第三单元分数除法【从新情境到新素养】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 8 页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 第 2 页 共 8 页 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【跨学科主题·古代数学文化】数学兴趣社团经常在一起探讨和研究数学文化，一起攻克数学 难题，互帮互助。下面是琳琳小组今天遇到的一道选自《九章算术》的数学题，你也来算一算， 挑战一下吧！“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相 逢？”（今译：野鸭从南海飞到北海要用 7天；雁从北海到南海要用 9天。现在它们一起起飞， 几天后相遇？） 【对应练习】 1．【跨学科主题·古代数学文化】中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今 有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意 思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的 1 3纳税，经过中关时用所剩米的 1 5纳 税，经过内关时再用所剩米的 1 7纳税，最后还剩 5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先 画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 第 3 页 共 8 页 2．【跨学科主题·诗歌中的数学】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归 去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气 温是 6.8摄氏度，比山脚下温度低 25 42 ，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 3．【跨学科主题·古代数学文化】《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作。在这 部著作里，许多数学问题都是以歌诀的形式呈现的。“以碗知僧”就是其中一首。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 这首歌诀的大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚 合分一碗汤，一共用了 364只碗。请问，都来寺里有多少个和尚？这个解法有多种，常见的有 如下两种，看看跟你的想法一样吗？ （1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃（ ）碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝（ ） 碗。 题目中等量关系：（ ）＋（ ）＝364。 解：设寺内有 x个和尚。[完成解答] （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有 364只； b3人 1碗饭＋4人 1碗羹。 由条件 b可知，12人 4碗饭＋12人 3碗羹，也就是说可以把 12人看成一组，用 4＋3＝7只碗。 所以 364÷7＝（ ）组，因此和尚人数就是：__________。 比较上面两种解法，你更喜欢哪一种？ _______________________________________________________。 （3）附加题（选做题目） 第 4 页 共 8 页 我们将此古算题稍作改动，你还会解答吗？选择你喜欢的方法完成。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 一百九十五只碗，恰合用尽不差争。 两人共食一碗饭，三人共尝一碗羹。 请问先生能算者，灵隐寺内几多僧。 【典型例题】 【新素养·应用意识】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件 工艺品送给母亲。 A．做贺卡的人数比折花的多 16人。 B．折一朵花需要 5 8 张彩纸。 C．有 1 6 的同学选择为妈妈折花。 D．折花的人数是做贺卡的 13。 ①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（ ）。 ②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。 ③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。 第 5 页 共 8 页 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的 59，女生有 36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 12 男生与女生同桌，这些女生占全班女 生的 3 5。本学期该班转出 1名男生、新转入 3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 2．【新素养·模型意识】两个仓库里共有 560箱苹果，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的 59。 （1）请在如图中用线段表示出乙仓库的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 3．【新素养·应用意识】下面是本次书法比赛中六年级参赛人数情况，请你从中选择两条信 息，提出一个问题，并解答。 ①六年级参赛的学生共 120人。 ②其中有 8人获一等奖。 ③参赛学生中，男同学人数是女同学的 3 5。 ④参赛学生中，男同学人数比女同学少 30人。 第 6 页 共 8 页 （1）选择的信息是：（ ）。（填序号） （2）提出的问题是：_________________________________？ （3）解答： 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】阅读材料并解答问题。 2024年 6月 24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学 技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为 实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、 国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共 8项，是二等奖数量的 427 ，国家科学技 术进步奖共 139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖 3项，一等奖数量是二等奖的 2 15，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少 90 139。