第三单元分数除法·计算篇【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 15 页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第 2 页 共 15 页 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第三单元分数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．13 15  ( ) ( ) 6 7   ( ) 19 6   ( ) 1 。 【答案】 21 13 / 15 13 7 6 / 11 6 1 19 1 6 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整 数的倒数是这个整数分之一，据此填空。 【详解】 13 15  15 13  7 6 6 7   1 19 19 6   1 6 1 2．如果 m和 n互为倒数，那么：36－ 4 n m 3  ＝( )。 【答案】24 【分析】因为 m和 n互为倒数，所以 m×n＝1。根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的 倒数，即 36－ 4 n 4=36 =36 m 3 m n m n 3 12      。由于 m×n＝1，则 12 12 m n   。然后把数值代入原式计 算即可。 【详解】m×n＝1 36－ 4 n m 3  4= 6 33 m n   n 1=36 2 m   ＝36－12 ＝24 如果 m和 n互为倒数，那么：36－ 4 n m 3  ＝24。 3．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 第 3 页 共 15 页 4 2 7 3  ( ) 47 3 2 7 5  ( ) 37 3 8 5 ( ) 3 1 8 5  2 1 5 3  ( ) 2 1 5 3  【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；乘大于 1的数，积大于这个数。一 个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数；除以大于 1的数，商小于这个数。在进行除 法运算时，除以一个数就相当于乘它的倒数，据此解答。 【详解】因为 2 3 ＜1，所以 4 27 3  的积小于 4 7 ，即 4 2 4 7 3 7  ＜ 。 因为 2 5 ＜1，所以 3 2 7 5  的商大于 3 7 ，即 3 2 3 7 5 7  ＞ 。 5的倒数是 15，因此 3 8 5 相当于 3 8乘 1 5，即 3 3 15 8 8 5    。 因为 1 3＜1，所以 2 1 5 3  的商大于 2 5 ， 2 1 5 3  的积小于 2 5 ，即 2 1 2 1 5 3 5 3  ＞ 。 因此 4 2 4 7 3 7  ＜ ； 3 2 3 7 5 7  ＞ ； 3 3 15 8 8 5    ； 2 1 2 1 5 3 5 3  ＞ 。 4．如果 60a b  ，那么 3 3 5 5 a b   ( )。 【答案】100 【分析】根据除法运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。先将除法转化为乘法，然后利用 乘法分配律 a a a   b- c （b-c)进行化简，最后将 60a b  代入求值。 【详解】当 60a b  时 3 3 5 5 a b  5 5 3 3 a b      5 3 a b   560 3   100 即如果 60a b  ，那么   5 560 100 3 3 a b     。 5．（56÷60＋0.5）× 9 431 2 3       ＝( )。 【答案】 59 60 第 4 页 共 15 页 【分析】根据混合运算的方法，先计算左边括号里的除法和右边括号里的除法，再计算左边括 号里的加法和右边括号里的减法，最后再计算乘法。据此解答。 【详解】   9 4356 60 0.5 1 2 3          14 1 9 31 15 2 2 43                28 15 271 30 30 86               43 59 30 86   59 60  【点睛】考查四则混合运算，注意有括号的要先算括号里面的，不同级运算，要先算乘除法， 再算加减法。 二、计算题。 6．直接写得数。 1 1 4 2   31 10   1 1 3 4   3 1 8 4   23 9   3 3 4 4   1 3 6 4   45 5   4 0.25 7   11 3 3    【答案】 1 2 ； 7 10； 7 12； 5 8 ； 2 3 ； 1； 18； 25 4 ； 1 7； 1 9 【详解】略 7．脱式计算，能简算的要简算。 1 2 ×（2.6＋4.5÷7.5） （ 7 3 5 8 4 6   ）×24 7 2 3 5 8 5 10 6          8.7×99＋8.7 【答案】1.6；19 3 2 ；870 【分析】 1 2 ×（2.6＋4.5÷7.5），先算除法，再算加法，最后算乘法； （ 7 3 5 8 4 6   ）×24，根据乘法分配律，小括号里的数分别与 24相乘，再相加减； 第 5 页 共 15 页 7 2 3 5 8 5 10 6          ，先算加法，再算乘法，最后算除法； 8.7×99＋8.7，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与 8.7相乘。 