x  3 6 x － 2 6 x  －1＝2 2 2 6 x  －1＝2 1 3 x － 1 3 －1＝2 1 3 x － 4 3 ＝2 1 3 x － 4 3 ＋ 4 3 ＝2＋ 4 3 1 3 x ＝ 10 3 1 3 x ÷ 1 3 ＝ 10 3 ÷ 1 3 x ＝ 10 3 ×3 x ＝10 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 38 分） 23．（本题 6分）甲乙两筐中共有 85千克的苹果，从甲筐中拿出 5千克放入乙筐后，甲筐中 苹果的质量是乙筐的 2 3 ，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【答案】46千克 【分析】根据“甲筐中苹果的质量是乙筐的 2 3 ”，我们可以设乙筐中现在的苹果质量为 x 千克， 则甲筐中现在苹果的质量为 2 3 x千克，最后根据等量关系“甲乙两筐中共有 85千克的苹果”， 列出方程求得乙筐中现在苹果的质量，最后用乙筐中现在苹果的质量减 5就能得到乙筐中原 来苹果的质量。 【详解】解：设乙筐中现在苹果的质量为 x 千克，则甲筐中现在苹果的质量为 2 3 x千克。 2 3 x＋ x ＝85 5 3 x ＝85 5 3 x ÷ 5 3 ＝85÷ 5 3 试卷第 22页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … x ＝85× 3 5 x ＝51（千克） 51－5＝46（千克） 答：乙筐中原来有 46千克苹果。 【点睛】从甲筐中拿出 5千克放入乙筐后，甲乙两筐中的总质量不变，根据等量关系“甲乙 两筐中共有 85千克的苹果”列出方程，最后要注意求得的是乙筐中现在的苹果质量，要求乙 筐中原来的苹果质量，用乙筐中现在苹果的质量减 5。 24．（本题 6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要 15 2 小时，由于途中有 36千米的道路不平， 走这段不平的道路时，速度相当于原来的 3 4 ，因此晚到 1 5 小时。求甲、乙两城之间的距离。 【答案】330千米 【分析】先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是 原来的 3 4 ，说明比原来速度慢了 3 11 4 4       ，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走 了 136 9 4   （千米），而这 9千米用慢速走了 1 5 小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由 于慢速又是原速的 3 4 ，单位“1”未知，用慢速除以 3 4 ，求出原速。最后根据“速度×时间＝路 程”，求出甲、乙两城之间的距离。 【详解】 336 1 4       136 4   9 （千米） 慢速： 19 5  9 5  45 （千米/时） 原来的速度： 345 4  445 3   60 （千米/时） 试卷第 23页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 全程： 160 5 2  1160 2   330 （千米） 答：甲、乙两城之间的距离是 330千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速， 再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。 25．（本题 6分）甲、乙两站相距 610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经 行驶了 90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的 3 8 。这时丙站正好处在快、慢 两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 【答案】290千米 【分析】由“慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的 3 8 ”，是把乙站到丙站的距离看作单 位“1”，剩下的路程是全程的 3 51 8 8   。由于此时丙站正好在快、慢两车之间的中点，因此快 车离丙站的距离也占乙站到丙站的 5 8 ，那么总路程 610千米减去 90千米后的路程占乙、丙 之间距离的 51 8      ，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出乙、丙两站之间的距离。 因为快车先行驶 90千米后，离丙站的距离占乙站到丙站的 5 8 ，根据求一个数的几分之几是 多少，用乙、丙两站之间的距离乘 5 8 ，求出快车此时距丙站的距离，再加上 90千米，即是 甲站到丙站的距离。 【详解】 3 51 8 8   乙、丙之间距离： 5(610 90) 1 8        13520 8   8520 13   320 （千米） 甲、丙之间距离： 试卷第 24页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 5320 90 8   200 90  290 （千米） 答：甲站到丙站的距离为 290千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，分析出  610 90 千米占乙、丙两站距离的几分 之几，然后根据分数除法的意义先求出乙站到丙站的距离是解题的关键。 26．（本题 6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是 男生的 4 5 ，后来调走 22名女生，又调入 22名男生，这时女生是男生的 14 ，这个小学原来参 加大扫除活动的有多少人？ 【答案】90人 【分析】设原来参加大扫除活动的男生有 x人，则原来参加大扫除活动的女生有 4 5 x人，根 据“调走 22名女生，又调入 22名男生，这时女生是男生的 14 ”，可列出方程： 4 5 x－22＝ 14 （x＋22），据此即可解答。 