21.1一元二次方程 课时训练-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程课时训练-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C． D． 3．若关于x的一元二次方程的一个根是5，则a的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 4．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（  ） A．2024 B．2026 C．2025 D．2023 7．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的一元二次方程，则a可以为 ． 10．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 11．已知关于x一元二次方程有一个根为，则 ． 12．一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 13．若一元二次方程有一根是1，则 ． 14．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ． 三、解答题 15．若关于x的一元二次方程有一个解为，求m的值． 16．已知是方程的一个根，求代数式的值． 17．已知m是方程的根，求代数式的值． 18．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 19．已知关于x的方程． (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数． (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.1一元二次方程课时训练-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A C C C C 1．B 【分析】本题考查一元二次方程的识别，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程．据此判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，则该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元二次方程，故此选项符合题意； C．方程含有两个未知数，则该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，则该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】此题考查一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此解答． 【详解】解：方程的一次项系数是， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解．解题的关键在于利用已知根代入方程求解未知数．把代入方程，求出a的值． 【详解】解：将代入方程： 得， ， 解得：， a的值为， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式． 移项，把等号右边化为0，即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴方程化为一元二次方程的一般形式是． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，正确掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．把代入得到，继而得到，再代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】解：把代入方程中得：， ， ． 故选：C． 7．C 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：． 8．C 【分析】本题考查估算一元二次方程近似解，根据表中数据可直接得出答案． 【详解】解：由表可知，时，随x的增大而增大， 当时，，当时，， 因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是， 故选C． 9． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．一元二次方程的一般形式：，据此进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，需要注意二次项系数． 由题意常数项为0，可得，解出即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据一元二次方程的解的定义，将代入关于x的一元二次方程，得到，即可求解． 【详解】解：将代入关于x的一元二次方程，得到， 则． 故答案为：． 12． 3 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项，先把原方程化为一般形式，再写出结论即可． 【详解】解：， ， 一元二次方程 化为一般形式为：，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为． 故答案为：，3，，． 13．0 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，根据一元二次方程的解代入原方程求出结论即可． 【详解】解：由题意得：把代入， ， 故答案为：0． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得， 故答案为：. 15．0 【分析】本题考查了一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解（或根）． 根据一元二次方程的解的意义，把代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 16． 【分析】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程即可得到的形式，再整体代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 则． 17．1 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，一元二次方程的解．根据题意易得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是方程的根， ， ， ． 18．23 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 根据a是方程的一个根，可以得到，然后将所求式子化简，再将整体代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 19．(1)，方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为 (2)2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定义． （1）首先将该方程进行化简，整理成一元二次方程的一般形式，即，且的形式，然后根据二次项系数，一次项系数以及常数项的定义即可解答本题； （2）根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， ∴方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为； （2）解：若方程是一元一次方程，则，， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$