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 第 7 页 共 8 页 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】阅读下列材料。 材料 1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为 2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的 3 50， 仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均 占有量较低，约为世界人均的 1 4 ，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料 2：据统计，我国 660个城市中，约有 23 的城市供水不足，其中供水不足的城市中有 1 4的 城市严重缺水，城市年缺水总量达 60亿立方米。 材料 3：2023年，我国人口 14.1亿人，人均水资源占有量只有 2200立方米。预测，当我国人 口增至 16亿人时，人均水资源占有量将下降 944 ，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至 16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 2．【新趋势·材料阅读】习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众 体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田 径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的 3 5；②他跑 过了中点并超过中点 1 10 ；③他离终点还有 320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少 米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 第 8 页 共 8 页 3．【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有 660个城市，其中约有 2 3 的城市供水不足，在这 些供水不足的城市中，又约有 1 6 的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后， 甲市现在平均日供水量达到了 87万立方米，比以前平均日供水量增加了 19 10。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 第 1 页 共 16 页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 第 2 页 共 16 页 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【跨学科主题·古代数学文化】数学兴趣社团经常在一起探讨和研究数学文化，一起攻克数学 难题，互帮互助。下面是琳琳小组今天遇到的一道选自《九章算术》的数学题，你也来算一算， 挑战一下吧！“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相 逢？”（今译：野鸭从南海飞到北海要用 7天；雁从北海到南海要用 9天。现在它们一起起飞， 几天后相遇？） 【答案】 63 16天 【分析】把从南海到北海的路程看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、雁 的速度； 已知它们相向而飞，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出它们相遇的时间。 【详解】野鸭的速度：1÷7＝ 1 7 雁的速度：1÷9＝ 1 9 1÷（ 1 7＋ 1 9 ） ＝1÷（ 963＋ 7 63 ） ＝1÷ 16 63 ＝1× 6316 ＝ 63 16（天） 答： 63 16天后相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习】 第 3 页 共 16 页 1．【跨学科主题·古代数学文化】中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今 有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意 思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的 1 3纳税，经过中关时用所剩米的 1 5纳 税，经过内关时再用所剩米的 1 7纳税，最后还剩 5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先 画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】 175 16 斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的 米占总数量的 1 7，则剩下的米占总数量的（1－ 1 7），剩下 5斗米，经过内关时米的总数量＝ 剩下米的数量÷（1－ 1 7），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量 的 1 5，则剩下的米占总数量的（1－ 1 5），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1 － 1 5），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的 1 3，则剩下的米 占总数量的（1－ 13），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－ 1 3），据此解 答。 【详解】 5÷（1－ 1 7）÷（1－ 1 5）÷（1－ 1 3） ＝5÷ 67 ÷ 4 5 ÷ 2 3 ＝5× 76 × 5 4 × 3 2 ＝ 175 16 （斗） 答：这个人原来带了 175 16 斗米。 第 4 页 共 16 页 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1” 是解答题目的关键。 2．