【详解】 1 2 ×（2.6＋4.5÷7.5） ＝ 1 2 ×（2.6＋0.6） ＝ 1 2 ×3.2 ＝1.6 （ 7 3 5 8 4 6   ）×24 7 3 5= 24 24 24 8 4 6      =21 18 20  =19 7 2 3 5 8 5 10 6          7 7 5= 8 10 6      7 7= 8 12  7 12= 8 7  3= 2 8.7×99＋8.7 ＝8.7×（99＋1） ＝8.7×100 ＝870 8．计算下面各题，能简算的要简算。  4 5 51 13 8 13 5 9 . 9          857×1.9－8.57×80－85.7 9 1 3 6 2 2 4 5          566 345 567 567 345 222     【答案】 9 5；857 第 6 页 共 15 页 3；1 【分析】（1）先计算括号里的减法，原式化为： 15 ÷ 5 9＋0.8÷ 5 9，再把除法换算成乘法，原式 化为： 1 5 × 9 5＋0.8× 9 5，再根据乘法结合律的逆运算，原式化为：（ 1 5＋0.8）× 9 5，进行计算； （2）把 8.57×80化为 857×0.8；85.7化为 857×0.1，原式化为：857×1.9＋857×0.8＋857×0.1， 再根据乘法分配律逆运算，原式化为：857×（1.9－0.8－0.1），再进行计算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）把分母 567×345＋222中的 567化为 566＋1，化为：（566＋1）×345＋222，再根据乘法 分配律，原式化为 566×345＋1×345＋222，再根据加法结合律，原式化为：566×345＋（354 ＋222）；最后化为：566×345＋567，再进行计算。 【详解】（1－ 45 ）÷ 5 9＋（13.8－13）÷ 5 9 ＝ 1 5 ÷ 5 9＋0.8÷ 5 9 ＝ 1 5 × 9 5＋0.8× 9 5 ＝（ 1 5＋0.8）× 9 5 ＝（0.2＋0.8）× 95 ＝1× 95 ＝ 9 5 857×1.9－8.57×80－85.7 ＝857×1.9－857×0.8－857×0.1 ＝857×（1.9－0.8－0.1） ＝857×1 ＝857 9 2 ÷[（ 12 ＋ 3 4 ）× 65 ] ＝ 9 2 ÷[（ 24＋ 3 4 ）× 65 ] ＝ 9 2 ÷[ 54 × 6 5 ] ＝ 9 2 ÷ 3 2 第 7 页 共 15 页 ＝ 9 2 × 2 3 ＝3 566 345 567 567 345 222     ＝   566 345 567 566 1 345 222      ＝ 566 345 567 566 345 1 345 222       ＝ 566 345 567 566 345 345 222      ＝   566 345 567 566 345 345 222      ＝ 566 345 567 566 345 567     ＝1 9．解方程。 32.4 5 x   11 1 18 x  11 3 15 x  【答案】 3x  ； 18 11 x  ； 42 15 x 【分析】等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 2：等式两边乘或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等。 （1）方程等号左右两边同时加上 2.4，即可解出方程； （2）方程等号左右同时除以 11 18，即可解出方程； （3）方程等号左右两边同时减去 11 15 ，即可解出方程。 【详解】 32.4 5 x   解： 32.4 2.4 2.4 5 x     0.6 2.4x   3x  11 1 18 x  解： 11 11 111 18 18 18 x    181 11 x   第 8 页 共 15 页 18 11 x  11 3 15 x  解： 11 11 113 15 15 15 x    42 15 x 10．看图列式计算。 【答案】 1 3135 2 4   ＝360（本） 【分析】由图可得：艺术类图书有 135本，占了文学类图书的 12 ；文学类图书数量占了科技类 图书的 3 4 。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得出科技类图书的 数量。 【详解】由图可得，科技类图书数量为： 1 3135 2 4   3135 2 4    3270 4   4270 3   360 （本） 11．看图列式计算。 第 9 页 共 15 页 【答案】40千克 【分析】根据图可知，把整体看作单位“1”，吃了 5 8 ，那还剩全部的 1－ 5 8 ，还剩下 15千克， 根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即 15÷（1－ 5 8 ），据此即可求解。 【详解】15÷（1－ 5 8 ） ＝15÷ 38 ＝15× 83 ＝40（千克） 一共是 40千克。 12．看图列式，并计算。 【答案】192千克 【分析】从图中可知：以苹果的质量为单位“1”，梨的质量占苹果质量的（1＋ 14），已知梨有 240千克，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨的质量÷（1＋ 14 ）， 即可求出苹果的质量。 【详解】240÷（1＋ 14） ＝240÷ 54 ＝240× 45 ＝192（千克） 苹果有 192千克。 