【详解】解：设参加大扫除活动的男生有 x人 4 5 x－22＝ 14 （x＋22） 4 5 x－22＝ 14 x＋ 22 4 4 5 x－ 14 x＝ 22 4 ＋22 16 20 x－ 5 20 x＝ 22 4 ＋22 11 20 x＝ 11 2 ＋ 44 2 11 20 x＝ 55 2 11 20 x÷ 11 20 ＝ 55 2 ÷ 11 20 11 20 x× 2011 ＝ 55 2 × 2011 x＝50 50× 4 5 ＝40（人） 50＋40＝90（人） 试卷第 25页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：这个小学原来参加大扫除活动的有 90人。 【点睛】明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 27．（本题 7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的 1 5 ，第二时做完了余下的 1 4 ，第 三时做完了余下的 1 3 ，这时余下 24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 【答案】60道 【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－ 1 5 ），第 二时做完后剩余（1－ 1 5 ）×（1－ 14 ），第三时做完后剩余（1－ 1 5 ）×（1－ 14 ）×（1－ 1 3 ）， 对应的是 24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。 【详解】24÷[（1－ 1 5 ）×（1－ 14 ）×（1－ 1 3 ）] ＝24÷[ 4 3 2 5 4 3   ] ＝24÷ 2 5 ＝24× 5 2 ＝60（道） 答：这份练习题共有 60道。 【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出 24所对应的分率。 28．（本题 7分）有一位数学家，他生命的 1 6 是幸福的童年，又过了童年的 1 2 后，脸上长了 细细的胡须，他结婚后度过了他人生的 1 7 ，又过 5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿 命只有这位数学家寿命的 1 2 ，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了 4年后离开了人间，这位 数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 【答案】84岁 【分析】把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的 1 6 是幸福的童年，则童年的 1 2 相 当于他生命的 1 6 × 12 ，根据题意可知，数学家的（5＋4）年占生命长度的（1－ 1 6 － 1 6 × 12 － 1 7 － 1 2 ），根据分数除法的意义，用（5＋4）÷（1－ 1 6 － 1 6 × 12 － 1 7 － 1 2 ）即可求出数学家 一生的年龄。 试卷第 26页，共 26页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】（5＋4）÷（1－ 1 6 － 1 6 × 12 － 1 7 － 1 2 ） ＝（5＋4）÷（1－ 1 6 － 1 12 － 1 7 － 1 2 ） ＝9÷ 9 84 ＝9× 84 9 ＝84（岁） 答：他活了 84岁。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。 第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 10 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 22 分） 1．（本题 2分）计算： 2 7 52 1 3 8 6 1 7 53 1 4 8 6    （ ） ＝ （ ＋ ） ( )。 2．（本题 2分） 7295、 2 4 3 5 、 48 143 、 32 85、 16 55 这 5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差 的形式如： 5 3 2 6 2 3   ，那么这两个分数为( )。 3．（本题 2分）六（1）班男生人数比女生人数少 1 12 ，共有 40~50人，女生有( )人。 4．（本题 2分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 3，把十位上的数字与个位上的数 字调换后，新数比原数大 18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 5．（本题 4分）金星小学体育队原来有队员 120人。今年女队员增加 18，男队员减少 1 6 后，现 在有队员 114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 6．（本题 2分）有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 13放在一起是 13公顷，麦地的一 半和菜地的 1 3放在一起 12公顷，那么菜地是( )公顷。 7．（本题 2分）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光 旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的 15 19少 100公顷，天然林面积是天 然草场面积的 5 14 。放马坪景区总面积( )公顷。 8．（本题 2分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需 要 3小时，单开丙管需要 5小时。要排光一池水，单开乙管需要 4小时，单开丁管需要 6小时。 