【跨学科主题·诗歌中的数学】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归 去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气 温是 6.8摄氏度，比山脚下温度低 25 42 ，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【答案】16.8摄氏度 【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低 25 42 ，则华山山顶的气 温是山脚下气温的（ 251 42  ）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 用华山山顶的气温除以（ 251 42  ），所得结果即为华山山脚下的气温。 【详解】 256.8 1 42       176.8 42   426.8 17   16.8 （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是 16.8摄氏度。 3．【跨学科主题·古代数学文化】《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作。在这 部著作里，许多数学问题都是以歌诀的形式呈现的。“以碗知僧”就是其中一首。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 这首歌诀的大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚 合分一碗汤，一共用了 364只碗。请问，都来寺里有多少个和尚？这个解法有多种，常见的有 如下两种，看看跟你的想法一样吗？ （1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃（ ）碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝（ ） 碗。 题目中等量关系：（ ）＋（ ）＝364。 第 5 页 共 16 页 解：设寺内有 x个和尚。[完成解答] （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有 364只； b3人 1碗饭＋4人 1碗羹。 由条件 b可知，12人 4碗饭＋12人 3碗羹，也就是说可以把 12人看成一组，用 4＋3＝7只碗。 所以 364÷7＝（ ）组，因此和尚人数就是：__________。 比较上面两种解法，你更喜欢哪一种？ _______________________________________________________。 （3）附加题（选做题目） 我们将此古算题稍作改动，你还会解答吗？选择你喜欢的方法完成。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 一百九十五只碗，恰合用尽不差争。 两人共食一碗饭，三人共尝一碗羹。 请问先生能算者，灵隐寺内几多僧。 【答案】（1） 13； 1 4；饭碗；羹碗；624个 （2）52；624人；我更喜欢第一种解法（答案不唯一） （3）234个 【分析】（1）“三人共食一碗饭”，说明每人吃 13碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝 1 4碗。题 中等量关系式：饭碗＋羹碗＝364，设寺内有 x个和尚，可列关系式 1 1x x 364 3 4   ，据此解方程 即可。 （2）把 12人看成一组，用 4＋3＝7只碗。用 364÷7＝52（组），每组 12人，再用 52乘 12 可得和尚人数。我更喜欢第一种解法。 （3）“两人共食一碗饭”，说明每人吃 12碗，“三人共尝一碗羹”，说明每人喝 1 3碗，题中等量关 系式：饭碗＋羹碗＝195，设寺内有 x个和尚，可列关系式 1 1x x 1952 3   ，据此解方程即可。 【详解】（1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃 13碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝 1 4碗。 第 6 页 共 16 页 题目中等量关系：饭碗＋羹碗＝364。 解：设寺内有 x个和尚。 1 1x x 364 3 4   4 3x x 364 12 12   7 x 364 12  7 7 7x 364 12 12 12    12x 364 7   x 624 答：都来寺里有 624个和尚。 （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有 364只； b3人 1碗饭＋4人 1碗羹。 由条件 b可知，12人 4碗饭＋12人 3碗羹，也就是说可以把 12人看成一组，用 4＋3＝7只碗。 所以 364÷7＝52组， 52 12 624  （人） 因此和尚人数就是：624人。 答：我更喜欢第一种解法。（答案不唯一） （3）解：设寺内有 x个和尚。 1 1x x 195 2 3   3 2x x 195 6 6   5 x 195 6  5 5 5x 195 6 6 6    6x 195 5   x 234 答：灵隐寺有 234个和尚。 第 7 页 共 16 页 【典型例题】 【新素养·应用意识】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件 工艺品送给母亲。 A．做贺卡的人数比折花的多 16人。 B．折一朵花需要 5 8 张彩纸。 C．有 1 6 的同学选择为妈妈折花。 D．折花的人数是做贺卡的 13。 ①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（ ）。 ②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。 ③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。 【答案】①AD ②做贺卡的 24人；折花的 8人。 ③根据条件 C，要求六年级有多少人？48人。 【分析】①根据题目“做贺卡的和折花的各有多少人”可知需要求出人数，而给出的条件中 AD 提供人数，且与做贺卡和折花的人数有关，C给出的条件虽然有提供人数，但 16是把全年级人 数看作单位“1”，其他条件都没有全年级人数，无法解答，B给出的条件与人数无关。因此需 要的信息是 A和 D； ②设做贺卡的学生有 x人，则折花的学生有 1 x3 人，根据关系到式：做贺卡的人数－折花的人 数＝16，列方程解答即可。 ③根据条件 C可提问六年级有多少人？根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 计算。用折花人数除以其对应的分率，即可得解。 【详解】①据分析可知，要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有 AD。 ②解：设做贺卡的学生有 x人，则折花的学生有 1 x3 人。 1x x 16 3   2 x 16 3  2 2 2x 16 3 3 3    第 8 页 共 16 页 3x 16 2   x 24 124 8 3   （人） 答：做贺卡的有 24人，折花的有 8人。 ③根据条件 C，要求六年级有多少人？ 18 8 6 48 6     （人） 答：六年级有 48人。 