【奥数培优 1】分数除法巧算（一） 第 10 页 共 15 页 计算。 2019÷2019 2020 2019 解析： 2021 2020 20212019 20202019 201920202019 20202019 2020 2019202020192019         【对应练习】 1. 计算。 1002 100110011001 解析： 1003 1002 2. 计算。 2019 201820182018 解析： 2020 2019 3. 计算。 500 1 499 498498498  解析：1 【奥数培优 2】分数除法巧算（二） 计算。 17 81 66 7 25 194  解析： 第 11 页 共 15 页 66 177 1711732 17 25 7 66 25 119 5 5 2 2      【对应练习】 1. 计算。 25 16 21 4 14 5  解析： 5 6 2. 计算。 15 16 539 95 77 163  解析：3 3. 计算。 4671017 2014309  解析：61 【奥数培优 3】分数除法巧算（三） 计算。 ）（）（）（ 20 18 18 20 20 18 18 20820  解析： 362 76 360 360 72438   【对应练习】 1. 计算。 ）（）（ 63 11 63 163  解析：64 2.计算。 ] 2018 1 2017 12[ 2018 112 ）（  第 12 页 共 15 页 解析：4046 3. 计算。 ）（）（ 1820 18 20 1 1 18 120 1     解析：4 【奥数培优 4】分数除法巧算（四） 计算。 ）（）（ 3 2 7 3 11 4 3 11 7 6 11 8  解析： 8 3 2 3 11 7 3 7 6 11 4 11 8   ）（）（）（ 【对应练习】 1. 计算。 ）（）（ 5 6 13 3 11 3 3 22 13 6 11 9  解析：12 2. 计算。 ）（）（ 11 4 13 3 5 2 11 11 5 4 13 12  解析：24 3. 计算。 13 5 7 11 7 4 11 6 11 3 13 10  解析：8 【奥数培优 5】分数除法巧算（五） 计算。 15 24.13.1 5 29.38.9  解析： 第 13 页 共 15 页 63 254.13.1 1529.38.9 2 154.13.1 5 29.38.9      【对应练习】 1. 计算。 625.4 2 1275.15.2 4 31 8 54  解析：1 2. 计算。 5 4242.1 2 11 4 3 5 3584.2  ）（ 解析： 2 1 3. 计算。 6.5 13 12 11 51 13 38.2 11 44  ）（ 解析：6 【奥数培优 6】分数除法巧算（六） 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 解析： 7 1 10987 654321     【对应练习】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 解析：4 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 第 14 页 共 15 页 解析： 11 200 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 解析： 2 2013 【奥数培优 7】分数除法巧算（七） 计算。 20202020 20192019) 202020202020 192019201920 20202020 20192019 2020 2019 （ 解析： 3 2020 2019 2020 2019 2020 2019 2020 2019   ）（ 【对应练习】 1. 计算。 98 19 98009800 19001900 980980 190190 9898 1919  ）（ 解析：3 2. 计算。 31 37 373737 313131 29 23 2929 2323 19 17 1919 1717  解析：3 3. 计算。 1296864432 963642321   解析： 4 1 【奥数培优 8】分数的估算（一） 设 10 21 139 21 138 21 137 21 136 21 135 21 134 21 133 21 132 21 13 21 13 P ，与 P最接近的 整数是多少？ 第 15 页 共 15 页 解析： P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的 34。 【对应练习】 1. 求 11 12 11 11 11 3 11 2 11 1   的整数部分。 解析：7 2. 设 20 19 1119 19 113 19 112 19 11 19 11  P ，与 P最接近的整数是多少？ 解析：122 3. ）（）（）（）（ 11 92 19110 92 1912 92 191 92 191   的结果是 A，与 A最接近的整数是多少？ 解析：25 【奥数培优 9】分数的估算（二） 将 S= 2015 1 2002 1 2001 1 2000 1 1   化成小数，它的整数部分是多少？ 解析： 因为 125 1 1 2015 16 1  S ，所以 S的整数部分是 125。 【对应练习】 1. 求 29 1 22 1 21 1 20 1 1   的整数部分。 解析：2 2. 已知 ）（ 109 1 102 1 101 1 100 11  S ，求 S的整数部分。 解析：10 3. 将 1000 1 993 1 992 1 991 1 1    S 化成小数，它的整数部分是多少？ 