1.1三角形的中线段和角 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.1.1三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 一、单选题 1．下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（  ） A． B． C． D． 2．有两根长度分别为，的木棒，小星用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ） A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD 二、填空题 6．已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为（是整数），则最大为 ． 7．在中，已知，那么 （大小比较）． 8．一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ． 9．数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是 ． 10．如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ． 三、解答题 11．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 12．如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形； B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系定理，第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和． 【详解】解：两根木棒分别为和，设第三根木棒长度为， ，， 的取值范围为，选项中只有C选项满足该条件， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可． 【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5， 根据三角形三边关系可知：，， 因此，第三边的取值范围为． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，第三边， 故第三边， 故得到的三角形的最长边长为， 故选C． 5．D 【详解】试题分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD． 解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC， ∵AB=BD，AC=EC， ∴BE+ED＜ED+CD， ∴BE＜CD． 故选D． 6． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，若第三边的长为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴最大为， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 8．15 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可． 【详解】解：∵第三边， ∴第三边， ∵三边长都是奇数， ∴这个三角形第三边长的最大值是7， ∴这个三角形周长的最大值为， 故答案为：15． 9． 【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用．由题意知，结合构成三角形的三边关系即可得到，代值求解即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 两点可以重合， 可以为， 故答案为：． 10． 【分析】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解． 【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 12．；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 【分析】本题考查三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质，根据三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质解答即可． 【详解】证明：在中， （在三角形中，大边对大角） （对顶角相等） （在三角形中，大角对大边） 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2三角形的中线、角平分线、高 一、基础过关 1．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A．B．C．D． 2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 7．如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ． 8．如图所示的是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图． (1)甲折出的是的______． (2)乙折出的是的______． (3)丙折出的是的______． 9．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： (1)； (2)； (3)； (4)若，则______，______． 10．如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 11．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 12．如图，中，． (1)试说明是的高； (2)如果 ，求的长． 二、能力提升 13．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 14．如图，在中，为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 15．如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为 ． 16．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 17．在中，，它的周长为，中线将分成的两个小三角形周长的差为，求各边的长． 18．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． (1)【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； (2)【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； (3)【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 第2页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：A项，∵不垂直于∴线段不是的高 B项，∵不垂直于∴线段不是的高 C项，∵，垂足为∴线段是的高 D项，∵不垂直于∴线段不是的高 故选：． 2．A 【详解】解：由作图可知点D是边的中点，故线段是的中线． 故选：A． 3．C 【详解】解：是边上的中点，， 与的周长之差为2， ，即， ， ，， 故选C． 4．C 【详解】解：∵是的中线，且的面积是1，∴， ∵是的中线，∴， 故选：C． 5．B 【详解】解：∵是中线，∴，故D选项不正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，符合题意； ∵是高，∴， ∴，故A选项不正确，不符合题意； ∵是角平分线，∴，故C选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．D 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； 故选：D． 7． 【详解】解：点D是的中点，∴， ∵，∴， ∵的面积为8，∴，， 故答案为： 8．(1)高 (2)角平分线 (3)中线 【详解】（1）解：图甲中，由折叠可知，， ，，，故甲折出的是的边上的高； （2）图乙中，由折叠可知，，故乙折出的是的角平分线； （3）图丙中，由折叠可知，，D点是边的中点，故丙折出的是的边上的中线． 9．(1)， (2)， (3) (4)， 【详解】（1）解：是的中线，，故答案为：，； （2）解：是中的角平分线，，故答案为：，； （3）解：是中边的高，，，故答案为：； （4）解：，，， 是的中线，，故答案为：，． 10．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求． （2）解：如图所示：线段即为所求． （3）解：如图所示：线段即为所求． 11．(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ； （3）解：由题意得，的面积为．故答案为：4． 12．(1)见解析； (2)． 【详解】（1）∵∴ ∵∴ ∴是直角三角形，即，∴是的高； （2）∵∴， ∵，∴． 13．C 【详解】解：∵，即点E为中点，∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分，∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分，∴． ∵，，∴，故C错误，符合题意； ∵，即，∴是的高，故D正确，不符合题意．故选C． 14．B 【详解】解：是的中线，，且，， ，． 故选：B． 15． 【详解】解：如图，连接， ，，，的面积为， ，即， 解得：， 故答案为：． 16．4或8/8或4 【详解】解：为的高，的面积为12，， ，∴， ∵为的中线，∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵，∴； 综上分析可知：的长为4或8． 故答案为：4或8． 17．或 【分析】本题主要考查了中线的性质与三角形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用中线性质可得，设，则为，，再分和两种情况分别列式求解即可，注意要验证结果是否能够组成三角形． 【详解】解：如图： 为中线，， 设，则为，， ①当时，即，有 ， 解得：， ， 则此时，， 能够组成三角形，符合题意； ②当时，即，有 ， 解得： ， 则此时，； 能够组成三角形，符合题意； 综上，各边长为或． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，又根据，可得，由此可求得； （2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得； （3）同理，根据三角形内角和定理和平分，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得． 【详解】（1）解：在中，， ， 平分，， ，， ，， ． （2）解：在中，， ， 平分.， ， 在中，， ， ， ， ． （3）解：在中，， 平分， ， 在中 ， ， . 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$