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的 59，女生有 36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 12 男生与女生同桌，这些女生占全班女 生的 3 5。本学期该班转出 1名男生、新转入 3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 【答案】（1）81人 （2）图见详解；24人 【分析】（1）把全年级总人数看作单位“1”，一年级男生占 59，则女生占（1－ 5 9）；又已知女 生有 36人，用 36除以（ 51 9  ），所得结果即为全年级人数； （2）上学期男生人数的 12 ＝女生人数的 3 5，把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男 生的 5 6 ，女生比男生少（1－ 5 6 ）；本学期该班转出 1名男生、新转入 3名女生后，男女生刚 好一样多，结合线段图可知，（3－1）人相当于上学期男生人数的 1 6 的 1 2 ；根据具体数÷对应 分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。 【详解】（1）36÷（1－ 59） ＝36÷ 49 第 9 页 共 16 页 ＝36× 94 ＝81（人） 答：一年级有 81人。 （2）如图所示： 1 2 ÷ 3 5＝ 5 6 ，女生人数是男生人数的 5 6 。 5 11 6 6   ，女生人数比男生少 1 6   1 13 1 6 2        12 12   2 12  24 （人） 答：上学期二年级一班有男生 24人。 2．【新素养·模型意识】两个仓库里共有 560箱苹果，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的 59。 （1）请在如图中用线段表示出乙仓库的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 【答案】（1）见详解 （2）360箱 【分析】（1）根据“乙仓库的苹果箱数是甲仓库的 59 ”，先画一条线段表示甲仓库的苹果箱数， 平均分成 9份，乙仓库的苹果箱数占 5份，据此画出表示乙仓库苹果箱数的线段长度。 （2）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的 59，则两个仓库苹果总 箱数是甲仓库的（1＋ 59），单位“1”未知，用苹果总箱数除以（1＋ 5 9），求出甲仓库的苹果箱 数。 【详解】（1）如下图所示： 第 10 页 共 16 页 （2）560÷（1＋ 59） ＝560÷149 ＝560× 9 14 ＝360（箱） 答：甲仓库原来有苹果 360箱。 3．【新素养·应用意识】下面是本次书法比赛中六年级参赛人数情况，请你从中选择两条信 息，提出一个问题，并解答。 ①六年级参赛的学生共 120人。 ②其中有 8人获一等奖。 ③参赛学生中，男同学人数是女同学的 3 5。 ④参赛学生中，男同学人数比女同学少 30人。 （1）选择的信息是：（ ）。（填序号） （2）提出的问题是：_________________________________？ （3）解答： 【答案】（1）①③； （2）参赛学生中，男同学和女同学分别多少人 （3）45人；75人 【分析】根据分数乘除法的应用，进行提问。例如：选择①和③。已知男同学和女同学的数量 关系以及总人数，可以求出男、女同学的人数。 把女生的人数看作单位“1”，男同学人数＝女同学× 35，总人数是单位“1”的（1＋ 3 5），总人数 已知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式：120÷（1＋ 35），求出 女生人数，再用减法进一步求出男生人数。 【详解】（1）选择的信息是：（①③）。（填序号） （2）提出的问题是：参赛学生中，男同学和女同学分别多少人？ 第 11 页 共 16 页 （3）120÷（1＋ 35） ＝120÷ 85 ＝120× 5 8 ＝75（人） 120－75＝45（人） 答：参赛学生中，男同学和女同学分别 45人和 75人。 （答案不唯一） 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】阅读材料并解答问题。 2024年 6月 24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学 技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为 实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、 国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共 8项，是二等奖数量的 427 ，国家科学技 术进步奖共 139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖 3项，一等奖数量是二等奖的 2 15，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少 90 139。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项 （2）一等奖 16项；二等奖 120项 （3）49项 【分析】（1）已知国家技术发明奖的一等奖共 8项，是二等奖数量的 427，把二等奖的数量看 作单位“1”，单位“1”未知，用一等奖的数量除以 427，求出二等奖的数量。 第 12 页 共 16 页 （2）已知国家科学技术进步奖共 139项，其中特等奖 3项，那么一等奖与二等奖一共有（139 －3）项； 已知一等奖数量是二等奖的 2 15，把二等奖的数量看作单位“1”，则一等奖与二等奖的总数占二 等奖的（1＋ 215），单位“1”未知，用一等奖与二等奖的总数除以（1＋ 2 15），求出二等奖的数 量； 再根据求一个数的几分之几是多少，用二等奖的数量乘 2 15，求出一等奖的数量。 （3）已知国家科学技术进步奖共 139项，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少 90139， 把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，则国家自然科学奖的数量是国家科学进步奖的（1 － 90 139），单位“1”已知，用国家科学技术进步奖的数量乘（1－ 90 139），求出国家自然科学奖 的数量。 【详解】（1）8÷ 427 ＝8× 274 ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有 54项。 （2）二等奖： （139－3）÷（1＋ 215） ＝136÷17 15 ＝136× 15 17 ＝120（项） 一等奖：120× 215＝16（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖 16项，二等奖 120项。 （3）139×（1－ 90139） ＝139× 49139 ＝49（项） 答：国家自然科学奖有 49项。 第 13 页 共 16 页 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】阅读下列材料。 材料 1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为 2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的 3 50， 仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均 占有量较低，约为世界人均的 1 4 ，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料 2：据统计，我国 660个城市中，约有 23 的城市供水不足，其中供水不足的城市中有 1 4的 城市严重缺水，城市年缺水总量达 60亿立方米。 材料 3：2023年，我国人口 14.1亿人，人均水资源占有量只有 2200立方米。预测，当我国人 口增至 16亿人时，人均水资源占有量将下降 944 ，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至 16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）110个 （2）1750立方米 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？ 140 3 万亿立方米（答案不唯一） 【分析】（1）将我国城市总数看作单位“1”，城市总数×供水不足的对应分率＝供水不足的城 市数；再将供水不足的城市数看作单位“1”，供水不足的城市数×严重缺水的对应分率＝严重缺 水的城市数； （2）将 2023年我国人均水资源占有量看作单位“1”，当我国人口增至 16亿人时，人均水资源 占有量是 2023年的（1－ 944），2023年我国人均水资源占有量×16亿人时对应分率＝16亿人 时人均水资源占有量； （3）答案不唯一，如全球淡水资源总量是多少万亿立方米？将全球淡水资源总量看作单位“1”， 我国淡水资源总量÷对应分率＝全球淡水资源总量。 【详解】（1）660× 23 × 1 4 ＝440× 14 第 14 页 共 16 页 ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有 110个。 （2）2200×（1－ 944） ＝2200× 35 44 ＝1750（立方米） 答：人均水资源占有量为 1750立方米。 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？ 2.8÷ 3 50＝ 14 5 × 50 3 ＝ 140 3 （万亿立方米） 答：全球淡水资源总量是 140 3 万亿立方米。（答案不唯一） 2．【新趋势·材料阅读】习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众 体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田 径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的 3 5；②他跑 过了中点并超过中点 1 10 ；③他离终点还有 320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少 米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 【答案】800米；理由见详解 【分析】把全程看作单位“1”，由信息①他跑了全程的 35，可知还剩下全程的（1－ 3 5）；由信 息③他离终点还有 320米，可知 320米占全程的（1－ 35）；单位“1”未知，根据分数除法的意 义求出全程即可。 【详解】320÷（1－ 35） ＝320÷ 25 ＝320× 5 2 ＝800（米） 答：小明参加的是 800米项目的跑步比赛。理由：由信息①和③，可知剩下没跑的 320米占全 程的（1－ 35），根据分数除法的意义即可求出全程。 3．【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 第 15 页 共 16 页 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有 660个城市，其中约有 2 3 的城市供水不足，在这 些供水不足的城市中，又约有 1 6 的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后， 甲市现在平均日供水量达到了 87万立方米，比以前平均日供水量增加了 19 10。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 【答案】（1）73个 （2）30万立方米 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合 理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同 时我们也要节约用水。 【分析】（1） 23和 1 6 都是以全图城市数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘 法计算，城市数× 2 3 × 1 6 ＝严重缺水城市个数，由此列式计算，得数保留整数，要除到个位，舍 去十分位及后面的数； （2）把以前平均日供水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 计算，南水北调后甲市平均日供水量＝以前平均日供水量×（1＋ 19 10），由此列式计算； （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合 理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同 时我们也要节约用水。（答案不唯一） 【详解】（1）660× 2 3 × 1 6 ＝440× 16 ≈73（个） 答：全国严重缺水的城市约有 73个。 （2）87÷（1＋ 19 10） ＝87÷ 2910 1087 29   第 16 页 共 16 页 ＝30（万立方米） 答：南水北调前，甲市平均日供水量是 30万立方米。 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合 理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同 时我们也要节约用水。（答案不唯一） 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【跨学科主题·古代数学文化】数学兴趣社团经常在一起探讨和研究数学文化，一起攻克数学难题，互帮互助。下面是琳琳小组今天遇到的一道选自《九章算术》的数学题，你也来算一算，挑战一下吧！