现在池内有 1 6 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开 1小时，则( )小 时后水开始溢出水池。 9．（本题 2分）一条绳子第一次剪掉 1米，第二次剪掉剩余部分的 12 ，第三次剪掉 1米，第四 次剪掉剩余部分的 2 3 ，第五次剪掉 1米，第六次剪掉剩余部分的 3 4 ，这条绳子还剩下 1米。这条 绳子原来长( )米。 10．（本题 2分）一桶油连桶共重 50千克，第一次倒出油的一半少 4千克，第二次倒出余下的 油的 3 4 多 22 3 千克，这时剩下的油和桶共重 16 3 千克。原来桶中有油( )千克。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）数 m、n、t在数线上的位置如图所示，与数 t最接近的是( )。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 12．（本题 2分）如果两个自然数的倒数和是 1336，那么这两个自然数是( )。 A．4和 9 B．3和 8 C．2和 9 D．1和 10 13．（本题 2分）把 0.3的倒数、 234 335 、 789 890 和 2134 2235这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第 二位的是( )。 A． 21342235 B． 789 890 C． 234 335 D．0.3的倒数 14．（本题 2分）一个最简分数，如果分子减 a，则等于 18；如果分母减 a，则等于 1 2 ，则原来 的分数是( )。 A． 38 B． 3 16 C． 5 8 D． 516 15．（本题 2分）这群顽皮的小猴一共有( )只。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．10 B．9 C．8 D．7 16．（本题 2分）一个长方形，如果它的长增加 14，宽增加 1 3，那么新的长方形的面积比原来增 加( )。 A． 1 12 B． 13 C． 2 3 D． 14 17．（本题 2分）星星、希希、望望三人过年期间一共收了 1800元压岁钱，如果星星把自己钱 数的 1 3给希希，然后希希把自己现有钱数的 1 4给望望，望望再把自己现有钱数的 1 5给星星，此时 三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多( )。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 18．（本题 2分）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时， 剩下路程是他在雨中步行路程的 5 7 ，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 A． 5 14 B． 5 24 C． 7 24 D． 27 19．（本题 2分）兄弟二人一共钓了 42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的 18给弟弟，两人钓鱼的数 量一样多了。弟弟原来钓了( )条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 20．（本题 2分）有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两， 牛、羊共值金几何？ （题目大意是： 5头牛、2只羊共值 10两金，2头牛、5只羊共值 8两金。 1头牛和 1只羊共值多少两金）答案是( ) 两金。 A．9 B．18 3 C．18 7 D．2 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 20 分） 21．（本题 10分）计算。 （1） 1987 988986  （2） 286 1286 286 288 289 287 287    22．（本题 10分）解方程。 （1）3（ x＋1）＝2 x＋5 （2） 2 x －1＝ 26 x  ＋2 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 38 分） 23．（本题 6分）甲乙两筐中共有 85千克的苹果，从甲筐中拿出 5千克放入乙筐后，甲筐中苹 果的质量是乙筐的 2 3 ，乙筐中原来有多少千克苹果？ 24．（本题 6分）乘汽车从甲城到乙城，原计划要 15 2小时，由于途中有 36千米的道路不平，走 这段不平的道路时，速度相当于原来的 3 4 ，因此晚到 1 5小时。求甲、乙两城之间的距离。 25．（本题 6分）甲、乙两站相距 610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行 驶了 90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的 38。这时丙站正好处在快、慢两车之 间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 26．（本题 6分）星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男 生的 4 5 ，后来调走 22名女生，又调入 22名男生，这时女生是男生的 14，这个小学原来参加大扫 除活动的有多少人？ 27．（本题 7分）小丽做一份练习题，第一时做完了全部的 15，第二时做完了余下的 1 4，第三时 做完了余下的 1 3，这时余下 24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 28．（本题 7分）有一位数学家，他生命的 1 6 是幸福的童年，又过了童年的 1 2 后，脸上长了细细 的胡须，他结婚后度过了他人生的 1 7 ，又过 5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这 位数学家寿命的 1 2 ，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了 4年后离开了人间，这位数学家是古希 腊人，请你推算一下他活了多少岁？