解析：99 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共12页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第三单元分数除法•计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.( )=( )=( )x19=6×( )=1。 如果m和n互为倒数，那么：36-号=( 2. )。 3.在（)里填上>x<”或=”。 ) 3.2 75( )房 骨5( 村 4.如果a-b=60, 那么a6 ) 5.(56÷60+0.5) ) 二、计算题。 6.直接写得数。 1.1 13 11 3,1 42 32 10 34 84 3.3_ 13 4 5÷ 4 ×0.25= 44 64 > 1÷3 3 7.脱式计算，能简算的要简算。 7×(2.6+4.5÷7.5) g+24 餐居哥 8.7×99+8.7 第2页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.计算下面各题，能简算的要简算。 0-}3*138-19写 857×1.9-8.57×80-85.7 [+)9 566×345+567 567×345+222 9.解方程。 x-24- +x=3 15 10.看图列式计算。 ?本 科技类阁书： 文学类图书： 艺术类图书： 135本 11.看图列式计算。 剩下15千克 吃了餐 ?千克 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.看图列式，并计算。 ?千克 苹果 比苹果多4 人 梨 240千克 奥数的 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】分数除法巧算（一） 计算。 2019 2019÷2019 2020 即【对应练习】 1.计算。 1001÷10011001 1002 2.计算。 2018 2018÷2018 2019 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.计算。 498÷498498+1 499500 吕【奥数培优2】分数除法巧算（二） 计算。 4197 x18 256617 肥【对应练习】 1.计算。 5.416 142125 2.计算。 9 ÷61 15 3.计算。 2014309 7×101×467 第5页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】分数除法巧算（三） 计算。 (20+8)× 20+18)620-18 18201820 肥【对应练习】 1.计算。 (63-)÷a-1) 63 63 2.计算。 12+1 ×[2(,x】 2018 20172018 3.计算。 （1，+,1一)x20+18 1+1 20+ 1820 +18 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优4】分数除法巧算（四） 计算。 片3 即【对应练习】 1.计算。 品音学合 2.计算。 x4x1)÷(2x3x4) 13511 51311 3.计算。 10.3×64x11÷5 -×1 1311117713 第7页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优5】分数除法巧算（五） 计算。 9839号15：14：号 即【对应练习】 1.计算。 412×2517524.625 84 2 2.计算。 284÷52×3a×142×24 54 3.计算。 44x28÷(3x13)x1256 11 131113 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优6】分数除法巧算（六） 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 肥【对应练习】 1.计算。 (3×4×5×6×7×8)-(7×8×9×10) 2.计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 3.计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×..×(2012÷2011)×(2013÷2012) 吕【奥数培优7】分数除法巧算（七） 第9页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 计算。 (2019 20192019 201920192019、 20192019 2020 20202020 202020202020 20202020 即【对应练习】 1.计算。 (1919 ,190190 19001900、 19 9898980980 98009800 98 2.计算。 1717,17,2323.23,31313137 19191929292937373731 3.计算。 1×2×3+2×4×6+3×6×9 2×3×4+4×6×8+6×9×12 第10页共12页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )( )( )( )。 2．如果m和n互为倒数，那么：36－＝( )。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )            ( ) 4．如果，那么( )。 5．（56÷60＋0.5）×＝( )。 二、计算题。 6．