“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（今译：野鸭从南海飞到北海要用7天；雁从北海到南海要用9天。现在它们一起起飞，几天后相遇？） 【对应练习】 1．【跨学科主题·古代数学文化】中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 2．【跨学科主题·诗歌中的数学】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 3．【跨学科主题·古代数学文化】《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作。在这部著作里，许多数学问题都是以歌诀的形式呈现的。“以碗知僧”就是其中一首。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 这首歌诀的大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问，都来寺里有多少个和尚？这个解法有多种，常见的有如下两种，看看跟你的想法一样吗？ （1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃（    ）碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝（    ）碗。 题目中等量关系：（    ）＋（    ）＝364。 解：设寺内有x个和尚。[完成解答] （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有364只； b3人1碗饭＋4人1碗羹。 由条件b可知，12人4碗饭＋12人3碗羹，也就是说可以把12人看成一组，用4＋3＝7只碗。 所以364÷7＝（    ）组，因此和尚人数就是：__________。 比较上面两种解法，你更喜欢哪一种？ _______________________________________________________。 （3）附加题（选做题目） 我们将此古算题稍作改动，你还会解答吗？选择你喜欢的方法完成。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 一百九十五只碗，恰合用尽不差争。 两人共食一碗饭，三人共尝一碗羹。 请问先生能算者，灵隐寺内几多僧。 【典型例题】 【新素养·应用意识】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件工艺品送给母亲。 A．做贺卡的人数比折花的多16人。        B．折一朵花需要张彩纸。 C．有的同学选择为妈妈折花。        D．折花的人数是做贺卡的。 ①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（    ）。 ②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。 ③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 2．【新素养·模型意识】两个仓库里共有560箱苹果，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的。 （1）请在如图中用线段表示出乙仓库的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 3．【新素养·应用意识】下面是本次书法比赛中六年级参赛人数情况，请你从中选择两条信息，提出一个问题，并解答。 ①六年级参赛的学生共120人。 ②其中有8人获一等奖。 ③参赛学生中，男同学人数是女同学的。   ④参赛学生中，男同学人数比女同学少30人。 （1）选择的信息是：（    ）。（填序号） （2）提出的问题是：_________________________________？ （3）解答： 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】阅读材料并解答问题。 2024年6月24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】阅读下列材料。 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 2．【新趋势·材料阅读】习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 3．【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后，甲市现在平均日供水量达到了87万立方米，比以前平均日供水量增加了。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【跨学科主题·古代数学文化】数学兴趣社团经常在一起探讨和研究数学文化，一起攻克数学难题，互帮互助。下面是琳琳小组今天遇到的一道选自《九章算术》的数学题，你也来算一算，挑战一下吧！“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（今译：野鸭从南海飞到北海要用7天；雁从北海到南海要用9天。现在它们一起起飞，几天后相遇？） 【答案】天 【分析】把从南海到北海的路程看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、雁的速度； 已知它们相向而飞，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出它们相遇的时间。 【详解】野鸭的速度：1÷7＝ 雁的速度：1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天后相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习】 1．【跨学科主题·古代数学文化】中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 2．【跨学科主题·诗歌中的数学】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【答案】16.8摄氏度 【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。 【详解】 （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。 3．【跨学科主题·古代数学文化】《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作。在这部著作里，许多数学问题都是以歌诀的形式呈现的。“以碗知僧”就是其中一首。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 这首歌诀的大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问，都来寺里有多少个和尚？这个解法有多种，常见的有如下两种，看看跟你的想法一样吗？ （1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃（    ）碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝（    ）碗。 题目中等量关系：（    ）＋（    ）＝364。 解：设寺内有x个和尚。[完成解答] （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有364只； b3人1碗饭＋4人1碗羹。 由条件b可知，12人4碗饭＋12人3碗羹，也就是说可以把12人看成一组，用4＋3＝7只碗。 所以364÷7＝（    ）组，因此和尚人数就是：__________。 比较上面两种解法，你更喜欢哪一种？ _______________________________________________________。 （3）附加题（选做题目） 我们将此古算题稍作改动，你还会解答吗？选择你喜欢的方法完成。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 一百九十五只碗，恰合用尽不差争。 两人共食一碗饭，三人共尝一碗羹。 请问先生能算者，灵隐寺内几多僧。 【答案】（1）；；饭碗；羹碗；624个 （2）52；624人；我更喜欢第一种解法（答案不唯一） （3）234个 【分析】（1）“三人共食一碗饭”，说明每人吃碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝碗。题中等量关系式：饭碗＋羹碗＝364，设寺内有x个和尚，可列关系式，据此解方程即可。 （2）把12人看成一组，用4＋3＝7只碗。用364÷7＝52（组），每组12人，再用52乘12可得和尚人数。我更喜欢第一种解法。 （3）“两人共食一碗饭”，说明每人吃碗，“三人共尝一碗羹”，说明每人喝碗，题中等量关系式：饭碗＋羹碗＝195，设寺内有x个和尚，可列关系式，据此解方程即可。 【详解】（1）解法一：“三人共食一碗饭”，说明每人吃碗；“四人共尝一碗羹”，说明每人喝碗。 题目中等量关系：饭碗＋羹碗＝364。 解：设寺内有x个和尚。 答：都来寺里有624个和尚。 （2）解法二：题目中已知条件是： a碗有364只； b3人1碗饭＋4人1碗羹。 由条件b可知，12人4碗饭＋12人3碗羹，也就是说可以把12人看成一组，用4＋3＝7只碗。 所以364÷7＝52组， （人） 因此和尚人数就是：624人。 答：我更喜欢第一种解法。（答案不唯一） （3）解：设寺内有x个和尚。 答：灵隐寺有234个和尚。 【典型例题】 【新素养·应用意识】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件工艺品送给母亲。 A．做贺卡的人数比折花的多16人。        B．折一朵花需要张彩纸。 C．有的同学选择为妈妈折花。        D．折花的人数是做贺卡的。 ①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（    ）。 ②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。 ③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。 【答案】①AD ②做贺卡的24人；折花的8人。 ③根据条件C，要求六年级有多少人？48人。 【分析】①根据题目“做贺卡的和折花的各有多少人”可知需要求出人数，而给出的条件中AD提供人数，且与做贺卡和折花的人数有关，C给出的条件虽然有提供人数，但是把全年级人数看作单位“1”，其他条件都没有全年级人数，无法解答，B给出的条件与人数无关。因此需要的信息是A和D； ②设做贺卡的学生有x人，则折花的学生有人，根据关系到式：做贺卡的人数－折花的人数＝16，列方程解答即可。 ③根据条件C可提问六年级有多少人？根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用折花人数除以其对应的分率，即可得解。 【详解】①据分析可知，要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有AD。 ②解：设做贺卡的学生有x人，则折花的学生有人。 （人） 答：做贺卡的有24人，折花的有8人。 ③根据条件C，要求六年级有多少人？ （人） 答：六年级有48人。 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。 （1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？ （2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。 上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答） 男生： 女生： 【答案】（1）81人 （2）图见详解；24人 【分析】（1）把全年级总人数看作单位“1”，一年级男生占，则女生占（1－）；又已知女生有36人，用36除以（），所得结果即为全年级人数； （2）上学期男生人数的＝女生人数的，把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的，女生比男生少（1－）；本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多，结合线段图可知，（3－1）人相当于上学期男生人数的的；根据具体数÷对应分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。 【详解】（1）36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝81（人） 答：一年级有81人。 （2）如图所示： ÷＝，女生人数是男生人数的。 ，女生人数比男生少 （人） 答：上学期二年级一班有男生24人。 2．【新素养·模型意识】两个仓库里共有560箱苹果，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的。 （1）请在如图中用线段表示出乙仓库的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ 【答案】（1）见详解 （2）360箱 【分析】（1）根据“乙仓库的苹果箱数是甲仓库的”，先画一条线段表示甲仓库的苹果箱数，平均分成9份，乙仓库的苹果箱数占5份，据此画出表示乙仓库苹果箱数的线段长度。 （2）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，乙仓库的苹果箱数是甲仓库的，则两个仓库苹果总箱数是甲仓库的（1＋），单位“1”未知，用苹果总箱数除以（1＋），求出甲仓库的苹果箱数。 【详解】（1）如下图所示： （2）560÷（1＋） ＝560÷ ＝560× ＝360（箱） 答：甲仓库原来有苹果360箱。 3．