直接写得数。                                                                    7．脱式计算，能简算的要简算。 ×（2.6＋4.5÷7.5）         （）×24          8.7×99＋8.7 8．计算下面各题，能简算的要简算。      857×1.9－8.57×80－85.7      9．解方程。                         10．看图列式计算。 11．看图列式计算。 12．看图列式，并计算。 【奥数培优1】分数除法巧算（一） 计算。 2019÷2019 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数培优2】分数除法巧算（二） 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数培优3】分数除法巧算（三） 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2.计算。 3. 计算。 【奥数培优4】分数除法巧算（四） 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数培优5】分数除法巧算（五） 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数培优6】分数除法巧算（六） 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 【对应练习】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 【奥数培优7】分数除法巧算（七） 计算。 【对应练习】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数培优8】分数的估算（一） 设，与P最接近的整数是多少？ 【对应练习】 1. 求的整数部分。 2. 设，与P最接近的整数是多少？ 3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？ 【奥数培优9】分数的估算（二） 将S=化成小数，它的整数部分是多少？ 【对应练习】 1. 求的整数部分。 2. 已知，求S的整数部分。 3. 将化成小数，它的整数部分是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )( )( )( )。 【答案】 / / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数是这个整数分之一，据此填空。 【详解】 2．如果m和n互为倒数，那么：36－＝( )。 【答案】24 【分析】因为m和n互为倒数，所以m×n＝1。根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的倒数，即36－。由于m×n＝1，则。然后把数值代入原式计算即可。 【详解】m×n＝1 36－ ＝36－12 ＝24 如果m和n互为倒数，那么：36－＝24。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。在进行除法运算时，除以一个数就相当于乘它的倒数，据此解答。 【详解】因为＜1，所以的积小于，即。 因为＜1，所以的商大于，即。 5的倒数是，因此相当于乘，即。 因为＜1，所以的商大于，的积小于，即。 因此；；；。 4．如果，那么( )。 【答案】100 【分析】根据除法运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行化简，最后将代入求值。 【详解】当时 即如果，那么。 5．（56÷60＋0.5）×＝( )。 【答案】 【分析】根据混合运算的方法，先计算左边括号里的除法和右边括号里的除法，再计算左边括号里的加法和右边括号里的减法，最后再计算乘法。据此解答。 【详解】 【点睛】考查四则混合运算，注意有括号的要先算括号里面的，不同级运算，要先算乘除法，再算加减法。 二、计算题。 6．直接写得数。                                                                    【答案】；；；；； 1；；；； 【详解】略 7．脱式计算，能简算的要简算。 ×（2.6＋4.5÷7.5）        （）×24         8.7×99＋8.7 【答案】1.6；19 ；870 【分析】×（2.6＋4.5÷7.5），先算除法，再算加法，最后算乘法； （）×24，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再相加减； ，先算加法，再算乘法，最后算除法； 8.7×99＋8.7，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与8.7相乘。 【详解】×（2.6＋4.5÷7.5） ＝×（2.6＋0.6） ＝×3.2 ＝1.6 （）×24 8.7×99＋8.7 ＝8.7×（99＋1） ＝8.7×100 ＝870 8．计算下面各题，能简算的要简算。     857×1.9－8.57×80－85.7      【答案】；857 3；1 【分析】（1）先计算括号里的减法，原式化为：÷＋0.8÷，再把除法换算成乘法，原式化为：×＋0.8×，再根据乘法结合律的逆运算，原式化为：（＋0.8）×，进行计算； （2）把8.57×80化为857×0.8；85.7化为857×0.1，原式化为：857×1.9＋857×0.8＋857×0.1，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：857×（1.9－0.8－0.1），再进行计算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）把分母567×345＋222中的567化为566＋1，化为：（566＋1）×345＋222，再根据乘法分配律，原式化为566×345＋1×345＋222，再根据加法结合律，原式化为：566×345＋（354＋222）；最后化为：566×345＋567，再进行计算。 【详解】（1－）÷＋（13.8－13）÷ ＝÷＋0.8÷ ＝×＋0.8× ＝（＋0.8）× ＝（0.2＋0.8）× ＝1× ＝ 857×1.9－8.57×80－85.7 ＝857×1.9－857×0.8－857×0.1 ＝857×（1.9－0.8－0.1） ＝857×1 ＝857 ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 9．解方程。                         【答案】；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。         （1）方程等号左右两边同时加上2.4，即可解出方程； （2）方程等号左右同时除以，即可解出方程； （3）方程等号左右两边同时减去，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 10．看图列式计算。 【答案】＝360（本） 【分析】由图可得：艺术类图书有135本，占了文学类图书的；文学类图书数量占了科技类图书的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得出科技类图书的数量。 【详解】由图可得，科技类图书数量为： （本） 11．看图列式计算。 【答案】40千克 【分析】根据图可知，把整体看作单位“1”，吃了，那还剩全部的1－，还剩下15千克，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即15÷（1－），据此即可求解。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝40（千克） 一共是40千克。 12．看图列式，并计算。 【答案】192千克 【分析】从图中可知：以苹果的质量为单位“1”，梨的质量占苹果质量的（1＋），已知梨有240千克，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨的质量÷（1＋），即可求出苹果的质量。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝192（千克） 苹果有192千克。 【奥数培优1】分数除法巧算（一） 计算。 2019÷2019 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析： 3. 计算。 解析：1 【奥数培优2】分数除法巧算（二） 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析：3 3. 计算。 解析：61 【奥数培优3】分数除法巧算（三） 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析：64 2.计算。 解析：4046 3. 计算。 解析：4 【奥数培优4】分数除法巧算（四） 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析：12 2. 计算。 解析：24 3. 计算。 解析：8 【奥数培优5】分数除法巧算（五） 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析：1 2. 计算。 解析： 3. 计算。 解析：6 【奥数培优6】分数除法巧算（六） 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 解析： 【对应练习】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 解析：4 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 解析： 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 解析： 【奥数培优7】分数除法巧算（七） 计算。 解析： 【对应练习】 1. 计算。 解析：3 2. 计算。 解析：3 3. 计算。 解析： 【奥数培优8】分数的估算（一） 设，与P最接近的整数是多少？ 解析： P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的34。 【对应练习】 1. 求的整数部分。 解析：7 2. 设，与P最接近的整数是多少？ 解析：122 3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？ 解析：25 【奥数培优9】分数的估算（二） 将S=化成小数，它的整数部分是多少？ 解析： 因为，所以S的整数部分是125。 【对应练习】 1. 求的整数部分。 解析：2 2. 已知，求S的整数部分。 解析：10 3. 将化成小数，它的整数部分是多少？ 解析：99 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$