【新素养·应用意识】下面是本次书法比赛中六年级参赛人数情况，请你从中选择两条信息，提出一个问题，并解答。 ①六年级参赛的学生共120人。 ②其中有8人获一等奖。 ③参赛学生中，男同学人数是女同学的。   ④参赛学生中，男同学人数比女同学少30人。 （1）选择的信息是：（    ）。（填序号） （2）提出的问题是：_________________________________？ （3）解答： 【答案】（1）①③； （2）参赛学生中，男同学和女同学分别多少人 （3）45人；75人 【分析】根据分数乘除法的应用，进行提问。例如：选择①和③。已知男同学和女同学的数量关系以及总人数，可以求出男、女同学的人数。 把女生的人数看作单位“1”，男同学人数＝女同学×，总人数是单位“1”的（1＋），总人数已知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式：120÷（1＋），求出女生人数，再用减法进一步求出男生人数。 【详解】（1）选择的信息是：（①③）。（填序号） （2）提出的问题是：参赛学生中，男同学和女同学分别多少人？ （3）120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（人） 120－75＝45（人） 答：参赛学生中，男同学和女同学分别45人和75人。 （答案不唯一） 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】阅读材料并解答问题。 2024年6月24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项 （2）一等奖16项；二等奖120项 （3）49项 【分析】（1）已知国家技术发明奖的一等奖共8项，是二等奖数量的，把二等奖的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用一等奖的数量除以，求出二等奖的数量。 （2）已知国家科学技术进步奖共139项，其中特等奖3项，那么一等奖与二等奖一共有（139－3）项； 已知一等奖数量是二等奖的，把二等奖的数量看作单位“1”，则一等奖与二等奖的总数占二等奖的（1＋），单位“1”未知，用一等奖与二等奖的总数除以（1＋），求出二等奖的数量； 再根据求一个数的几分之几是多少，用二等奖的数量乘，求出一等奖的数量。 （3）已知国家科学技术进步奖共139项，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少，把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，则国家自然科学奖的数量是国家科学进步奖的（1－），单位“1”已知，用国家科学技术进步奖的数量乘（1－），求出国家自然科学奖的数量。 【详解】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）二等奖： （139－3）÷（1＋） ＝136÷ ＝136× ＝120（项） 一等奖：120×＝16（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖16项，二等奖120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】阅读下列材料。 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）110个 （2）1750立方米 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？万亿立方米（答案不唯一） 【分析】（1）将我国城市总数看作单位“1”，城市总数×供水不足的对应分率＝供水不足的城市数；再将供水不足的城市数看作单位“1”，供水不足的城市数×严重缺水的对应分率＝严重缺水的城市数； （2）将2023年我国人均水资源占有量看作单位“1”，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量是2023年的（1－），2023年我国人均水资源占有量×16亿人时对应分率＝16亿人时人均水资源占有量； （3）答案不唯一，如全球淡水资源总量是多少万亿立方米？将全球淡水资源总量看作单位“1”，我国淡水资源总量÷对应分率＝全球淡水资源总量。 【详解】（1）660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 （2）2200×（1－） ＝2200× ＝1750（立方米） 答：人均水资源占有量为1750立方米。 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？ 2.8÷＝×＝（万亿立方米） 答：全球淡水资源总量是万亿立方米。（答案不唯一） 2．【新趋势·材料阅读】习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 【答案】800米；理由见详解 【分析】把全程看作单位“1”，由信息①他跑了全程的，可知还剩下全程的（1－）；由信息③他离终点还有320米，可知320米占全程的（1－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程即可。 【详解】320÷（1－） ＝320÷ ＝320× ＝800（米） 答：小明参加的是800米项目的跑步比赛。理由：由信息①和③，可知剩下没跑的320米占全程的（1－），根据分数除法的意义即可求出全程。 3．【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后，甲市现在平均日供水量达到了87万立方米，比以前平均日供水量增加了。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 【答案】（1）73个 （2）30万立方米 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。 【分析】（1）和都是以全图城市数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，城市数××＝严重缺水城市个数，由此列式计算，得数保留整数，要除到个位，舍去十分位及后面的数； （2）把以前平均日供水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，南水北调后甲市平均日供水量＝以前平均日供水量×（1＋），由此列式计算； （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。（答案不唯一） 【详解】（1）660×× ＝440× ≈73（个） 答：全国严重缺水的城市约有73个。 （2）87÷（1＋） ＝87÷ ＝30（万立方米） 答：南水北调前，甲市平均日供水量是30万立方米。 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。（答案不唯一） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$